2023届河北省高三上学期阶段性检测一数学试卷及答案

2022--2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2B=xA3x2AB1已知集合，（）23A.1D.pxNxep2.已知命题：，e<0（的否定是（）A.xN，exx<0D.xNxN，e，exx>0xN，e00a2c0.2，3.设，，，c的大小关系为（ab）b2A.baccabacbD.cba4.下列函数中，在区间上单调递增的）12xy=1x2xA.yyx22xD.y31fxgx的图像大致是（fxcosxgx，x5.已知函数）4AD.4515fxfx取得最大值，则sinxxx6.已知函数（）第页共页471741717A.D.yfxx0fxx2x，fx2fx7.已知函数是定义在Rxfx=（）4,6A.x27x127xxD.x229x9xx2π0ππ63fxsinfx,x8.已知函数在区间的取值313范围是，则甲是乙的（）A.充分不必要条件充要条件必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.110，则下列不等关系中正确的是（9.）abbaabbaA.ba22b3D.1πgxx10.将函数的图像向右平移26yfx的图像，下列结论中正确的是（）π3A.fxsin4xπ3fx,0的图像关于点π2π6fx的一个零点为π6fxxD.的图像关于直线两位同学解关于x的方程22xb2xc0，其中一个人写错了常数，得到的根为xc1或7xlog2，另一人写错了常数bx=0或x1，则下列是原方程的根的是（，得到的根为）4A.x1x2x=0D.x第页共页mfxx2gxex2m0，x3x21，若不等式gx2fxx对212.已知函数2一切实数恒成立，则实数可能取到正整数值为（xm）A.986D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3sin13213.__________．121sin2422a+b14.a0，b0，且有ab的最小值为__________.ab15.已知奇函数的定义域为fxxfxx，都有恒fxR2，则不等式xfxf2的解集是3__________.成立，1216.，均为锐角，sinsin2cossin2sin0tan的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2fx2x23sinxx217.1）求.fx的单调递增区间；π2fx2）求18.在上的值域.π4π220sin，.431）求cos的值；π30cos，的值.2）若25fxax2a3x319.已知函数.yfx的定义域为R，求实数a的取值范围；1）若函数fx0.2）当a0时，解关于x的不等式fx图像的最高点Mfxsinxπ20.已知函数l12M,122且.，第页共页fx1）求解析式；.f1f2f3f2）计算fxx2x.221.1）若fxmm有三个解，求的取值范围；gxx3x2fxxx，求实数的取值范围.2）若，a1fxexx2e22.已知函数1）求曲线（为自然对数的底数）.2yfxf1处的切线方程；gxgx4，求证：12gxfx3x1x1202）设第页共页2022--2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三数学考试说明：1.本试卷共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2B=xA3x2AB1.已知集合，（）23D.A.1【答案】B【解析】【分析】先化简集合B，再由交集的定义求解即可21=xxx，或A3B=x【详解】因为，x2AIB，则故选：pxNxep2.已知命题：，e<0（的否定是（）A.xN，ex<0D.xNxN，e，exx>0xN，ex00【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．p的否定是：xN，ex0．故选：D．a2c0.2，3.设，，，c的大小关系为（ab）b2A.bac【答案】C【解析】cabacbD.cba第1共页【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合0,1进行比较即可判断大小.a210，【详解】∵20b21，1，∵00c，∴∴acb，故选：4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）12xy=1x2xx22xyD.A.yy3【答案】C【解析】ABCx=0和x可判断Dx2x2=【详解】对于A，y=在上单调递减，故A错误；2y=log1x在，由对数函数性质上单调递减，故B错误；3x22x，∵ux22xyu上单调递增，又在对于C，设u在上单调递增，所以2x在上单调递增，故C正确；yx211y=x当x=0和x时函数值相等，故y=x在区间对于D，函数上递增不成立，故D错22.故选：1fxgx的图像大致是（fxcosxgx，x5.已知函数）4第2共页A.D.【答案】C【解析】gx)【分析】求出结论．的表达式，确定奇偶性排除两个选项，再结合特殊函数值的正负排除一个选项，得正确28114gxgx=xfx=xsinxg=【详解】，函数为奇函数，排除BD；，排除A；C4符合题意.故选：4515fxfxsinxxx6.已知函数取得最大值，则（）471741717A.D.【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，然后结合正弦函数性质得函数最大值及值，从而得结论．45154154fxxsinxcossinxxsinx【详解】，51sinx）fx2kkZ2kkZ，当时，取得最大值，此时，得到22第3共页22sin.故选：A.yfxx0fxx2x，fx2fx7.已知函数是定义在Rx4,6fx=（）A.x27x127xxD.x229x9xx2【答案】B【解析】x0,2x6【分析】根据函数的奇偶性求出时的解析式，再求出函数的周期为4，故得到时，fxx29xfx2fxfx4fx2fx，【详解】由题意知fxx0fxx2fx是定义在R上的奇x所以函数函数，4时，x0，fxfxxxxx，x222所以当x故选：x40,2，229x.4,6fxfx4x4x4xπ0ππ63fxsinfx,x8.已知函数在区间的取值313范围是，则甲是乙的（）A.充分不必要条件充要条件【答案】B必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】ππ63fx上单调递增，结合正弦函数的单调性列出不等式组得,【分析】根据函数在区间的范围，然后根据充分、必要条件的定义得出结论．第4共页π3ππ63fxsinx0,【详解】甲：在区间上单调递增，ππtπππ3令tx,，3633πππ3+2π+512k26kZ1kZ，，∴，πππ+6k++2π23321k00又0只能取．213又∵乙：的取值范围是，∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.110，则下列不等关系中正确的是（9.）abbaabbaA.ba22b3D.1【答案】【解析】baa00AB，bCab.b3D2110，【详解】对Aba0A正确；ab11ba0ba000，根据基本不等式知，正确：对，所以，Babab110对，因为，所以ab，因此2b3，所以该选项显然错误；abbaba0，所以1，所以D正确.对D故选：πgxx10.将函数的图像向右平移26yfx的图像，下列结论中正确的是（）第5共页π3fxsin4xA.π3fx,0的图像关于点π2π6fx的一个零点为π6fxxD.的图像关于直线【答案】【解析】经过向右平移和伸缩变换即可得到yfxAgxπ6π6yfxyfxxxfD3即可判断.【详解】函数πgxx的图像向右平移个单位长度，6ysin2xππ3sin2x6的图像，再将所有点的横坐标伸长到原来的2π3fxsinx的图像，故A错误；π3xf0B正确；当3πππf0C正确；当x662πf1D正确.6故选：两位同学解关于x的方程22xb2xc0，其中一个人写错了常数，得到的根为cx1或7xlog2，另一人写错了常数bx=0或x1，则下列是原方程的根的是（，得到的根为）4A.x1x2xD.x第6共页【答案】【解析】9412bc0(t2x)，由韦达定理可解得c【分析】将原方程转化为t2，，进而得方程为91t2t0t，解得的值，即可得原方程的根.42【详解】解：令t2x，则方程即为：t2c0，1717249c则一人写错了常数，得到的根为t或t，由两根之和得：b，2441212t，得到的根为t21或cb0另一人写错了常数，由两根之积得：，9111所以方程为t2t0，解得：t或t=22x或2x2，4244解得：x2或x.故选：mfxx2gxex2m0，x3x21，若不等式gx2fxx对212.已知函数2一切实数恒成立，则实数可能取到正整数值为（xm）A.986D.4【答案】【解析】hx0xh(x)，h(x)m其作为的函数，利用导数确定其单调性，零点区间后可得结论．2xgxfxx对一切实数恒成立，【详解】若不等式即不等式exxmx+8>0对任意实数x恒成立，hx0得xmhx，∴hxxm令，，xmh(x)0xm，h(x)0在m上单调递减，在上单调递增，hxhmm，hx∴令mmm，m=m，令m0得，0m1(m)0m1时，(m)0，，第7共页上递增，在上递减，m∴取在2e，2=8e2>08=82m，，所以m)在)上存在唯一零点mm)()0m(0,)上()0，且0，m0在上0m的最大正整数为7.故选：【点睛】方法点睛：通常有两种转化方法：1）利用分离参数法分离参数后构造新函数，求出新函数的最值或值域即可得参数范围；2）不等式化简后，直接引入含有参数的函数，由导数求得函数的最值，由最值满足的不等关系得参数范三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3sin13213.__________．121sin2422【答案】23【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式即可求出结果．3sin1323sin483sin4823【详解】211sin2sin24sin482故答案为：23．a+b14.a0，b0，且有ab的最小值为__________.ab1322【答案】【解析】2a+b【分析】化简后，根据“1”的变形，利用均值不等式求最值即可.abab1111112ba1322ab3，【详解】因为a0，b0，ab2abab2第8共页bab当且仅当b22，a222时等号成立.a12322故答案为：.fxxfxx，都有恒fxR15.已知奇函数的定义域为，则不等式xfx的解集是__________.3f22成立，【答案】【解析】3gxxfxf(x)gx)gx)单调性解不等式.的性质推出3xRfxgx=x3f(xx3fxgxgxgxxfx，，，∵x，fxxx恒成立，故时，gx)=g(x)=gx是偶函数，有232在0,+gxf22上为增函数，∵，gx=3xfx+xfx=x3fx+x0，∴函数g2g2，x3fx<16gxggxgx1g等价于，∴数在0,+上为增函数，∴x1，解得x.gx故答案为：1sin16.，均为锐角，sinsin2sin20的最大值为__________.24【答案】【解析】3tan2tan=【分析】化简已知条件得，进而得，令21111=t21134的最大值.，则有=，即可求得()+2ttt2【详解】解：由题意可得11sinsin2+cossin2sin=sin(2sincos)+cossinsin=0，222即sin(sinsin)sin，，第9共页0.等式两边同除以sin2sincossintan2tantan+12tan===∴∵，1cossinsin222为锐角，∴令t，t21111tan==t2t234∴11=，(2)+tt2t4t=tan=2取到最大值.34故答案为：3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2fx2x23sinxx217.1）求.fx的单调递增区间；π2fx2）求在上的值域.2π3π【答案】（）π,kπkZ，61,42）【解析】）由已知，根据题意，对原函数化简，得到函数2fx2x23sinxx2，π3πf(x)22x3，然后根据余弦函数单调区间，解不等式π2π2x2π，即可完成3求解；π32t2xxtcostfx的值域.【小问1详解】2x3sin2x3π322x3第页共页ππ2π2x2πkZ，，，；32π3ππxkπkZ62π3π的单调增区间为π,fxkπ，kZ；∴6【小问2详解】π2ππ4π33xt2x，所以t,，312π3costf(x)22x31,4，∴∴，所以fx1,4.π4π220sin18.，.431）求cos的值；π30cos，的值.2）若2542【答案】（）62822）【解析】πππ）先确定+的范围，已知其正弦值求出余弦值，然后利用+求解；444（2）先确定的范围，已知其余弦值求出正弦值，然后利用=)并结合第（1）问的数据求解.【小问1详解】π4π4πππ4<<+<+>0，∴，所以42π4π143+=1sin2+=，cos+ππ44π4π4π4π4+2++sin+sin=；46第共页【小问2详解】ππ3π4<<<0<，，4235π45=0<<，∴=1cos2=又，∴，sin，2结合（1）中数据知，sin+ππ44π4π4π4π4222142=，所以++=2336282+sinsin=.30fxax2a3x319.已知函数1）若函数.yfx的定义域为R，求实数a的取值范围；fx02）当a0时，解关于的不等式.x【答案】（）a（）答案见解析【解析】a）由题意可得求解即可；ax2a3x40恒成立，故216aa333fx3x10，然后分01，1，1求解即可2aaa【小问1详解】gxfx12a3x4由题设，令，yfx的定义域为R，由函数a，解得1a9.∴2a16aa∴的取值范围为1a9.【小问2详解】fxax2a3x33x0，由题意，33a,当当10<a<3时，解集为；a31a时，解集为xx1；a第页共页33,1a3时，解集为.当aa3综上可知：0<a<3时，解集为,；aa时，解集为xx1；3a3时，解集为,a.fx图像的最高点Mfxsinxπ20.已知函数l12M,122且.，fx1）求解析式；.f1f2f3f2）计算π2πfxsinx【答案】（）；422）.2【解析】22xxM2，从而得到最）根据，及MN分别是图像的最高点和最低点，求出Nππ小正周期和，再代入特殊点的坐标求出，确定函数解析式；24f1f2f3f40，再根据函数的周期性求解.2）先计算出【小问1详解】MN分别是图像的最高点和最低点，22MN的纵坐标分别为1和，，第页共页2ππ22422222，解得：xxM2T由此可得xxM，NN12π1M,1，将点Mfx1sin又，22π1ππ2π，所以2πkZ，故，2224π4π，所以，π2π∴fxsinx.4【小问2详解】ππ242π42f1sin，f2sinπ，223ππ2π22f3sin，f4sin2π24240，fx周期为Tf1f2f3f4∵，3π42∴f1f2f3f2021f2021f1sin.2fxx2x.221.1）若fxmm有三个解，求的取值范围；gxx3x2fxxx，求实数的取值范围.2）若，a1m<【答案】（）e2a22）【解析】）求导，分析单调性，结合极值、边界正负即得解；1fxxhx=x2ax+1>0，求导，分分析单调性，即得解.a2、a<22）转化为e2x【小问1详解】2x1xfxfx的定义域为R得fx=，e2x当x=0或xfx；第页共页单调递减；当x<0fxfx，当xfxfx，单调递增；单调递减.fxfx，当x1fxf1，有极小值f0.故有极大值e2fxxxfx+；；1若fxmm<有三个解，则.e2【小问2详解】fxxxx2，，1ax+1>02x>ax+x22x3即x2，e1hx=ax+1在,0hx令上恒成立.e2x由得hx=2xh00.hxax,0x=2xa，a2即a2时，由，得2x<2，所以在上单调递减，所以hxhxh0a2，所以符合题意.1212a<2hx=2xax=a；时，令112hx=2xahxhxh0递增，所以，a<x<