2023-2024学年湖南省长沙重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙重点学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−6的相反数是(

)A.−6 B.−16 C.62.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%.其中数据1400000000000用科学记数法表示为(

)A.1.4×1012 B.0.14×10133.下列各对数中，数值相等的是(

)A.−3×23与−32×2 B.−32与(4.下列各组整式中是同类项的是(

)A.2x与2y B.3x2与2x3 C.x25.下列等式变形，错误的是(

)A.若a=b，则a+2=b+2 B.若a=b，则2a=6.如图，直线AO⊥BO，CO⊥DO，若A.118°

B.92°

C.62°

7.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是(

)A.距离学校1200米处

B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处

D.南偏西25°

8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人.多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(

)A.4(x−1)=2x+9.下列说法中，正确的有(

)

①直线AB与直线BA不是同一条直线；

②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an−1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2A.2021 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.受强冷空气影响，山东多地气温大幅下降，章丘区最低气温为−2℃，最高气温为9℃，这天的日温差是______12.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：______．13.若x2+3x−1=14.8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______°．15.要用一张长方形纸折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=7016.按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解下列方程：

(1)3x−6四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：

(1)12−(−19.(本小题6分)

先化简，再求值：5a2+2(a220.(本小题6分)

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b21.(本小题6分)

如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图：

①画射线DB；

②画直线AC交BD于点M；

③连接DC，并在线段CD的延长线上取一点N22.(本小题9分)

某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金23.(本小题9分)

如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC=3：2，点D为AB的中点．

(1)如图1所示，若AB=30，求线段CD的长．

(2)如图24.(本小题10分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”．

(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=325.(本小题10分)

【阅读理解】

已知射线OC是∠AOB内部的一条射线，若射线OC与射线OA的夹角∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“双语线”．

例如，如图1，∠AOB=60°、∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的双语线；同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的双语线．

【知识运用】

(1)如图2，∠AOB=120°答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−6的相反数是6，

故选：C．

利用相反数的定义判断即可．

2.【答案】A

【解析】解：1400000000000=1.4×1012．

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，3.【答案】C

【解析】解：−3×23=−24，−32×2=−18，∴A不正确；

−32=−9，(−3)2=9，∴B不正确；

−25=−32，(−2)4.【答案】D

【解析】解：A.2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；

B.3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；

C.x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；

D.2xy5.【答案】D

【解析】解：A.∵a=b，

∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；

B.∵a=b，

∴2a=2b，故本选项不符合题意；

C.∵a=b，

∴a+2=b+2，故本选项不符合题意；6.【答案】C

【解析】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，

∴∠COD=∠AOB=907.【答案】B

【解析】解：180°−115°=65°，

由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，8.【答案】A

【解析】解：根据题意可列出方程：4(x−1)=2x+8．

故选：A．

由每4人乘一车，最终剩余1辆车，求总人数为9.【答案】B

【解析】解：①在同一图形中，直线AB与直线BA是同一条直线，原来的说法是错误的；

②若A、B、C三点在一条直线上，AB=BC，则点B是线段AC的中点，原来的说法是错误的；

③两点确定一条直线是正确的；

④有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的．

故选：B．

①根据直线的表示方法，可得答案；

②根据线段中点的性质，可得答案；

10.【答案】D

【解析】解：∵a1=2=1×2，

∴a2=a1+4=6=2×3，

a3=a2+11.【答案】11

【解析】解：9−(−2)=11(℃12.【答案】两点之间确定一条直线

【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学知识是：两点之间确定一条直线．

故答案为：两点之间确定一条直线．

直接利用直线的性质分析得出答案．

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．13.【答案】2024

【解析】解：∵x2+3x−1=0，

∴x2+3x=1，

∴202214.【答案】62.5

【解析】解：始终可以均分为12份，每份的度数为30°

8点55分时，时针与分针相距2+60−5560=2512份，

在8点55分时，时针与分针所成角的大小为15.【答案】40

【解析】解：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45°，∠B′OQ=∠BOQ，

∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70°，

∴16.【答案】131，26，5

【解析】【分析】

本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．

【解答】

解：∵最后输出的结果为656，

∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131>0，

第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26>0，

第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则17.【答案】解：(1)移项合并得：5x=10，

解得：x=2；

(2)去分母得：2(【解析】(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+(−15)

【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；

(219.【答案】解：原式=5a2+2a2−2b2−6【解析】去括号后，合并同类项即可化简，然后再代入求值．

本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20.【答案】解：由数轴上点的位置可知a<0<b<c，|c|>|a|>|b|，

∴a+【解析】根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出a+b<0，a+21.【答案】解：①如图，射线DB即为所求；

②如图，直线AC，点M即为所求；

③如图，线段DN即为所求．【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形．

本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．22.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，

依题意，得：x+315+x30=1，

解得：x=8．

答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．

(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，根据总租金=每天的租车23.【答案】解：(1)∵D是线段AB的中点，

∴BD=12AB=12×30=15，

∵AC：BC=3：2

∴BC=22+3AB=25×30=12，

∴C【解析】(1)根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论；

(224.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”，理由如下：

4x−(x+5)=1，

4x−x−5=1，

3x=6，

x=2，

−2y−y=3，

−3y=3，

y=−1，

∵x+y=2+(−1)=1，

∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；

(2【解析】(1)先解两个一元一次方程，求出它们的解，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可；

(2)先两个一元一次方程，求出它们的解，然后根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可；

(3)先解方程1202425.【答案】40

【解析】(1)解：∵射线OM是射线OA的双语线，

∴∠AOM=13∠AOB=40°，

故答案为：40；

(2)由射线OD从与射线OB重合的位置开始，绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，且当射线OD与射线OA重合时，运动停止，

得运动时间为1803=60(秒)，

①在OC、OD相遇前，

依题意得180−3t−2t=40，

解得t=28；

在OC