5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第2课时课件-高一上学期数学人教A版_第1页
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课时13两角和与差的正弦、余弦和正切公式新授课1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决简单的三角函数证明、求值等问题.目标一:能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.

任务：结合余弦的两角差公式解答下列三个问题，并推导两角和与差的

正弦、余弦、正切公式.问题：1.减法是加法的逆运算，如何根据余弦的两角差公式推导余弦的两角和公式（即求cos(α+β)）呢？

2.上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化.那么如何根据

，

及诱导公式五（或六），推导出,

的公式呢？3.根据正弦余弦的两角和与差公式，并利用同角三角函数的基本关系，如何推导出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？解：1.

，

，据诱导公式可知，

，2.（1）

，

（2）3.利用同角三角函数的基本关系，可得

；针对上式，分子分母同时除以

，可得

；

同理，

.归纳总结1.余弦的两角和、差公式.：

；

：

.2.正弦的两角和、差公式.

：

；

：

.3.正切的两角和、差公式.

：

；

：

.目标二:会用两角和与差的正弦、余弦和正切公式解决简单的三角函数证明、求值等问题．

任务1：利用和差角公式完成以下证明.

（1）

；

（2）

；

（3）.证明：（1）左边

右边

，命题成立

；（2）左边右边，命题成立

；（3）左边

右边，命题成立.

任务2：利用和差公式求下列三角函数值.

（1）

．（2）.解：（1）利用正弦的两角差公式可知，原式（2）根据特殊角的三角函数值可得，,所以原式.归纳总结利用和差公式解决求值问题方法技巧：（1）观察式子结构，选择合适的公式；（2）利用公式化简，计算.

练一练

已知

，求

.解：因为

且

，

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