2023年辽阳省辽宁市灯塔市中考三模数学试题（含答案）

2023年中考灯塔市初中模拟考试

九年级数学试卷

※考试时间120分钟试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.2023的相反数是（）

A.-2023B.———C.2023D.——

20232023

2.如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为（）

AΓπ-∣B.目C.BD.目

3.下列运算正确的是（）

A.2Q+3Q=5Q2B.cΓ∙ɑ3=tz6

C.（叫3=/D.（1-2α）（-l-2a）=4/一1

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们

一周的阅读时间（单位：h）统计如下表:

阅读时间（h）6789101112

人数（人）56910631

九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（）

A.8,9B.8.5,9C.8.5,10D.8,IO

6.一个含有30。角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若Nl=25。，则N2的度数为（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

7.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.以下判断

正确的是（）

A.甲的平均成绩大于乙的平均成绩B.乙的平均成绩大于甲的平均成绩

C.甲的成绩比乙的成绩更稳定D.乙的成绩比甲的成绩更稳定

8.若一次函数y="的图象如图所示，则4,〃满足（）

A.k>0,h<0B.⅛>0,⅛>OC.⅛<O,b>OD.⅛<O,h<O

9.小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小

时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车的速度是大巴车的1.5倍，追赶上大巴车

后继续前行，结果比小丽提前15min到达本溪水洞,已知学校到本溪水洞的距离为90km,设大巴车的速度

为Xkm∕h,根据题意，所列方程正确的是（）

901901909011909011

—+-=----+—B.------=-----F-+—C.——=--------1-----1----D.里+L22+L

X41.5X21.5%X24X1.5X241.5X4x2

10.如图，已知抛物线>="2+区+《。>0）与》轴的交点4,B的横坐标分别为-2和4,设顶点为£）,

则下列结论：①必”0；②2“+。=0；③8α+c>0;④若抛物线经过（一3,m）,则关于X的一元二次方程

公2+加+。一〃2=0（4。0）的两个根分别为-3,6；⑤当α=2时，Z∖ABO是等腰直角三角形，其中正确的

个数是（）

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.国家邮政局公布了2023年一季度邮政行业运行情况.数据显示，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计

完成341.7亿件，同比增长8.5%.将数据341.7亿用科学记数法表示为.

12.分解因式：Sab-Sa2b-2b=.

13.如图，正六边形内接于。。，小明向圆内掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是

14.若关于X的一元二次方程∕≡2-4X+3=（）有两个不相等的实数根，则,"的取值范围是.

15.如图，在矩形ABC。中，分别以点2、。为圆心，大于,8。长为半径画弧，两弧分别交于点M、N,

2

过点M、N作直线MN分别交AO、80于点E、F.若AB=2,BF=3,则AE的长是.

16.如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心A的坐标为（5,0）,Oo8CD的顶点0,C,O都在半圆上,

顶点8在X轴上，且0B=6,反比例函数>（Q0,x>0）的图象经过点C,则k的值为.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点、E、尸分别是AB、Co的中点，将AABC绕点A旋转得到

ΛAB'C',当点C在直线EF上时，JFe'的长为.

A__________D

B

18.如图，四边形4BCD为矩形，AB=26,AD=2√2,P为边AB上一点，以。P为折痕将△以「翻

折，点A的对应点为A,,连接A4',交PD于点、M,Q为线段BC上一点，连接AQ,MQ,则AQ+MQ的

最小值为.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

（ɜ、尤2—4x+4

19.先化简，在求值：二一一x+1÷--------------,其中x=3.

IX+1）%+1

20.学校消防关系到全校师生的生命安全，某校为了加强学生的消防安全意识，某学校积极开展了“消防安

全知识知多少”宣传活动，并分别在活动前后举办消防知识竞赛（满分100分），活动结束后，在全校随机抽

取了25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理，信息如下：活动前被抽取学生消防知识竞赛在85≤x<90组

中的数据为：89,87,88,86,89,85,88,85.活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩为：82,88,96,

98,84,86,89,100,94,90,79,91,100,98,87,92,86,100,98,84,93,88,94,89,98.

活动前被抽取学生消防知识

竞赛成绩频数分布直方图

活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩频数分布表

成绩X（分）___________________频数（人）____________________

75≤%<801

80<x<85a

85≤X<907

90<%<95b

_________________95≤x≤100_________________S

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于90分为优秀，请估计活动后该校20（）0名学生中有多少人成绩达到优秀等级？

（4）现从成绩较好的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机选取两名同学作为学校消防宣传员，试用列表或画树

状图的方法求出所选的两人恰好是甲和乙的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司

购买一批A,B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆4型汽车和1辆8型汽车共需要55万元，购买2辆A

型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？

（2）若该公司计划购买A型汽车和8型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多

少辆？

22.如图1,一扇窗户打开一定角度，AB是长度不变的活动支架，其一端固定在窗户边0。上的点A处，另

一端B在窗框OE上滑动，如图2,是某一位置从上往下看的平面图，测得此时/408=45。，OA长为

10cm.

（1）求此时固定点A到窗框OE的距离；（结果保留根号）

34

(2)若测得NABo=37。，求此时OB的长度.(结果精确到0.1cm,参考数据sin37°，cos37°≈-,

55

tan37o≈-,√2≈1.414,√3≈1.732)

4

五、解答题（满分12分）

23.某服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价），（元/件）与批发数

量X（件）（X为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.

（1）求y与X之间所满足的函数关系式，并写出X的取值范围.

（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤xW50（X为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利

润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24.如图，。。是AABC的外接圆，AB=AC,过点A作Be交80的延长线于点力，连接CO,BD

与AC交于点E∙

（1）求证：4。是。。的切线；

（2）若4E=4,CE=6,求BC的长.

七、解答题（满分12分）

25.如图，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC,将RtZ∖ABC绕点A逆时针旋转，得到RtA√W'C',直

线CC'交直线88'于点Q,取AB'的中点E,连接QE.

（1）如图①，当点3'落在Ae的延长线上时，请直接写出线段。E和线段AB的数量关系和位置关系；

（2）当aABC旋转到如图②所示的位置时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若

不成立，请说明理由；

(3)若AB=4,在aABC绕点A旋转一周的过程中，当NΛRB'=60°时，请直接写出线段。C的长.

八、解答题(满分14分)

26.如图，抛物线y=-Lχ2+"χ+c与X轴交于A(4,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C,点。是

抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AO,以AE和AC为一组邻边作D4QGE.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点。在直线AC上方的抛物线上时，求DAoGE面积的最大值及此时点。的坐标；

(3)当点G落在坐标轴上时，请直接写出点。的坐标.

参考答案

一、选择题___________________________________________________________________________

题号12345678910

答案ABDCBBDCCA

二、填空题

14

11.3.417×101°12.~2b(2α-l)213.-14.*一月.加工0

63

15.16.32174e+6或46-618.4√2

三、解答题

3(x+l)(x-1)x+1

x÷1x+1(工―2)

_4-X2X+1_(2+%)(2-x)χ+l_2+x

x+1(X-2)~x+1(X-2)~2-x

当43时，原式=2二+3=一5

2-3

20.(1)3,6

(2)80≤Λ<90,8名，

95WXWlo0,25-3-5-8-6=3名

补全条形统计图如图所示

6+8

（3）2∞0×---=1120（名）

25

答：活动后该校2000名学生中约有1120人达到优秀等级。

（4）列表得：（或树状图）

甲乙内丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

丁（丁，甲）（T，乙）（丁，丙）

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好是甲和乙的结果有2种：（甲，乙）、（乙，甲）。所以

21

所选两人恰好是甲和乙的概率是P（甲和乙）=—

四、解答题

21.（1）解：设每辆A型汽车X万元，每辆B型汽车y万元.

3x+y=55

根据题意＜

2x+4y=120

x=10

解得：\

"=25

答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元.

（2）设购买A型汽车〃i辆，则购买B型汽车（15-加）辆.

根据题意10m+25（15-∕n）≤220

解得加》上31

3

•••机取正整数

'.m最小取11

答：最少能购买A型汽车11辆.

22.解：(1)过点A作OE于点”

在RtZXAOH中，OA=IOcm,NAOH=45°

*∙*sinNAOH=------

OA

：.AH=OA∙SinNAOH=IoX走=5&cm.

2

答：点A到窗框OE的距离是5JΣcm.

(2)在RtZ∖40“中，04=10Cm,ZA077=45°

"."COSNAOH=^^-

OA

：.OH=OA∙CoSNAO”=10Xcm.

在RtZ∖AB"中，A"=5√∑cm,ZABH=37°

AH

*.*tanXABH=------

BH

.AH5√220④

，BH=-----------------=-^―---------cm

IanZABH33

4

.∙.OB=OH+BH=5√2+=

≈16.5cm

33

答：OB的长度为16.5cm.

五、解答题：

23.解：(1)当IOWXW50时，设y=fcr+8

1OZ+∕J=1OO

根据题意得《

50左+/=80

解得《k=—2

8=105

•*.y=-5X+105

当x>50时，>=80

即y与X的函数关系式为

-→+105(10≤x≤50)

80(x>50)

(2)由题意可得VV=(-gx+105-65)X

119

=--X2+40%=--(%-40)^+800

•••“=-Lvo,.∙.抛物线开口向下，函数有最大值

2

当X=40时，卬有最大值，此时卬城大=800

答：批发该种服装40件时，服装厂获得最大利润，最大利润是800元.

六、解答题：

24.解：(1)连接AO并延长交3C于点H,连接OC

t

:AB=AB,OB=OCfOA=OA

.∖ΛAOB^∕∖AOC(SSS)

.,./BAH=/CAH

o

：.AHLBCfZAHB=90

∖tAD∕∕BC

：.^DAH=^AHB=90o

：.OA-LAD

又OA是。O的半径

・・・A。是0O的切线.

(2)解：由(1)知A”_L3C,BH=HC

・・・AD//BC

：.ZADE=ZEBC,ZDAE=ZBCE

.AEAD_4.ADAD4

/.∕∖ADEs∕∖CBE,

'EC-BC-6'Λ~BH~T~~3

—£>C

2

又YNDl/BC,ΛZADO=ZOBCfNDAO=NBHo

.ADAO4

：.LAODsAHOB,>・"■—''=—

BHOH3

.∙.设0A=4&,则0H=3k,OB=4k,：.BH=-JOB2-OH2=√7Λ.

在RtZ∑4BH中，ZAHB=90o,：.BH2+AH2=AB2.

•：AH=OA+0H=1k,AB=AC=AE+CE^↑O,Λ(√7)t)2+(7⅛)2=IO2

B

.^=5>Λ4，：.C=2BH=2用k=5垃.

14

七、解答题：

25.解：(∖)DE=-AB,DE∕∕AB↑.................................................................................2分

2

(2)成立；..............................................................3分

证明：如解图②，作BF〃9C,交CC的延长线于点F,则N8FQ=NQC7λ

第25题掘缶②

NFBD=NCBD

VZACB=ZACB'=90°，

，ZBCF+NACC=ZDCB'+/ACC=90°.

'JAC=AC

：.ZACC1=NACC.

，NBCF=NDCB=ZBFD.

：.BF=BC.

又YBC=BC

：.BF=B1C'.

：.丛BFD空4B'C'D.

：.BD=B'D.

又IAE=BE

：.DE^-AB,DE//AB；................................................................................................10分

2

(其它方法正确酌情给分)

(3)√6+√2≡g√6-^^..............................................................1..2...分..............................