专题3函数（原题版）

明方向、定考法剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢建体系、提能力明方向、定考法剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢建体系、提能力构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力抓疑难、重突破针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍刷真题、强演练精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率2024年高考数学专题复习易学优新思维专题3函数专题3函数专题3函数2021年—2023年高考真题分析考点年份考试内容考题分布函数的性质与图像2023函数的图像函数的奇偶性单调性与周期性抽象函数分段函数新高考Ⅰ卷T4，T11；新高考Ⅱ卷T4；天津卷T42022新高考Ⅰ卷T4，T12；新高考Ⅱ卷T1；天津卷T5，T3；浙江T142021新高考Ⅰ卷T13；新高考Ⅱ卷T8，T14；北京卷T3；天津卷T3指数函数对数函数2023指数对数运算函数模型应用指对型复合函数比较大小新高考Ⅰ卷T10；天津卷T32022新高考Ⅰ卷T7；浙江T72021新高考Ⅱ卷T7；天津卷T5，T7函数与方程2023零点个数判断已知零点个数求参数天津卷T152022新高考Ⅱ卷T12；2021新高考Ⅰ卷T5；天津卷T13；浙江卷T8；北京卷T15命题规律：函数作为高中数学内容的一条主线，贯穿于整个高中数学的学习过程，函数知识基本上与每一章的内容都可产生联系，从近三年的高考试题分布可以发现，函数在高考中的题目分布在选择题和填空题居多，以基本初等函数、基本初等函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，以函数内容和性质为载体，考查函数的定义域、值域，函数的表示方法、图象及性质（单调性、奇偶性、对称性周期性)，常与导数、不等式、方程等必备知识，考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想.考查学生运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能力和数学建模等关键能力，分值大约在20分左右，对我们的考试成绩起着举足轻重的作用。备考建议：想要在高考中拿下函数这部分分数，必须要掌握函数的奇偶性、单调性和周期性的概念及其本质，并且能熟练应用指数函数、对数函数、幂函数的图形与性质会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图象的变化，在研究函数的过程中，要掌握分拆、复合、求导、特殊到一般、转化与化归等方法解决问题，同时，指对运算也是常考查的知识点，在复习中应加强对公式的理解及应用的训练.考向一函数的图像与性质角度1函数的性质例1（2023·新高考Ⅱ卷）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．1【对点练1】（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则.角度2抽象函数例2（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．1【对点练1】（2021•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．【对点练2】（2023·新高考Ⅰ）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点角度3分段函数例3（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为.【对点练1】（2022·浙江高考）已知函数则；若当时，，则的最大值是．【对点练2】（2022年高考北京卷）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．角度4函数的图像例4（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（

）A． B．C． D．【对点练1】（2022·全国高考甲卷）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【对点练2】（2022·全国高考乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．考向二指数函数与对数函数角度1指对运算例5（2023高考北京卷）已知函数，则．【对点练1】（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【对点练2】（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（

）A．25 B．5 C． D．角度2指对函数模型例6（2020·新课标Ⅰ）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【对点练1】（2022高考北京卷）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（

）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态角度3指对幂的大小比较例7（1）（2021•新高考Ⅱ卷）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．（2）（2020·全国新课标Ⅱ卷）若，则（

）A． B． C． D．【对点练1】（2022·高考天津卷）已知，，，则（

）A． B． C． D．【对点练2】（2020·全国新课标Ⅰ卷）若，则（

）A． B． C． D．角度4指对复合型函数例8（2023•新高考Ⅰ卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【对点练1】（2023年高考北京卷）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【对点练2】（2020·新课标Ⅱ卷）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考向三函数与方程例9（2021年高考北京卷）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．【对点练1】（2023·高考天津卷）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为．1．（2021年高考北京卷）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高考乙卷）函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国高考乙卷）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．24．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据:）A．年 B．年 C．年 D．年5．（2023·天津高考）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．6．（2023·全国高考甲卷）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．7．（2020·新课标Ⅰ）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2020·天津高考）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2022·全国·统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．10.（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知，则11．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是.12．（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论正确的序号是① ②③的图象关于直线对称 ④是偶函数13.（2021•新高考Ⅱ卷）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．