红河哈尼族彝族自治州市元阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市元阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•永兴县校级期中）（2021年春•永兴县校级期中）如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）2.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx33.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，将一直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形．则∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°4.（福建省龙岩市永定县仙师中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性5.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）6.（2022年福建省泉州市泉港三川中学中考数学模拟试卷（2））下列图形中，旋转对称图形有（）个．A.1B.2C.3D.47.（山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A.①②④B.①③⑤C.③④⑤D.①②③8.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.计算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正确结果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a610.（福建省南平市建瓯市徐墩中学九年级（上）期中数学试卷）要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A.30°B.45°C.60°D.75°评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当=时，的值为______．（用含n的式子表示）12.（2021•黔东南州一模）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则​(​a+b)13.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()14.（2021•十堰）已知​xy=2​​，​x-3y=3​​，则​​2x315.（2021•抚顺）如图，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上​C​​，​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，连接​CD​​，​E​​为​CD​​上任意一点，连接​AE​​，​OE​​，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A​​．若​ΔAOE​16.（2022年福建省泉州市泉港三川中学中考数学模拟试卷（3））等腰Rt△ABC中，斜边AB=6，则该三角形重心与外心之间的距离是．17.（2022年春•咸丰县校级月考）若y=-2，则（x+y）-2=．18.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．19.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：5m（x-y）（a-b+c）+6n（y-x）（b-a-c）=．20.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•余杭区一模）解方程：​222.一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？23.找出全等图形．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F（说明：在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角所对的直角边长是斜边长的一半．）（1）求证：△AEC≌△DFC；（2）求证：△DGB为正三角形；（3）若ED=1，求四边形FGEC的面积．25.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．26.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图：△ABC为等边三角形，点D、P为动点，这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度点D由C向A运动，点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q．（1）若动点D在边CA上，动点P在边BC上，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论．（2）若动点D、P分别在射线CA和射线BC上运动，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°．（3）若将原题中的“点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q”改为“点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其它条件不变，如图（3），则动点D、P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．27.（浙江省中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【解析】【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．2.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．3.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据四边形内角和定理求出∠1+∠3，根据对顶角相等得到∠2=∠3，得到答案．4.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．5.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．6.【答案】【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．7.【答案】【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故选A．【解析】【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．8.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故选D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可．10.【答案】【解答】解：∵正十二边形的中心角=360°÷12=30°，∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转30°．故选：A．【解析】【分析】由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．二、填空题11.【答案】过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°．∵∠ACB=90°，∴四边形HCGO为矩形，∴∠HOG=90°，∴∠HOP=∠GOQ，∴△PHO∽△QGO，∴=．∵=，设OA=x，则OB=2x，且∠ABC=30°，∴AH=x，OG=x．在Rt△AHO中，由勾股定理，得OH=x，∴=，∴=．故答案为：．【解析】12.【答案】解：​(​a+b)故本题答案为：​​a6【解析】通过观察可以看出​(​a+b)6​​的展开式为6次7项式，​a​13.【答案】【答案】10【解析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．14.【答案】解：原式​=2xy(​x​=2xy(​x-3y)​∵xy=2​​，​x-3y=3​​，​∴​​原式​=2×2×​3​=4×9​​​=36​​，故答案为：36．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．15.【答案】解：如图：连接​AD​​，​ΔAOB​​中，​AO=AB​​，​OB​​在​x​​轴上，​C​​、​D​​分别为​AB​​，​OB​​的中点，​∴AD⊥OB​​，​AO//CD​​，​​∴SΔAOE​∴k=4​​．故答案为：4．【解析】根据等腰​ΔAOB​​，中位线​CD​​得出​AD⊥OB​​，​​SΔAOE​​=SΔAOD​=2​16.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD=3，根据重心的性质求出ID的长即可．17.【答案】【解答】解：由题意得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=-2，∴（x+y）-2=，故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入已知式子求出y的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．18.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．19.【答案】【解答】解：原式=5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c）=（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．故答案为：（x-y）（a-b+c）（5m+6n）．【解析】【分析】首先把原式变为5m（x-y）（a-b+c）+6n（x-y）（a-b+c），再提取公因式（x-y）（a-b+c）即可．20.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可【解析】设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程三、解答题21.【答案】解：方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​，得，​2-(​x+1)解得​​x1​=0​​，检验：当​x=0​​时，​(x+1)(x-1)=-1≠0​​，当​x=-1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​，​∴x=-1​​不是原方程的解，​∴x=0​​是原方程的解．【解析】此方程在乘以最简公分母时，注意分式分母的符号，如​1-x​​应化为​-(x-1)​​再去分母．此题的重点是考查学生对分式方程解法的掌握情况，特别是学生会用转化分式方程为整式方程求得整式方程的解，而往往忽略检验环节，此题有一个结果不是原方程的解，这样安排便于学生引起注意．22.【答案】【解答】解：3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315，315-1=314，314不是11的倍数，不合题意；315×2-1=629，629不是11的倍数，不合题意；315×3-1=944，944不是11的倍数，不合题意；315×4-1=1259，1259不是11的倍数，不合题意；315×5-1=1574，1574不是11的倍数，不合题意；315×6-1=1889，1889不是11的倍数，不合题意；315×7-1=2204，2204不是11的倍数，不合题意；315×8-1=2519，2519是11的倍数，符合题意．故这屋里一共有2519人．【解析】【分析】由题意可知，人数是3，5，7，9的公倍数少1的数，并且是11的倍数，找到同时满足两个条件的数即为所求．23.【答案】【解答】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．24.【答案】【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）证明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等边三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四边形FGEC的面积=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根据直角三角形的性质得到∠DGB=60°，CE=AC，求出CF=AC，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠BCE=30°，得到∠BDG=60°，即可得到结论；（3）由已知条件的CF=1，根据直角三角形的性质得到DF=，EG=，于是得到结论．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根据旋转的性质得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求