2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆市潜山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，绝对值最大的是(

)A.−1 B.−112 C.2.下列6个代数式：a+1，−3ab7，5π，−2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.第十九届亚运会在美丽的杭州举行，门票收入约6.1亿元(610000000元)，6.1亿用科学记数法表示为(

)A.61×108 B.6.1×1084.为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.2400名学生是总体

C.样本容量是100 D.被抽取的每一名学生称为个体5.若2a2+b=4A.11 B.7 C.−1 D.6.关于x、y的方程组ax+3y=9A.−6 B.6 C.9 D.7.已知线段AB=6cm，在直线AB上取一点C，使BC=2cm，则线段A.1cm B.3cm C.2cm或8.某校七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生

(

)A.240人 B.300人 C.360人 D.420人9.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：

①∠3−∠2=A.① B.①② C.①②③10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是(

)

A.a−b B.a−b2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知∠α=40°37′，则12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|−|a13.已知点P是射线AB上一点，当PAPB=2时，称点P是射线AB的强弱点.若AB=6，点14.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：−32−16.(本小题8分)

解方程(组)：

(1)3x−117.(本小题8分)

化简并求值：2(a2b−ab2)18.(本小题8分)

对有理数x、y，定义新运算x⊗y=ax+by+5，其中a，b为常数，已知1⊗2=10，(−2)⊗219.(本小题10分)

数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)=x2+x−1，当x=a时．多项式的值用f(a)来表示，即f(a)=a2+a−1.当x=3时，f(3)20.(本小题10分)

已知：线段AB=60cm．

(1)如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s运动，求几秒钟后，P、Q两点第一次相距15cm？

(2)如图2，AO=PO=1021.(本小题12分)

为了解某校七年级学生对《少年中国强》(A)、《开门大吉》(B)、《远方的家》(C)、《星光大道》(D)四个电视节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了m位学生进行调查统计(要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2)．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)在图1中，喜爱《开门大吉22.(本小题12分)

潜山市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价为60元，利润率为50%；B种商品每件进价为50元，售价为80元．

(1)A种商品每件进价为______元，每件B种商品利润率为______．

(2)若该商场同时购进A、B两种商品共70件，售完之后恰好总利润为1580元，求购进A种商品多少件？

(3打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠按上述优惠条件，若小明一次性购买商品A、B优惠后付款总额为531元，若没有优惠促销，小明在该商场购买同样商品要付多少元？23.(本小题14分)

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．

(1)一个角的角平分线______这个角的奇妙线．(填是或不是)

(2)如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−1、−112、0、−2的绝对值分别为1、112、0、2，

2>112>12.【答案】C

【解析】解：单项式有：−3ab7，5π，a，共3个，

故选：C3.【答案】B

【解析】解：6.1亿=610000000=6.1×108．

故选：B．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n4.【答案】C

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不符合题意；

B、2400名学生的在校就餐情况是总体，故此选项不符合题意；

C、样本容量是100，故此选项符合题意；

D、被抽取的每一名学生的在校就餐情况为个体，故此选项不符合题意．

故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．

此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵2a2+b=4，

则原式=3−2(2a2+6.【答案】A

【解析】解：原方程组ax+3y=9(1)2x−y=1(2)，由(2)式得y=2x−1，代入(17.【答案】A

【解析】解：①当C在线段AB上时，

因为AB=6cm，M是AB的中点，

所以AM=12AB=12×6=3cm，

又因为BC=2cm，

所以AC=AB−BC=6−2=4cm，

因为N是线段AC的中点，

所以AN=12AC=12×4=2cm，

所以MN=AM−AN=38.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数−1列方程解答即可．

【解答】

解：设七年级共有x名学生

则根据题意有：x60+1=x45−1，

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(1)∠1+∠2=90°，(2)∠1+∠3=180°，

则(2)−(1)得，∠3−∠2=90°，

①正确；

(1)+(2)得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，

则∠3+∠2=270°−2∠1，

②正确；

(210.【答案】C

【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，

则a+2y=x+m，2x+b=y+m，

∴x=a+2y−m，y=2x+b−m，

∴x−y=(a+2y−m)11.【答案】139°【解析】解：∵∠α=40°37′，

∴∠α的补角为：180°−12.【答案】b+【解析】解：根据数轴上点的位置得：c<0<a<b，且|a|<|c|，

则a−b<0，a+c<0，

则原式=−(a−b)+(a+c)=−a13.【答案】4或12

【解析】解：①点P在线段AB上时，

，

∵PAPB=2，AB=6，

∴PA=4，

②点P在线段AB的延长线上时，

，

∵PAPB=2，AB=614.【答案】(30【解析】解：折叠后的图形如下：

∵∠ABE=30°，

∴∠BEA′=∠BEA=60°，

又∵∠CE15.【答案】解：−32−|−1|101+(−【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：(1)原方程可化为3x−12−1=4x−103，

去分母得：3(3x−1)−6=2(4x−10)，

去括号得，9x−3−【解析】(1)先把方程的分母化为整数，再去分母，去括号，移项合并同类项即可；

(2)先利用加减消元法求出m的值，再利用代入消元法求出17.【答案】解：原式=2a2b−2ab2−3ab2−3a2b+3+【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．

本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得a+2b+5=10−2a+2b+5=7，

解得a=1b=2；

(2)由(1)【解析】(1)根据题意得出关于a、b的方程组，求出ab的值即可；

(2)根据x=−3，x⊗19.【答案】解：(1)当x=1时，f(1)=1−2+3=2；

(2)当x=−3时，f(−3)=mx2【解析】(1)将x=1代入f(x)=x2−2x+3中进行计算即可；

(2)将x=−320.【答案】解：(1)设x秒钟后，P，Q两点第一次相距15cm，

根据题意得：2x+3x+15=60，

解得：x=9．

答：9秒钟后，P，Q两点第一次相距15cm；

(2)点P，Q只能在直线AB上相遇，

点P旋转到直线AB上的时间为40÷10=4(秒)或(40+180)÷【解析】(1)设x秒钟后，P，Q两点第一次相距15cm，利用路程=速度×时间，结合P，Q两点第一次相距15cm，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)由点P，Q的运动规律，可得出点P，Q只能在直线AB上相遇，利用旋转时间=度数÷点P绕点O旋转的速度，可求出点P旋转到直线AB上的时间，设点Q运动的速度21.【答案】60

30

144°【解析】解：(1)m=6÷10%=60(人)，

n%=1860×100%=30%，

∴m=60，n=30，

故答案为：60，30；

(2)喜欢B的人数为60−18−12−6=24(人)，

喜爱《开门大吉》(B)节目所对应的扇形的圆心角的度数=360°×2460=144°，

故答案为：144°；

(3)补全图2的条形统计图如下：

(4)800×1222.【答案】40

60%【解析】解：(1)设A种商品每件进价为x元，

∵A种商品每件售价为60元，利润率为50%，

∴可列方程：60−x=50%x，

解得：x=40，

每件B种商品利润率=(80−50)÷50×100%=60%，

故答案为：40；60%．

(2)设购进A种商品m件，购进B种商品(70−m)件，

由题意可得：(60−40)m+(80−50)(70−m)=1580，

解得：m=52，

答：购进A种商品52件．

(3)若没有优惠促销，设小明在该商场购买同样商品要付a元，

分两种情况讨论：

①当打折前一次性购物总金额超过400元，但不超过600元时，