传热学1-导热基本理论new

2024/3/51第一章导热基础理论1导热基础理论2024/3/52§1-1基本概念和傅立叶定律一、温度场（Temperaturefield）某时刻空间所有各点温度的总称叫温度场。它是时间和空间的函数，即：稳态导热：(Steady-stateconduction)非稳态导热：（Transientconduction）t=f(x,y,z,τ)t=f(x,y,z,τ)1导热基础理论2024/3/53一维导热：两维导热：t=f(x,y,τ)t=f(x,τ)三维导热：t=f(x,y,z,τ)二、等温面与等温线1、等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来构成的面叫等温面。2、两个不同的等温面相交构成一条等温线。1导热基础理论2024/3/54等温面1导热基础理论2024/3/552维温度场等温线温度不同的等温面或等温线彼此不能相交1导热基础理论2024/3/56不同的等温线（面）之间有温差，在不同方向上，温度在单位长度上的变化快慢不同三、温度梯度(Temperaturegradient）温度场上任意一点的温度梯度gradt是一个矢量，指向温度增加最快的地方，数值上为该方向上温度的变化率。直角坐标系：1导热基础理论2024/3/57四、热流矢量热量总是从温度高的传向温度低的地方。单位时间内传递的热量即热流量，不仅有大小而且有方向，是个矢量，叫热流矢量。记为热流密度矢量直角坐标系中：不同方向上的热流密度的大小不同1导热基础理论2024/3/58五、傅立叶（1768-1830）定律——导热基本定律导热热流密度的大小，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反导热系数（热导率）直角坐标系中：注：傅立叶定律只适用于各向同性材料

各向同性材料：热导系数在各个方向是相同的1导热基础理论2024/3/59各向异性材料——有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化各向异性材料中不同方向上的导热系数、导热量都不一样1导热基础理论2024/3/510五、傅立叶（1768-1830）生平家里十二个孩子中的老九。付立叶九岁丧父，十岁丧母。开始表现出了极高的文学天赋，不久后又显露出真正的兴趣是数学。他在14岁时就学完了Bézout的六本数学专著Coursdemathématiques。1787年他进入一家修道院接受神职人员生涯训练，给当地的数学家Bonard写信，“昨天是我21的生日，Newton和Pascal在这个年龄时已发表了不朽的科学论点。”政治变革：于1794年被逮捕入狱，年底出狱。经推荐1795年1月入巴黎的一所师范大学（École

Normale）。老师中有三个对付立叶颇有影响的人物：Lagrange、Laplace和Monge。又因为过去的政治问题再度短暂入狱。1798年，付立叶作为科学参谋跟随拿破仑东征。1801年付立叶回到法国，继续在École

Polytechnique做分析教授（Professorofanalysis）。1802年拿破仑任命他为Isere省的行政长官。除了行政事务，继续他的科学研究。1804年Fourier开始研究热学，1807年提交论文《固体中的热扩散》。Biot反对，其他人质疑。1811年法国巴黎研究院数学奖。1导热基础理论2024/3/511

影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等

导热系数的大小反映物质导热能力的大小，是物质的重要热物性参数可由实验测定和理论计算两种方法确定。保温材料（国标规定）建筑材料，350℃以下导热系数需低于0.12w/(m.K)§1-2导热系数（Thermalconductivity）1导热基础理论2024/3/512不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的导热系数气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递。1导热基础理论2024/3/5131导热基础理论2024/3/514气体分子运动理论,常温常压下气体导热系数可表示为：在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范围内，气体的导热系数随压力变化不明显。：气体分子运动的均方根速度气体的温度升高时，气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。因此导热系数随温度升高而增大：气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度；：气体的定容比热1导热基础理论2024/3/5152、液体的导热系数液体的热导系数随压力p的升高而增大液体的导热系数随温度的变化规律不一样1导热基础理论2024/3/5161导热基础理论2024/3/5173、固体的热导率纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：1导热基础理论2024/3/5181导热基础理论2024/3/519合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动,主要依靠后者.温度升高、晶格振动加强、导热增强如常温下纯铜：黄铜：70%Cu,30%Zn1导热基础理论2024/3/520非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：(2)非金属的导热系数：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关1导热基础理论2024/3/5211导热基础理论2024/3/5221导热基础理论2024/3/523作业（P24）1-11导热基础理论2024/3/524§1-3导热微分方程式

（HeatConductionEquation）确定各向同性的连续介质内的温度分布根据傅里叶定律可以确定导热量导热微分方程式：以微分形式表达温度T与空间坐标(x,y,z)及时间τ的关系.???微分方程所含的信息量（通解与特解）1导热基础理论2024/3/525微元体：dx

dy

dz

内热源：物体内部不断地产生热。内热源强度qv[W/m3];一、微分方程的推导系统的储存能：系统的宏观动能、宏观位能和内能。前两者在导热问题里常常没有变化。热力学第一定律：导入微元体的热量-导出微元体的热量+微元体内产生的热量=微元体储存能的增量基本概念1导热基础理论2024/3/526在导热体中取一微元体热力学第一定律：

d

时间内微元体中：[导入的净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]1、导入微元体的净热量d

时间内沿X轴方向经X处法向表面导入的热量：1导热基础理论2024/3/527d

时间内、沿X轴方向、经X+dX

处法向表面导出的热量：d

时间内、沿x轴方向导入微元体的净热量：泰勒级数：展开函数忽略截断误差1导热基础理论2024/3/528d

时间内，沿z

轴方向导入微元体的净热量：d

时间内，沿y

轴方向导入微元体的净热量：1导热基础理论2024/3/529导入整个微元体的净热量[1]:傅里叶定律：1导热基础理论2024/3/5302、微元体中内热源的发热量d

时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量d

时间内微元体中热力学能的增量：由[1]+[2]=[3]：导热微分方程式、导热过程的能量方程1导热基础理论2024/3/531若物性参数

、c和

均为常数(常物性）：a反映了导热过程中材料的导热能力（

）与沿途物质储热能力（

c）之间的关系。a值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力导温系数/热扩散系数thermaldiffusivity1导热基础理论2024/3/532在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：1导热基础理论2024/3/533圆柱坐标系（r,,z）1导热基础理论2024/3/534

球坐标系（r,

，）1导热基础理论2024/3/535导热微分方程式是个通用表达式，没有具体的温度分布求解微分方程需要一定的条件才能得特定的解1、单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件2、类型：几何、物理、时间、边界条件3、完整数学描述：导热微分方程+单值性条件§1-4导热过程的单值性条件1导热基础理论2024/3/5361、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小2、物理条件说明导热体的物理特征。如物性参数

、c和

的数值，是否随温度变化；内热源的大小和分布；是否各向同性3、时间条件稳态导热过程说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布时间条件又称为初始条件Initialconditions1导热基础理论2024/3/537４、边界条件Boundaryconditions说明导热体边界上过程进行的特点边界条件一般可分为三类（１）第一类边界条件已知任一瞬间导热体边界上温度值：o

xtw1tw2例：1导热基础理论2024/3/538（2）第二类边界条件已知物体边界上热流密度第二类边界条件相当于已知物体边界面法向的温度梯度值。qw特例：绝热边界面1导热基础理论2024/3/539（3）第三类边界条件当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知边界面周围流体的温度和表面对流换