2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷(含答案)

2023年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.汕头海湾隧道是中国首条兼顾城市道路和一级公路功能的水下盾构隧道，全长6680米，

总投资57亿元，数据57亿元用科学记数法表示为（）

A.5.7×IO7B.57×IO8C.0.57×IO9D.5.7×IO9

2.一只蚂蚁从数轴上4点出发爬了4个单位到了相反数B点所在的位置，则点4所表示的是

（）

A.-2或2B.—2C.2D.4或—4

3.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）χ-77Z—Zl

AIIII

"_________Ix

B.

c.ΓΠ~[V

D.

4.如果线段4。和线段B。分别是AMNO边MN上的中线和高，那么下列判断正确的是（）

A.AO>BOB.AO≥BOC.AO<BOD.AO≤BO

5.式子色M有意义，贝k的值可能是（）

x—4

A.4B.8C.12D.16

6.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天,若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成,

设甲、乙一共用X天完成，则可列方程为（）

ʌx+1010dn10X—10λQX—1010.Cx+1010λ

A∙K+E=IB.而+K=1C.^Γ+-=1D.ɪ+-=l

7.已知4（兄0）和点8（0,5）两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则α的值是

（）

A.-4B.4C.±4D.±5

8.如图，直线AB交X轴于点C,交反比例函数丁=号缶>1）的图象于4、B两点，过点B作

8。Iy轴，垂足为点。，若SABCD=5，则α的值为（）

9.如图，在Rt△4BC中，O为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE中点.若AE=AD,DF=2,

则BD的长为（）

A.2√r^2B.3C.2θD.4

10.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且

往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：无）的函数关

系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A.hB.hC.—hD.—h

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.请填写一个常数，使得关于K的方程2x+.O有两个不相等的实数根.

12.在实数范围内分解因式：4x2-8

13.如图，已知4(2,3),B(0,2),在X轴上找一点C,使得MC-BCl的值最大，则此时点C的

坐标为

14.如图，在QaBCD中，对角线AC,BD交于点。，ABJL4C,

AH，BD于点H,若AB=2,BC=2「，则AH的长为

15.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形OAB绕点A逆B'

时针旋转60。，点0,8的对应点分别为。'，B',连接B8',则图中阴影部分

的面积是.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算:G)T+(τr-2022)°-3tαn30o+|3-√∏L2∣.

17.(本小题8.0分)

解不等式组弓；2；+1'并求其最大整数解.

18.(本小题8.0分)

如图，己知A4BC,∆BAC=90°.

(1)尺规作图：过点4作一条直线交BC于D,使其将AABC分成两个相似三角形(保留作图痕迹,

不写作法)；

(2)若Zz)=4,tan∆BAD=$求CD的长.

A

19.(本小题9.0分)

某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女

生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图(从左到右

依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图.

根据统计图提供的信息解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；

(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于160次的成绩为优秀，本校九年级女生共有

260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

(3)若“一分钟跳绳”次数不低于220次的成绩为满分，在这个样本中，小洁、小慧都是满分，

从成绩为满分的女生中任选二人做示范，用树状图或列表法求小洁和小慧都被选中概率.

20.(本小题9.0分)

为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船a在C岛的正西

方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船

在海警船4北偏东60。的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时.

(1)问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里？

(2)若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速度向

C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截(、厂2≈1.41,「=1.73)?

21.(本小题9.0分)

在矩形ABC。中，AB=4,AD=6,将矩形折叠，使点4落在点P处，折痕为OE.

图①图②

(1)如图D,若点P恰好在边BC上，连接4P,求装的值;

(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点尸，求BF的长.

22.(本小题12.0分)

如图，以AB为直径的O。外接于AABC,过4点的切线4P与BC的延长线交于点P,4APB的平

分线分别交4B,AC于点。，E,其中4E,BD(AE<BD)的长是一元二次方程χ2一5x+6=0

的两个实数根.

(I)求证:PABD=PB-AEi

(2)若线段BC上存在一点M,使得四边形4。ME是菱形，请求出菱形面积.

23.(本小题12.0分)

已知二次函数y=χ2+(m—2)x+m—4,其中m>2.

(1)当该函数的图象经过原点。(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标；

(2)求证：二次函数y=X2+(m-2)X+m-4的顶点在第三象限；

(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动,

平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B,求44。B面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:57亿=5700000000=5.7×IO9.

故选：D.

科学记数法的表示形式为αXIOrt的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

2.【答案】A

【解析】解：由题意可知，两数互为相反数，且两数对应点的距离为4,

两点到原点距∣⅛=4÷2=2,

二这两个数分别为2,-2.

故选：A.

由题意可知，两数互为相反数，且两数对应点的距离为4,可分析出两点到原点距离为2,即可求

解.

本题考查了数轴上两点间距离，相反数的意义，解题关键是分析出互为相反数的两数对应点距离

为4.

3.【答案】C

【解析】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，

从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，

因此选项C中的图形符合题意；

故选：C.

根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，进而得出答案.

本题考查从上面看几何体的形状图，理解看不见的轮廓线用虚线表示是正确判断的前提.

4.【答案】B

【解析】解：线段OB是AOMN边MN上的高,

.∙.OB1MN,

由垂线段最短可知，0B≤04,

故选：B.

根据三角形的高的概念得到AN1BC,根据垂线段最短判断.

本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：∙.∙4^有意义，

x—4

.ClO-X≥0

,,k-4≠0'

・••X<10且%≠4,

V4=4,8V10且8≠4,12>10,16>10,

...式子也不有意义，则X的值可能是8.

x-4

故选：B.

χ

根据式子W与有意义，可得e°;1Λ°,据此求出X的取值范围，判断出工可能的取值即可.

此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：(1)二次根式中的被开

方数是非负数；(2)分式有意义的条件是分母不等于零.

6.【答案】C

【解析】解：设甲、乙一共用X天完成，则剩下的甲单独干(X-Io)天，

由题意可得：ɪ+^=1.

故选：C.

设甲、乙一共用X天完成，则剩下的甲单独干(x-10)天，然后根据题意，列出方程即可.

本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：假设直角坐标系的原点为。，则直线48与坐标轴围成的三角形是以。力、OB为直角

边的直角三角形，

∙∙∙4(a,0)和点0(0,5),

•••OA=∣α∣,OB=5,

•••SAOAB=TX。4XOB=TXlalX5=10,

•••∣α∣=4,

:∙a=±4.

故选：C.

根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可.

本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值

的点有2个.

8.【答案】D

【解析】解：设点B的坐标为(πι,等)，

VS2BCD=5,且Q>1，

1Q—1—

ʌ-∙m------=5，

2m

解得：α=11,

经检验，α=11是原分式方程的解，

故选：D.

设点B的坐标为(m,等)，然后根据三角形面积公式列方程求解.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是

解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••。为斜边4C的中点，F为CE中点，DF=2,

.∙.AE=2DF=4,

VAE=AD,

・•.AD=4,

在Rt△4BC中，。为斜边4C的中点,

.∙.BD=^AC=AD=4,

故选：D.

根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据4E=AD,可以得到4D的长，然后根据直角三角形斜

边上的中线和斜边的关系，可以求得B。的长.

本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出4。的

长.

10.【答案】B

【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为Wkm/h.

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4心

因此单程所花时间为2h，故其速度为5km/h.

所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=≡t(0≤t≤6)..............①.

(y(t-2)(2≤t<4)•……②，

对于快车，y与t的函数表达式为y=2;

(-≡(t-6)4≤t≤6)•③，

联立①②，可解得交点横坐标为t=3,

联立①③，可解得交点横坐标为t=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1∙5,

故选：B.

根据图象得出，慢车的速度为荽km/h,快车的速度为5km".从而得出快车和慢车对应的y与t的

函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间.

本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标.解题的关键是

利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系.

11.【答案】0(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式，牢记“当Z>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

根据方程的系数结合根的判别式Zl=b2-4αc>0,即可得出关于C的不等式，解之即可求出C的取

值范围.

【解答】

解：α=1,b=-2.

Δ=b2-4ac=(-2)2—4×l×c>0,

c<1.

故答案为：0(答案不唯一).

12.【答案】4(x+，T)(X-C)

【解析】解：4X2-8

=4(/—2)

=4(X+V-2)(x-y∕~2').

故答案为：4(x+<^)(x-√^).

首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可.

此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练利用平方差公式分解因式是解题关键.

13.【答案】(一4,0)

【解析】解：如图所示，连接AB交X轴于点C,此时^↑

IAC-BCI=AB值最大，即点C为所求的点.∕x*/

设直线AB的解析式为y=kx+b,代入点4(2,3),×V

B(0,2),

得Ifb=3,解得：,―ɑIE

故直线AB解析式为y=TX+2.

令丁=2尤+2中丫=0,则得x=-4,故点C坐标为(一4,0).

故答案为：(-4,0).

连接AB交工轴于点C,此时IAC-BCl=AB值最大，求出直线AB的解析式，令y=0,即可找到点

C坐标.

本题考查了线段差最大值的求法，待定系数法求一次函数解析式，正确找到点C位置是解题关键.

14.【答案】殍

【解析】解：∙∙∙4BAB=2,BC=2y∕~3,

.∙.AC=J(2<3)2-22=2√^2>

在口ABCD中，OA=OC,OB=OD,

•••。4=OC=√-2,

在RtΔOAB中，

OB=J22+(-∖Λ^)2=-√-6,

又AH1BD,

.∙ΛθB-AH=^OA-AB,即2X√^δ∙AH='X2X√^2,

解得4“=殍.

故答案为：亨.

⅛ΛtΔτ4FC⅛βt∆0›lBψ.分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，乂AHJ.0B,可利用等面积

法求出4H的长.

本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键.

15.【答案】2√^-y

【解析】解：连接。。'，BO',

•••将半径为2,圆心角为120。的扇形OaB绕点A逆时针旋转60。,

.∙.Z.OAO'=60°,

是等边三角形，

ʌ∆A00'=60°,00'=OA,

••・当。'中。。上，

•••∆AOB=120°,

.∙.∆0'0B=60°,

B是等边三角形，

.∙./.AO1B=120°,

∙∙∙∆AO'B'=120°,

.∙.∆B'O'B=120°,

：・Nθ'B'B=乙O'BB'=30o,

2

；・图中阴影部分的面积=

SΔS,0,B-(Swozθβ-SΔ00,B)=1X1×2√3--∣×2×

√^)=2√^-⅞,

故答案为2C-y.

连接。O',BO',根据旋转的性质得到NoA0'=60°,推出△。力。'是等边三角形，得至U乙400'=60°,

推出△。0'B是等边三角形，得到乙4。'8=120。，得到ZO'B'B=Nθ'BB'=30。，根据图形的面积

公式即可得到答案.

本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题

的关键.

16.【答案】解：原式=2+1—3x?+2C-3

=3—C+2ΛΛ^3-3

=√-3∙

【解析】利用负整数指数幕的意义，零指数基的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简

运算即可.

本题主要考查了实数的运算，负整数指数基的意义，零指数事的意义，特殊角的三角函数值和绝

对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键.

17.【答案】解：尤:1①C

[2(2x-1)≤5x+1@

由①得：X<1,

由②得：X≥-3,

则不等式组的解集为：一3≤X<1,

则不等式组的最大整数解为0∙

【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：（1）如图，AD为所作.

（2）由作图知，AD1BCf

・•.∆ADB=90°,

VAD=4,tan∆BAD==ɪ=ɔ

AD43

.∙.BD=y,

V/.BAD=Z-ADB=∆ADC=90°,

ʌ（B+∆BAD=乙BAD+Z-CAD=90°,

・•・Z.B=Z-CAD9

・•・△ABDSbCAD9

.竺_生

ʌ~BD=ADf

4CD

ʌ三=丁，

3

CD=3.

【解析】（1）过点4作力D，BC于D,利用相似三角形的判定方法可得到AABD与△CAD相似；

（2）根据垂直的定义得到乙4DB=90。，根据三角函数的定义得到BD=竽，根据相似三角形的性质

即可得到结论.

本题考查了作图-相似变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；熟练

掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.

19.【答案】三

【解析】解：（1）总人数是：10+20%=50（人）,

第四组的人数是：50-4-10-16-6-4=10,

频数(人数)

故答案为：三;

(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：型匚票aX260=104(人)；

(3)将成绩满分的4人分别记作4、B、C、D,列表如下:

ABCD

A(B,4)(CM)(ZM)

B(4B)(C,B)(QB)

C(A,C(B,C)(AC)

D(A,D(B,D)(C,。)

由表知，共有12种等可能结果，其中小洁和小慧都被选中的有2种结果，

所以小洁和小慧都被选中的概率为:⅞=ɪ

IZD

(1)首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；

(2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】解：⑴由题意得，AB

30°,

过B作BDJLAC于D,

.∙.∆ADB=乙CDB=90°,

.∙.BD=^AB=30(海里)，

∙.∙乙BCA=45o,

.∙.BC=√^2FD=30χΓ2≈42.3（海里），

答：此时海盗船离C岛的距离BC约是42.3海里；

（2）由（1）知BO=30（海里），乙BAC=30°,乙BCA=45°,

.∙.AD=>Γ^BD=30√"3海里，CD=BD=30海里，

.∙.AC=AD+CD=（30/3+30）（海里），

•••海警船在接到岛主报警后到达C岛需要吗兽=1.37（小时），海盗船到达C岛需要喏“1.41（

6030

小时），

V1.37<1.41,

二海警船能赶在海盗船之前到达C岛进行拦截.

【解析】（1）过B作BDlAC于D,解直角三角形即可得到结论：

（2）由（1）知BD=30（海里），NB力C=30。，/.BCA=45°,求得力D=CBD=30门海里，CD=

BD=30海里，得到AC=AD+CD=3θO+30（海里），求出海警船在接到岛主报警后到达C岛

需要30寓30≈1.37（小时），海盗船到达C岛需要称Nyl.41（小时），进行比较，即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形来求

解.

21.【答案】解：（1）如图①中，取DE的中点M,连接PM.

•••四边形ABCO是矩形，

ʌ乙BAD=NC=90°,

由翻折可知，AO=OP,AP1DE,42=43,∆DAE=∆DPE=90°,

r1

在Rt△EPOΦ,•・•EM=MD9

・・・PM=EM=DM,

・•・Z.3=∆MPD,

，z.1=z.3÷2MPD=243,

∆ADP=2z3,

Zl=∆ADP,

AD∕∕BC,

Z-ADP=乙DPC,

Zl=乙DPC,

乙MOP=∆C=90°,

△PoMSADCP,

PO_CD_4_2

PM=PD=6=3,

AP_2PO_2

^DE=2PM=3*

(2)如图②中，过点P作G"〃BC交4B于G,交CD于凡则四边形AGH。是矩形，设EG=%,则BG=

2—X

图②

•・•∆A=Z-EPD=90o,Z.EGP=乙DHP=90°,

・・・Z-EPG+Z-DPH=90°,乙DPH+乙PDH=90°,

・・・乙EPG=∆PDHf

.MEGPfPHD,

.EG_PG_EP_1

‘丽=丽=丽=*

・•・PH=3EG=3x,DH=AG=2+%,

在RtZiPHO中，VPH2+DH2=PD2,

Λ(3%)2÷(2÷X)2=62,

解得X=I(负值已经舍弃)，

ΛBG=2-∣=∣,

在RtAEGP中，GP=^DH=^,

■■■GH//BC,

，△EGPS△EBF,

tEG^_GP_

Λ~EB=~BF9

・・.史=竺，

EBBF

86

・•・ɪ=-ɪ*

2BF

・•・Br»FL="3.

【解析】(1)如图①中，取DE的中点M,连接PM.证明APOMSADCP,利用相似三角形的性质求

解即可.

(2)如图②中，过点P作G”〃BC交48于G,交CD于”.设EG=X,则BG=4-七证明△EGPfPHD,

推出器=常=喋=白=』推出PG=2EG=3x,DH=AG=4+x,在RtAPHO中，由P//2+

DH2=PD2,可得(3X)2+(4+X)2=122,求出工,再证明△EGP“AEBF,利用相似三角形的性

质求解即可.

本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似

三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙DP平分-PB,

・•・∆APE=乙BPD,

•・・AP与。。相切，

・・・乙BAP=ABAC+∆EAP=90°,

・・,AB是。。的直径，

：•乙ACB=∆BAC+ZF=90°,

ʌ∆EAP=∆B,

PAE^Δ,PBD,

PA_PB_

‘t族=丽’

ΛPA∙BD=PB-AE；

(2)解：作DGL4C于点G,

A

P

由于AE,BD(AE<BD)的长是/-5x+6=O的两个实数根,

解得：AE=2,BD=3,

••・由⑴可知:ɪɪɪ,

A,PA2

：•cos∆APnCz=—=

2

：,cos∆BAC=COSZ-APC=

・・・SinzBTlC=?，

-

Λ-D-G-=-√--59

AD3

・・・四边形ADME是菱形，

:∙AD=AE=2,

ʌDG=-y-

菱形面积为：DG∙AE=2X竽=宁.

【解析】(1)利用角平分线得到乙4PE=乙BPD,推导出NEaP=/8,从而得到4PaES△PBD,

利用相似三角形的性质即可求出答案；

(2)依据/-5x+6=O求得AE=2,BD=3,由⑴可知：ɪ=ʃ,进而得出CoS乙4PC=臆=|，

cos∕.BAC=cos∆APC=∣,SinZ∙BAC=?，解得。G=丝ɪ,然后利用平行四边形的面积即可求

ɔJɔ

出菱形ADME的面积.

本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公

式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力.

23.【答案】(I)解：把O(0,0)代入y=久2+(7n-