2023年天津市部分区中考数学二模试卷（附答案详解）

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2023年天津市部分区中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算4+（—2）等于（）

A.—2B.2C.—8D.8

2.2cos45。的值等于（）

A.1B.√^^2C.√-3D.2

3.2023年1月6日氏津日报》报道，我国最大原油生产基地渤海油田2022年全年油气总量

超34500000吨，跃升为我国第二大油气田.将34500000用科学记数法表示为（）

A.0.345X10sB.3.45XIO7C.34.5XIO6D.345XIO5

4.下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.艰B.苦C.奋D.斗

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ZZTI

A.

B.M

C.⅛

D.

6.估计√节的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7和8之间

7.方程组•?芍：9的解是（）

>=0X=IX=2X=3

A.B.C.D.

ʃ=-3y=-2,y=-1y=-l

8.如图，菱形ABCC的顶点4,D坐标分别是（一1,0）,（0,2）,则点C的坐标是（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(√^5,3)D.(√^5,2)

9.化简含一玛的结果是（）

2x+y

A.B.1C.-1d

2x-y∙⅛

10.若点4（一2〃1）、B（-l,y2）、C（Ly3）都在反比例函数y=-:的图象上，贝01，为，的

大小关系是（）

A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y2<yι<y3D.y2<⅜<

11.如图，在△4BC中，∆ABC=65o,BOAC,将AABC绕点4逆E

时针旋转得到点B的对应点。恰好落在BC边上，C的对应点为E.

A

则下列结论一定正确的是（）

t

BDC

A.AB=ADB.AC=DE

C.2

D.3

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.计算a,∙a?的结果等于.

14.计算（，^1+，9）（'11-7"2）的结果等于.

15.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

16.若一次函数y=—2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一

个即可）.

17.如图，△4BC是等边三角形，AB=10,。为4B上一点,

DB=^AB,DE_LAB与BC的延长线相交于点E,尸为DE的

中点，”为BC的中点，连接F队则/H的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点4B,C均

在格点上，点。在公L

（I）4B的长为.

(Il)点P在圆上，满足乙4DP+NABD=180。请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出

点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

解不等式组长≥了①

-1≤%+5②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得

(II)解不等式②，得

On)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为

20.(本小题8.0分)

某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位:

九).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

第(20)题

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受调查的学生人数为,图①中m的值为：

(H)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(W)全校共有IOOo名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8∕ι的人数.

21.(本小题10.0分)

已知48是。。的直径，ZC是弦，。为。。上异于4,C的一点.

第(21)题

(1)如图①，若D为祀的中点，∆ADC=130°,求4C4B和NZMB的大小;

(U)如图②，过点。作。。的切线，与BC的延长线交于点E,ODlIBC交Ac千点、F,若OO的

半径为5,BC=6,求DE的长.

22.(本小题10.0分)

如图，海中有一个小岛P,一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东方向

上，航行40km到达8处，这时测得小岛P在北偏东35。方向上.求小岛P到航线AB的距离.(结果

取整数)

参考数据：tcm57o≈1.54,

tαn35o≈0.70

23.(本小题10.0分)

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

第(23)题

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自

然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律,观测点4B,C依次分布在

一条直线上，观测点B距离4处150m,观测点C距离A处30Onl.监测人员发现淘淘某段时间内

一直在4,B,C三个观测点之间活动，从4处匀速走到B处，停留4min后，继续匀速走到C处，

停留6min后，从C处匀速返回4处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离yτn

与离开观测点A的时间X6讥之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

离开观测点4的时间/m仇810233036

离观测点4的距离∕m6060240

(H)填空：

①淘淘从观测点A到B的速度为m/min；

②观测点B与C之间的距离为m；

③当淘淘离观测点4的距离为180τn时，它离开观测点4的时间为min.

(HI)当0≤X≤34时，请直接写出y关于X的函数解析式.

24.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，。为原点，四边形OaBC为矩形，点4在X轴的正半轴上，点C在y轴的

正半轴上，点8的坐标为(6,3).点E,尸同时从点C出发，点E沿CB方向运动，点/沿CO方向运

动，且4CFE=30。.当点E到达终点B时，点尸也随之停止运动.作ACFE关于直线EF对称的图

形，得到^C'FE,C的对应点为C',设CE=t.

(I)如图①，当点F与原点。重合时，求4C'0A的大小和点C'的坐标；

(II)如图②，点C'落在矩形CMBC内部(不含边界)时，EF,CF分别与X轴相交于点M,N,若

△CFE与矩形。4BC重叠部分是四边形MNC'E时，求重叠部分的面积S与t的函数关系式，并

写出t的取值范围：

（In）当ACFE与矩形OABe重叠部分的面积为3门时，则t的值可以是（直接写出两个

不同的值即可）.

25.（本小题10.0分）

已知抛物线y=ax2+4αx-12α（α为常数，a<0）与％轴相交于点A,点B（点4在点B的左侧）,

与y轴相交于点C,点。是该抛物线的顶点.

（1）当。=一1时，求点C,。的坐标：

（H）直线X=m（τn是常数）与抛物线相交于第二象限的点P,与ZC相交于点Q,当PQ的最大值

9

为

时

2-求抛物线的解析式;

（HI）将线段4C沿X轴方向平移至AC',4'为点4的对应点，C'为点C的对应点，连接ZM',OC',

当α为何值时，DA+OC'的最小值为5,并求此时点C的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4÷(—2)=—2,

故选：A.

根据有理数的除法运算法则计算即可.

本题考查了有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：原式=2x?=4.

故选：B.

直接把COS45。=?代入进行计算即可.

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：34500000=3.45XIO7.

故选：B.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIon的形式，其中1<∣α∣<io,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：4、“艰”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

8、“苦”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；

C、“奋”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

。、“斗”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

故选:B.

利用轴对称图形定义进行解答即可∙

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

5.【答案】D

【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、2.

故选：D.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：∙∙∙52=25,62=36,而25<31<36,

•••5<V31<6>

故选：C.

根据算术平方根的定义估算无理数ʌra的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

7.【答案】C

【解析】解:尸1+3鸳，

[2x-5y=9(2)

把①代入②，得2(y+3)—5y=9,

解得y=—l，

把y=-1代入①，得久=2,

故原方程组的解是[二

故选：C.

把①代入②，可消去未知数%,求出未知数y,再把y的值代入①即可.

本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：∙∙∙4(-4,0),D(0,2),

：.OA=1,OD=2,

•••∆AOD=90°,

AD=√OA2+OD2=VI2+22=√-5>

「四边形ABCD是菱形，

•1•CD=AD=>∕~5>

-CD〃》轴，D(0,2),CD=√-5,

二点C的坐标为(/亏,2),

故选：D.

由勾股定理得ZD=√。矣+OD2=门,由菱形的性质得CD=4。=λΛ亏，CD/∕x轴，则点C的

坐标为(小写,2),于是得到问题的答案.

此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理和菱形的性质求得CD=

AD=，亏是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：⅛-¾

_3x-(x+y)

2x-y，

_3x-x-y

=2x-y,

_2x-y

=2x-yf

=1.

故选:B.

利用分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意最后要化为最简分式.

此题考查了分式的加减运算.题目比较简单，注意解题需细心.

10.【答案】B

【解析】解：•••点4(一2/1)、8(—142)、C(IQ3)都在反比例函数丫=一：的图象上，

777

・'・Vi=一三=3.5,y2=--=7,y3=--=-7.

ʌV丫1V•

故选:B.

利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出yi，丫2,丫3的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出y2,

为的值是解题的关键.

Il.【答案】A

【解析】解：•：将AABC绕点4逆时针旋转得到AADE,

：.AB=AD,AC=AE,BC=DE,∆ABC=∆ADE=650,

：.∆BAD=/.CAE=50o,

故选：A.

由旋转的性质可得AB=4D,AC=AE,BC=DE,∆ABC=∆ADE=65°,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：由图象可知，抛物线与X轴的交点是8(3,0),

•••抛物线对称轴为直线X=1,

••・抛物线与X轴的另一个交点是(-1.0),

故①正确；

2

「方程αM+∕7χ+c-4=O的解，可以看作直线y=4与抛物线y=ax+bx+C的交点的横坐标,

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

•••方程αχ2+bx+C=4有两个相等的实数根，

故②正确；

不等式x(αx+b)≤α+b可以化为ɑ/+bx+c≤a+b+c

••・抛物线顶点为(1,4)

.∙.当X=I时，y^=a+b+c

.∙.ax2+bx+c<a+b+c,

即x(αx+Z?)≤α+6,

故③正确

故选：D.

通过图象得到抛物线对称轴，根据对称性求出抛物线与X轴的另一交点;将方程ɑ/+bχ+C=4转

化为函数图象交点问题；利用抛物线顶点证明x(αx+b)≤a+b.

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,

以及用函数的观点解决方程或不等式.

13.【答案】a6

【解析】解：a4-a2

=a4+2

=α6.

故答案为：a6.

利用同底数辱的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

14.【答案】19

【解析】解：(yTT+√^I)(√^五一√^I)

=(√^T)2-(<2)2

=21-2

=19,

故答案为：19.

利用平方差公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

15.【答案】ʌ

【解析】解：•••一共有13个球，其中有6个红球，每个球被摸到的概率相同，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是卷.

故答案为：ʌ.

根据概率计算公式进行求解即可.

本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键.

16.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】解：•••一次函数丫=一2%+以/）为常数）的图象经过第二、三、四象限，

■■k<0,b<0.

••.匕的值可以是一L

故答案为：-1（答案不唯一）.

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值

即可.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的

正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的

关系是关键.

17.【答案】λ∏3

【解析】解：如图，过点尸作FGlBC于点G,

•••△ABC是等边三角形，AB=10,

.∙.BC=AB=10,乙B=60°,

VDB=3∣ΛB,

・•・DB=6,

VDE1AB,

・•・乙BDE=90°,

・•・(E=90o-Z-B=30°,

・・・BE=2DB=12,

.∙.DE=√BE2-DB2=6y∏),

•••尸为。E的中点，

.∙.DF=EF=^DE=30，

VFGIBC,

・・・Z,FGH=乙FGE=90o,

Ifzr3V-3

・•・FπGr=-EF=—^―，

：.EG=√EF2-FG2=γ

•••”为BC的中点，

：.BH=CH=3BC=5,

.∙.GH=BE-BH-EG=|,

.∙.FH=√GH2+FG2=>∏3,

故答案为：√13.

过点F作FG1BC于点G,根据等边三角形的性质即可得到BC=AB=10,Zfi=60°,根据DE1AB1

BD=∣4B即可求出BE=2DB=12,根据勾股定理即可求出DE=6√3,根据中点定义即可求出

EF=；OE=3C，根据FGJ.BC可求出FG=；EF=手，根据勾股定理即可求出EG,根据中

点定义即可求出BH=5,进一步求出GH,再用勾股定理可求出结果.

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握各性质定理是解题的关

键.

18.【答案】/IU连接BC,AC则AC是直径，。是圆心，作直径87,连接Dr交AC于点K,连接BK

延长BK交0。于点P,连接PD，点P即为所求

【解析】解：(I)AB=√l2+32=√^10.

故答案为：√10；

BD

不

口4AS⅛C

、I1

'JP

JtN

AX

T

(H)如图，点P即为所求.

作法：连接BC,AC则4C是直径，。是圆心，作直径87,连接DT交4C于点K,连接BK延长BK交。。

于点P,连接PD,点P即为所求.

故答案为：连接BC,ZC则AC是直径，。是圆心，作直径B7,连接DT交AC于点K,连接BK延长BK

交。。于点P，连接PD,AP,点P即为所求.

(1)利用勾股定理求解；

(H)利用轴对称的性质作出4P=4P即可.

本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】x≥-lx≤2-l≤x≤2

【解析】解：(I)解不等式①，得久≥-1；

(H)解不等式②，得x≤2;

(W)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

————I——I------------------1——

-2-101234

(IV)原不等式组的解集为-1≤x≤2,

故答案为：X≥-1,X≤2,—1≤X≤2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】5040

【解析】解：(I)5÷10%=50(人)，

20÷50=40%,即τn=40,

故答案为：50,40；

(H)这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9X20%+8×40%+7X30%+6×10%=

7.7：

这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是8,因此众数是8；

将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8,因此中位数是8；

答：这组数据的平均数是7.7,中位数是8,众数是8；

(III)IOOOX(40%+20%)=600(人)，

答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8人的人数约为600人.

(1)样本中“6心的人数是5,占调查人数的10%,可求出调查人数，进而求出“8九”所占的百

分比，确定m的值；

(H)根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；

(HI)求出样本中平均每天睡眠时间不低于8人的学生所占的百分比，即可求出答案.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关

键.

21.【答案】解：(I)如图①，连

接BC,

∙∙∙AB是圆是直径，

.∙.Z.ACB=90°,

四边形ZBCD是圆内接四边形，图①图②

.∙.∆ADC+∆B=180°,

VZ.ADC=130°,

乙B=50°,

.∙./.CAB=90°一乙B=40°,

为念的中点，

.∙.AD=CD,

ʌZ.DAC=乙DCA,

•・•乙ADC=130°,

.∙.∆DAC=TX(180°-130°)=25°,

•••4DAB=∆DAC+∆CAB=65°；

(U)如图②，

∙∙∙DE是。。的切线,

二半径OD1DE,

∙∙∙4B是圆的直径,

:∙AC1BE,

∙.∙OD∕∕BC,

.∙.ODLAC,

四边形EDFC是矩形，.∙∙DE=FC,

22

∙.∙AC=√AB-BC=√102-62=8,

.∙.CF=∣½C=4,

∙∙∙DE=CF=4.

【解析】(I)由圆内接四边形四边形的性质得到NB的度数，即可得到NCZB的度数，由等腰三角

形的性质求出NZMC的度数，即可得到NLUB的度数；

(H)由条件证明四边形。ECF是矩形，得到DE=C尸，由勾股定理求出AC的长，由垂径定理得到CF

的长，即可得到DE的长.

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用以上

知识点是解题的关键.

22.【答案】解：过点P作PCIAB的延长线于点C,

根据题意可知NaPC=57。，乙BPC=35°,

设PC=xkm,

在Rt△PBC中，BC=PC∙tαn35o≈0.70x(fcm),

在Rt中，tαn57°=^,

即AC=tan57o-PC≈1.54x(∕cm),

•••AB=40km,AB+BC—AC,

∙∙∙40+0.70x=1.54x,

解得X≈48,

即小岛P到航线AB的距离约为48千米.

【解析】过点P作PCJ.48的延长线于点C,根据题意可知乙4PC=57。,NBPC=35。,设PC=Xkm,

在RtAPBC中，求出8C,在RtAPAC中，求出4C,根据AB+BC=AC,列出方程40+0.70X=

1.54x,解出X即可.

本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键.

23.【答案】7.515028

【解析】解：(I)由图可知，O〜20rnin淘淘由4匀速至B,速度为150+20=7.5,

.∙.当淘淘离开观测点41Omin时，离观测点4的距离为7.5×10=75(m)；

由图可知，23min时，淘淘在观测点B休息，此时离观测点4150m；

36m讥时，淘淘在观测点C停留，此时离观测点4300m.

离开观测点4的时间/TH讥810233036

离观测点A的距离∕m606075150240300

故答案为：75,150,300；

(∏)①淘淘从观测点4到B的速度为7.5m∕mi∏;

②观测点B与C之间的距离为300-150=150(m);

③当淘淘离观测点A的距离为18Om时，它离开观测点A的时间为24+2=28(min);

故答案为：①7.5；②150；③28；

(HI)当O≤%≤20时，y=7.5%；

当20<x≤24时，y=150；

当24<x≤34时，y=150+7.5(X-24)=7.5x-30,

'7.5X(O≤X≤20)

综上，y关于X的函数解析式为y={150(20<x≤24)

7.5x-30(24<%≤34)

(I)求出淘淘的速度，结合图象求值即可；

(II)①由图象数据求出淘淘速度：

②由图象观察观测点B与C之间的距离；

③用24+30÷7.5计算即可；

(Hl)根据图象分段求出函数解析式即可.

本题考查一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息.

24.【答案】2，忑或6-√"?(答案不唯一，满足2√^?≤t≤6-/m即可)

【解析】解：（I）当点F与原点。重合时，如图，过点C'作C'GIx轴于点G,

「四边形。4BC为矩形，点B的坐标为(6,3),

ʌOA—BC=6,OC=AB=3,

根据对称的性质可得，/-COE=∆C/OE=30o,OC=OC=3,

.∙.∆C'OA=90°-∆COE-∆C'OE=30°,

在RtAOGC'中，C，G=；OC，=,,OG=OC'sm∆C/OG=3×^=

ZNLL

・・.点C'的坐标为(学,|)；

(H)当点C'在。4上时，如图，过点E作EHJ.。力于点H,

则EH=OC=3,

•••四边形OaBC为矩形，

.∙.OA//BC,∆ECF=90°,

V/.CEF=60°,

根据对称的性质可得，CE=C'E,∆CEF=∆C'EF=60°,

•••LBEc=180o-∆CEF-∆C'EF=60°,

•••OA//BC,

.∙.∆EC'H=乙BEC'=60°,

•,・C'E=$=&=2C,

2

此时，CE=CE=2/3.即t=2门,

∙∙∙t的取值范围为√^?<t<2-√r^3.

当，有<t<2√^有时，如图，

根据对称的性质可得，ZCFE=NaFE=30。，

乙OFN=60°,乙ONF=30°,

•••乙MNF=NNFM=30°,

.∙.MN=FM,

•••CE=t,贝IJCF=Gt,

.∙.OF=CF-OC=>∕~3t-3,

π..OF∖Γ^3t-3„ɔ/—5：

2

.∙.MN=FM=2t-2，3,

.∙.S^MNF=；MN∙OF=；(2t-2√3)(√3t-3)=√^3t2-6t+3√^3,

"S&CEF=lCE-CF=It'=?/,

根据对称的性质可得，SbCEF=SgEF=yt?,

ʌS=SACEF一SAMNF=~γ^t2—(V-3t2—6t+3V_3)=—ɔɪt2÷6t—3√-3>

ΛS=-ʃt2+6t-3λΓ3(√^<t<20；

。11)在(H)的条件下S=时，即一?t2+6t—3，号=3/4，

解得：t=2Λ∕-3,

当£=2，号时，如图,

:∙SAC，EM=∣C,M∙EW=∣×2<3∙3=3√^3,符合题意;

当点C'落在矩形OABC外部时，且C'E过点N时，

如图，E尸与4。交于点M,过点E作EKIA。于点K,

则EK=3,

•••∆CEF=CEF=60o,AO//BC,

.∙.∆CEM=UME=∆AEM=60°,

.•・△4ME为等边三角形，

.yfc.KE3ɔ[―^

.∙.ME=-S-i-M--K--M--E-=-T£=2-=2√V3，

2

.∙.ME=AM=2√~3,AK=BE=

ʌSAAME=TAM∙EK=；X2C×3=3√3'

此时t=BC-BE=G-y∏）,

以此可发现，当2∕3≤t≤6-C时，△CFE与矩形。4BC重叠部分的图形一直为等边三角形,

且面积为定值3门，

故答案为：2，？或6-13（答案不唯一，满足2C≤t≤6-，马即可）.

(I)当点F与原点O重合时,过点C'作CG1%轴于点G,根据题意可得04=BC=6,。C=AB=3,

由对称可知NCoE=∆C/OE=30o,OC=OC=3,则NC'CM=90°-NCOE-∆C'OE,在Rt△OGC'

中，利用含30。角的直角三角形性质即可求出C'G,OG的长，即可得到点C'的坐标；

(H)当点C'在。4上时，过点E作EHlo4于点H,EH=OC=3,根据对称的性质可得CE=C'E,

^CEF=Z.CEF=60°,由平角的定义得到Z∙BEC'=60。，由平行线的性质可得NEC'H=NBEC'=

60°,于是求得CE=CE=.%U=2/3,以此得到C<t<2「，由力E=t可得CF=√^3t,

sinz.cc∏

OF=Ct-3,FM=2t-2√^.MN=FM=2t-2√-3.由图可知S=SACEF一$4财犯，根据

三角形面积公式代入计算即可；

(In)在(H)的条件下S=3√^3W,解得t=2√^3,再根据图象检验符合题意，当点C'落在矩形04BC

外部时，且C'E过点N时，E尸与力。交于点M,过点E作EK_!A。于点K,同样可得重叠部分的面积

为3门，以此可发现当2√^3≤t≤6-C时，ACFE与矩形OaBC重叠部分的图形一直为边长

为2门等边三角形，且面积为定值3，？.

本题主要考查矩形的性质、对称的性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性

质、解直角三角形等知识，正确理解题意，根据描述正确作出不同条件下的图形，利用数形结合

思想解决问题是解题关键.

25.【答案】解：(I)当a=—1时，y-—x^—4x+12=—(x+2)2+16,

.∙.D(-2,16),

令X=0得，y=12,

.∙.C(0,12);

(H)如图，

ʌ/1(-6,0),8(2,0),

令％=0得，y=-12a,

ʌC(0,—12d),

・.・直线X