2023-2024届新高考一轮复习人教A版 第一章 第2节　常用逻辑用语 作业

第2节常用逻辑用语

课时作业灵活分层，高效提能________________________

［选题明细表］

知识点、方法题号

全称量词命题与存在量词命题1,3,4,7,10,14,16

充分、必要条件的判断2,6,9,11

充分、必要条件的探求与应用5,8,12,13,15

ΓA级基础巩固练

L命题p:“有些三角形是等腰三角形”的否定是(C)

A.有些三角形不是等腰三角形

B.有些三角形可能是等腰三角形

C.所有三角形不是等腰三角形

D.所有三角形是等腰三角形

解析:命题P：解x∈A,使P(X)成立”，

为"对Vx∈A,有P(X)不成立”.

故命题P：”有些三角形是等腰三角形”，

则是“所有三角形不是等腰三角形”.

2.已知复数z=(a+l)-ai(a∈R),则a=T是IZI=I的(A)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由IZI=1,可得J(α+1)2+(-α)2=1,解得a=-l或0,

所以a=T是IZl=I的充分不必要条件.

3.命题"Vx∈R,mn∈N*,使得n≤χ2"的否定形式是(D)

A.∀x∈R,mn∈N*,使得nM

B.∀x∈R,Vn∈N*,使得n>χ2

C.3x∈R,3n∈N*,使得n>x2

D.mx∈R,Vn∈N*,使得n>χ2

解析：V改写为工三改写为V,nWχ2的否定是n〉x；则该命题的否定形式

为"mx∈R,Vn∈N*,使得n>x》.

4.(多选题)下列命题是真命题的有(ABD)

A.3x∈R,Iog2X=O

B.3x∈R,cosx=l

C.∀x∈R,x2>0

D.∀x∈R,2x>0

解析：因为Iog2I=O,cos0=1,所以选项A,B均为真命题;OM),选项C

为假命题;2x>0,选项D为真命题.

5.(2023•山东青岛模拟)“ln(x+l)〈O”的一个必要不充分条件是

(D)

1

A.-l<xlB.x>0

e

C.-1<X<OD.x<0

解析:ln(x+l)<0等价于0<x+l<l,gp-l<x<O,因为T<x<0可以推出x<0,

而x<0不能推出T〈x〈0,所以x<0是T<x<0的必要不充分条件,所以

“ln(x+l)<0"的一个必要不充分条件是“x<0”.

6.(2021•全国甲卷)等比数列｛atl｝的公比为q,前n项和为Sfl.设

甲：q>0,乙：｛SJ是递增数列，则(B)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解析：当a.<0,q>l时,atl=ad%0,此时数列⑸｝递减,所以甲不是乙的

充分条件.当数列｛SJ递增时,有SxSn=a*ad>0,若&>0,则qn>0

(n∈N*),即q>0;若aK0,贝IJq"<0(n∈N*),不存在.所以甲是乙的必要

条件.

7.命题'勺x∈(l,+8),χ2+χW2”的否定为.

答案:VX£(1,+o°),X2+X>2

8.(2023•湖南衡阳模拟)使得"x>4*”成立的一个充分条件是.

解析：由于4X=22X,故2x>22%等价于x>2x,解得x<0,

使得“才乂,”成立的一个充分条件只需为集合｛x∣x<0｝的子集即可.

答案:x<T(答案不唯一)

9.若X,y∈R,则x2>y2⅛≡>l成立的条件.

y---------------

解析：由于±>lo">0oy(x-y)>0og;θ,「或θ,∩所以χ2>y2,

yy∖X~y>U[%-y<U,

反之不成立,例如x=2,y=-l,满足χ2>y;而31不成立,所以χ2>y?是31

yy

成立的必要不充分条件.

答案:必要不充分

10.已知命题P:"∀x∈[1,+8),χ2-a20”,命题q:u3x∈R,x2+2ax+

2-a=0"，若命题p,q均为真命题,则实数a的取值范围为.

2

解析：由命题P为真命题,得Vx∈[l,+∞),x≥a恒成立，(χ2)niin=l,得

a≤1;

由命题q为真命题,知ʌ=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a2l,

所以实数a的取值范围为{a∣aW-2或a=l}∙

答案：{a∣a≤-2或a=l}

综合运用练

IL(多选题)(2022•江苏南京调研)下列说法正确的是(BC)

A"ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件

B.“工是“a<b”的既不充分也不必要条件

C.若“xeA”是"x∈B"的充分条件,则A⊂B

D“a>b>0"是"a">b"(n∈N,n22)”的充要条件

解析:A项,ac=bc不能推出a=b,比如a=l,b=2,c=0,而a=b可以推出

ac=bc,所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条件,故错误；

B项,三*不能推出a<b,比如3但是2>-3ja<b不能推出工片，比如

ab23ab

-2<3,-汽,所以今针是“a〈b”的既不充分也不必要条件,故正确;

C项，因为"x∈A"是"x∈B"的充分条件,所以x∈A可以推出χ∈B,

即A⊂B,故正确；

D项QbYneN,n》2）不能推出a>b>O,比如a=l,b=0,Γ>0"（n∈N,

n22）满足,但是a>b>0不满足,所以必要性不满足,故错误.

12.（2022•浙江杭州月考）已知命题P:x2—3x+2W0,命题q:x2-4x+4-

m2W0∙若P是q的充分不必要条件,则m的取值范围是（D）

A.（-8,0]B.[1,+8）

C.{0}D.（-ɑɑ,-l]U[l,+∞）

解析：由χ2-3x+2W0,得l≤x≤2,

由x2-4x+4-m2≤0,得2-InIl≤x≤2+∣m∣,

若P是q的充分不必要条件,则片m或匕一血<1；解得Iml

21,所以m≤-l或m≥l.

13.使得a>b>O成立的一个充分不必要条件是（D）

A.->-B.ea>eb

ba

C.ab>baD.Ina>lnb>0

解析：若a<0,b>0,则满足;*,但由;，不能得出a>b>0,所以》工不是

bababa

a>b>O的充分不必要条件，故A错误；若e'>e',则a>b,但不能得出

a>b>O,所以e">e''不是a>b>0的充分不必要条件，故B错误；若

a=l,b=T,则满足但不能由得出a>b>0,所以a"b"不是

a>b>O的充分不必要条件,故C错误；由Ina>lnb>0可得Ina>lnb>

In1,则a>b>l,能推出a>b>0,反之不能推出，所以Ina>lnb>0是

a>b>O的充分不必要条件,故D正确.

14.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=5,设命题

pFc∈N*,C为钝角，关于命题p有以下四个判断：

①P为真命题；

②-IP为②c∈N*,C不是钝角”；

③P为假命题；

④-IP为Tc∈N*,C不是钝角”.

其中判断正确的序号是(A)

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析:在AABC中由C为钝角，结合a=3,b=5及余弦定理可知，当c=6

或7时cosC=Q*％0,则p为真命题,故①正确,③错误；因为存在

量词命题的否定是全称量词命题,所以「P为"Vc∈N*,C不是钝角”，

故②正确,④错误.

15.(2023・江苏苏州模拟)已知p:Ix-11≤2,q:x2-2x+l-a2≥0(a>0),

若P是「q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

解析:因为IXTlW2,

所以TWXW3,

即pι~l≤x≤3.

因为χ2-2x+ba2-0(a>0),

所以XWI-a或x≥l+a,

所以一∙q:l_a<x<l+a,

因为P是「q的必要不充分条件，

'a>O,

所以j-α≥-1,

、1+α≤3,

解得0<aW2,

所以实数a的取值范围是(0,2]∙

答案：(0,2]

16.f(x)=-x'-6χ-3,记max{p,q}表示p,q两者中较大的一个，函数

x

g(x)=max{(|)^,log2(x+3)},若m<-2,且VXι∈[m,-2],3x2∈[0,+∞),

使f(x∣)=g(x2)成立,则m的最小值为.

解析:y=(3"2为减函数，

y=log2(x+3)为增函数,

x2

观察尝试可知当且仅当x=l0-'t,(∣)^=log2(x+3).

上日汽*/曰∖x2

由题意得,g(/x)=f(-)~,0≤%<1,

Uog2(%+3),%≥