小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计

PAGE《最大公因数》教学设计设计说明：“最大公因数”是人教版五年级下册第79～81页中的内容，安排在“分数的意义和性质”这一单元，它是在学生掌握了因数与倍数的知识基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备.“最大公因数”安排在“约分”这个章节里，以铺地砖的问题情境引出，既有利于学生理解公因数和最大公因数的现实意义，又能通过约分体会公因数的作用.新教材对引入公因数与最大公因数概念，作了重大改革：由现实情境抽象出概念，而不是利用直观教具和学具引入概念.这样便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，较好地培养了学生的数学抽象能力.在求最大公因数时，以前是分解质因数用短除法求最大公因数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么.针对这种情况，新教材根据课标“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了直观、明了、易懂的“找”最大公因数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力.“最大公因数”和“最小公倍数”无论是在教材的呈现方式还是在思考方法上都差不多.所以教学“最大公因数”为学生建立数学模型至关重要，还可以帮助学生理解“最小公倍数”.根据以上分析，我对这节课的设想是：1、充分利用教材中的铺地砖情境，通过生活情境引发学生思考，使学生在解决问题过程中经历概念的形成过程，抽象出数学知识，理解公因数和最大公因数的现实意义.从而激发学生学习的兴趣，培养学生数学抽象能力和解决问题能力.2、创设自主开放的空间，让学生根据公因数概念的理解，尝试用列举的方法“找”出两个数的公因数，在找的过程中再一次加深对最大公因数的理解.并且鼓励学生多种方法找最大公因数，体现方法多样化，使不同的学生得到不同的发展.教学设计：教学目标：1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用.2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数.3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力.教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数.教学难点：理解并掌握求两个数的最大公因数的方法.教学准备：教具：课件.学具：方格纸每人一张，边长是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、8cm的正方形每组一份.教学过程：一、新课引入.谈话：为了住得舒适、美观，许多人家里装修时都要铺地砖.看，我们上课的教室就铺了地砖，它是什么形状？怎样铺的？二、自主探究.（一）教学例1.1、出示例题，理解题意.师：有一位李叔叔也正忙着装修，他遇到一个问题想请大家帮忙，我们来看看.课件出示：“我们家贮藏室长16分米，宽12分米.我想在上面铺地砖.”他打算怎么铺，大家听一听.课件出示：我要用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）.师：这句话是什么意思？（学生理解铺砖的要求.）请问：地砖的边长有哪几种？指名学生回答.（学生可能回答得不全.）2、分组操作，发现规律.（1）学生操作.师：刚才有同学提出边长1分米、2分米……的可以铺满，边长是其他整分米数可以吗？到底有多少种地砖能铺满？如果有困难，可以拿出学具来帮助思考.这里的地面按一定比例缩小就成了这样的方格纸，同样把地砖缩小就成了大家手中的正方形，上面的数据表示它们的边长，每人拿一种正方形，完成后，组长统计，哪几种能铺满？16分米12分米12分米（2）交流汇报。组长汇报结果。学生可能说，边长是1分米、2分米、4分米的这几种地砖能铺满，其他的不行。学生回答后，动态课件演示拼摆过程，每演示完一个，学生就观察思考相关地砖所涉及的问题：①边长1分米——沿着长边摆几块？沿着宽边呢？是不是正好摆满？②边长2分米——沿着长边摆几块？沿着宽边呢？③边长4分米——铺满后，一共有多少块？问:为什么只有边长1分米、2分米、4分米的可以正好铺满，其他的不可以呢？学生回答后，用边长3分米的来验证：宽边正好摆4块，长边摆了5块，还多出1分米，不能再摆1块。确实不能正好铺满。（3）讨论：通过刚才的操作，我们知道：长16分米、宽12分米的地面，用边长1分米、2分米、4分米的地砖能铺满，3分米、5分米……不能铺满。(教师边说边板书:边长1、2、4分米能3、5分米……不能)课件出示：长16分米、宽12分米思考：仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。（得出：地砖的边长既是长边16的因数，又是宽边12的因数，才能正好铺满。）3、自主探索、形成概念。（明确公因数、最大公因数的意义。）（1）探索公因数的意义。①讲解公因数的含义。师：大家真了不起，发现里面蕴含着因数的知识。谁能说说长边16有哪些因数？宽边12有哪些因数？（板书：16的因数：1、2、4、8、1612的因数：1、2、3、4、6、12）教师边圈边告知学生：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。我们把它们叫做16和12的公因数。（板书:16和12的公因数：1、2、4）师：像这样，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.黑板上贴上“公因数的概念”。②用集合圈表示。师：16和12的公因数还可以用另外一种形式表示。动态课件分步展示：先出示各自的因数，通过闪烁公因数、移动集合圈，就形成下图。16的因数12的因数11，2，43，6，128，16③反例设疑。问：8是16和12的公因数吗？6是16和12的公因数吗？学生回答，谈自己的理解。（2）最大公因数。问：16和12的公因数中，最大的是几？讲解：4就是16和12的最大公因数。（板书：16和12的最大公因数：4）师：公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。黑板上贴上“最大公因数的概念”。4、小结：刚才解决了铺地砖的问题，以后遇到这种问题，还用拿着地砖一块一块地摆吗？怎么办？要想铺得快，应选哪个？“最大公因数”就是我们这节课主要探讨的问题。（板书课题）（二）教学例21、课件出示例题：找出18和27的最大公因数。学生独立做，集体交流。师：说说你是怎么找的？（在实物投影以下展示学生做法。）课件展示找公因数的基本方法：先分别找出18和27的因数，再找出18和27的公因数，最后从公因数中找出最大的一个，就是18和27的最大公因数。问：还有没有其他的方法，不用把两个数的公因数都找出来？小组里讨论一下。（教师巡视指导，回避短除法）学生可能汇报：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数……问：还可以怎样想？（先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数……）小结各种方法。2、练一练。用刚才学习的方法试一试，找出33和55的最大公因数。（实物投影仪下展示学生的做法。）三、应用拓展。1、P82第1题。填空：（1）10和15的公因数有________________。（2）14和49的公因数有________________。学生口答后，问：它们的最大公因数分别是多少？2、李叔叔装修时，准备把这三根（12分米、18分米、30分米）钢筋截成同样长的小段，不许剩余。每段最长是多少分米？学生独立做。做完后，先问答案；再问方法，你是怎样求出来的？为什么想到求这三个数的最大公因数？（分析：要符合以上要求，就要做到既是12的因数，又是18的因数，还要是30的因数，也就是12、18、30的公因数，并且是公因数中最大的一个.）四、全课小结。师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、板书设计。最大公因数最大公因数长16分米宽12分米16的因数：1、2、4、8、1633和55边长1、2、4分米能12的因数：1、2、3、4、6、123、5分米……不能16和12的公因数：1、2、416和12的最大公因数：4几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。教学反思：上完这节课，我惊异学生太有才了，他们出乎意外的回答使课堂焕发了活力。整节课，学生畅所欲言，思维一直处于活跃状态，一个个大胆的想法在课堂上涌现，闪烁着创新的火花。著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”。如何激活学生思维？通过这节课的教学，我体会到：1、透彻理解题意，让学生形成正确的思维方向。我依据教材创设了铺地砖的情境，仔细分析教材上的铺砖要求，发现还有些不严密的地方，教材上说“用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。”依据这个要求，当学生用边长3分米地砖铺地面时，没铺满的地方再用边长1分米的地砖继续铺，也做到了铺满，并且使用的地砖都是整块。所以，我在提铺砖要求时，补充了“同一种”这个词，即：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。学生也就明确了只用一种地砖去铺，避免了上面的歧义。并在这里我让学生一一解释铺砖的要求，培养了学生审题的能力，养成了认真审题的良好习惯。精彩回放：师：我们上课的教室就铺了地砖，它是什么形状？怎样铺的？生：地上铺的是正方形，墙上是长方形。生：这些砖是一块挨着一块铺的，没有空隙。师：你们看这个墙边的地砖，有什么不同？生：墙边的地砖是割了的，只有半块，因为墙边铺一块铺不下，其余的位置是整块的地砖。……师：（课件出示铺砖要求）这句话是什么意思？生：用同一种地砖，不能用两种或两种以上的地砖去铺，那样不美观，也不符合要求.并且是正方形的，不是长方形的。师：还有补充的吗？生：边长是整分米数，不能是小数。比如1分米、2分米这样的整数。生：要把贮藏室的地面铺满，不能空着不铺，使用的地砖都是整块，不能有半块的。师：注意，要把多大的贮藏室地面铺满？生：长16分米，宽12分米的地面铺满。一上课，我就让学生观察教室里铺的地砖，学生平时从来不留意身边装修的事，一下子引起了学生的注意，学生对生活事物的观察，不仅能帮助学生理解铺地砖的要求，而且自然融入到铺地砖这一情境中，为学生创设了一个轻松的学习氛围.全面准确地审题是解决问题的前提和关键，审题能力的高低强弱，直接影响到思考过程的正确与否。因此，在出示铺砖要求后，我重点的让学生理解这句话的含义，由于语句较长，学生一时不能回答完全，我就不断追问，学生在补充的过程中全面地理解题意，咬文嚼字中透彻地理解铺砖要求。像这样去审题，学生认清了思考的方向，开启了思维的大门，为后面解决问题扫清了障碍。2、巧设“陷阱”，激发学生积极思维。问题是思维的起点，是激发学生思维的原动力。创设问题情境，能激发学生学习的积极性，使学生思维处于最佳兴奋状态，从而产生一种我要学的强烈心理状态。精彩回放：师：地砖的边长有哪几种？生：地砖的边长可以是1分米、2分米。生：还有4分米。师：刚才有同学提出边长1分米、2分米……的可以铺满，边长是其他整分米数可以吗？到底有多少种地砖能铺满？面对铺地砖的情境，五年级学生已形成了一定的认知结构，利用已有的知识经验很容易想出符合要求的地砖，不足以激发学生求知欲使学生进一步思考。为此我在问题上作了修改，把“可以选择边长是几分米的地转？”改为“地砖的边长有哪几种？”这就加大了思维的难度，学生需要全面地思考，为了找全，不得不深入思考：边长是别的整分米数的地砖行吗？我有意识设这个“陷阱”，学生面对这样具有挑战的问题，才乐于探索，使学生全心地投入到解决问题中，不仅激发了学生学习的欲望，而且培养了学生思维的深度与广度。3、提升操作活动中数学思维的含量，使学生思维产生质的飞跃。动手操作可以使学生获得感性认识，为学生思维提供支柱。为了直观、形象地理解哪些地砖符合要求，我让学生身临其境地用学具帮助思考，把方格纸当作地面，把正方形当作地砖，每一位学生就好像是装修师傅认真地在“地面”上铺“砖”，再现生活情境的同时，通过操作体会哪些地砖行，哪些不行，为什么？再通过课件的直观演示，初步感知了地砖边长与地面的长、宽之间的关系，验证了学生的直觉思维。虽然结果已出来，为了提升操作活动中数学思维的含量，我没有罢手，在这个基础上，我进一步设疑：能铺满的地砖边长有什么特点？学生在交流的过程中，认识到地砖的边长既是16的因数，又是12的因数，才符合要求，发现了边长1、2、4与16和12之间的内在关系。理解了地砖边长既是长边的因数，又是宽边的因数，突出了概念的内涵“既是……又是……”经历了公因数和最大公因数概念的形成过程。精彩回放：师：仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？生：我们组发现用16和12除以1没有余数，用16和12除以2、4也没有余数，就刚好摆满，如果有余数，就有空隙了。生：我们组发现1、2、4是长边16的因数，也是宽边12的因数。生：我们组发现16是1、2、4的倍数，12也是1、2、4的倍数。生：16和12都可以被1、2、4整除。生：地砖的边长既是长边16的因数，又是宽边12的因数，才能正好铺满。学生数学学习的过程是一种再创造的过程，是学生对数学知识理解自主构建的过程。我们不能停留在操作的表面，要借助操作使学生增加感性认识，在头脑中形成鲜明的表象，进一步完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识，使学生思维产生质的飞跃。4、提供自主交流的平台，鼓励学生方法多样化，激活学生创新思维。数学课程标准指出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。不同的学生有着不同的兴趣爱好、思维方式，教师应充分关注学生之间的个性差异，要为他们提供充分的合作交流的机会，来促进数学思维的飞跃发展。学生在找18和27的最大公因数时，用