商洛市丹凤2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前商洛市丹凤2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•城关区校级模拟）化简​​x2y​ab2A.​3yB.​3xC.​​D.​3x2.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）在代数式3x+，，，，+，，中，分式的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12B.3a2•2a3=6a6C.（-2x2y）3=-8x6y3D.（-3a2b3）2=6a4b64.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm5.（湖南省衡阳市耒阳四中八年级（下）第三次月考数学试卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（2021•青山区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​(​abC.​​a2D.​(​7.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））已知a=2013，b=2014，则a2-2ab+b2的值为（）A.1B.-1C.±1D.162167298.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟．设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A.-=20B.-=20C.-=D.-=9.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））下列作图属于尺规作图的是（）A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.作∠AOB，使∠AOB=2αC.画线段AB=3厘米D.用三角板过点P作AB的垂线10.（2021•黔东南州模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中​∠α​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．12.（2021•荆门）计算：​|1-213.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AD​​平分​∠BAC​​交​BC​​于点​D​​，​DE⊥AB​​，垂足为​E​​，若​BC=4​​，​DE=1.6​​，则​BD​​的长为______．14.（2022年天津市西青区中考数学二模试卷）计算的结果是．15.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）有七张正面分别标有数字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是．16.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．17.用换元法解方程x2++x-=4，设x-=y，则方程可变形为．18.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．19.（2022年秋•盐城校级期中）（1）如图，等边三角形的边长为1，则它的面积是：；（2）如图，△ABC周长为8，面积为4，求△ABC的内切圆（内切圆值三角形中与三边都相切的圆）的半径；（3）根据上述两个小题的启示，如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边上，且△DEF也是等边三角形，△ABC的边长为a，△DEF的边长为b，用含有a、b的代数式表示△ADF的内切圆的半径；并写出必要的计算过程．20.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年秋•红河州校级月考）如图，四个图形都是轴对称图形，画出它们的一条对称轴．22.（期中题）如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数。23.（2022年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（初中组））一本书标有2011页，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页．然后从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页．问一共有多少页加注了两个红圈？并写出它们的页面号码．24.（2016•句容市一模）（1）解不等式组：，写出使不等式组成立的所有整数x．（2）解方程：-=1．25.（江西省景德镇乐平市八年级（下）期末数学试卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．26.已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．27.（2021•碑林区校级二模）如图，直角​ΔABC​​内接于​⊙O​​，​∠ACB=90°​​，​AB​​的垂直平分线​OD​​交​BC​​的延长线于点​D​​，与​⊙O​​的切线​CE​​交于点​E​​．（1）求证：​EC=ED​​；（2）如果​AC=2BC=4​​，求​BD​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​​x​=​x​=3x故选：​D​​．【解析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．本题考查了分式的乘除，能灵活运用分式的乘除法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】【解答】解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故选A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：A、a3•a4=a7，故此选项错误；B、3a2•2a3=6a5，故此选项错误；C、（-2x2y）3=-8x6y3，正确；D、（-3a2b3）2=9a4b6，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．4.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．5.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​(​ab​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方求解判断即可．此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟记同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．7.【答案】【解答】解：∵a=2013，b=2014，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2013-2014）2=1．故选：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．8.【答案】【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得-=．故选D．【解析】【分析】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走10千米，乙比甲多用20分钟，据此列方程．9.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，故选：B．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．10.【答案】解：​∵∠2=45°​​，​∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°​​，​∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°​​，故选：​D​​．【解析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．12.【答案】解：原式​=2​=2​=22【解析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．13.【答案】解：​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DE⊥AB​​，​∠C=90°​​，​∴CD=DE​​，​∵DE=1.6​​，​∴CD=1.6​​，​∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．故答案为：2.4【解析】由角平分线的性质可知​CD=DE=1.6​​，得出​BD=BC-CD=4-1.6=2.4​​．本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】【解答】解：==b．故答案为：b．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．15.【答案】【解答】解：∵+=2，∴2-（x+m）=2（x-1），解得：x=，∵关于x的方程+=2的解为正数，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式组无解，∴m≤1，∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的有：-1、-2、0；∴使关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】由关于x的方程+=2的解为正数，且不等式组无解，可求得符合题意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．17.【答案】【解答】解：方程可变形为y2-2+y=4，移项，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案为：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根据方程特点设x-=y，则x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可变形为y2-2+y=4，再移项合并即可．18.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．19.【答案】【解答】解：（1）如图1所示：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案为：．（2）如图2所示：连接圆心O与切点D．∵BC是圆O的切线，∴DO⊥BC．∴△BCO的面积=CB•r．同理：△BAO的面积=AB•r、△ACO的面积=AC•r．∴三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．利用特殊锐角三角函数值可求得BD=，AD=，最后依据三角形的面积公式计算即可；（2）利用面积法得到三角形ABC的面积=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先证明△ADF≌△BED≌△CFE，从而得到△ADF的周长=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面积×(a2-b2)，然后利用（2）的结论求解即可．20.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：．【解析】【分析】根据轴对称的性质画出对称轴即可．22.【答案】解：∠AED=50°。【解析】23.【答案】【解答】解：第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m，则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）结合（1）（2），于是得到m=1+11k=16+21k′，∴k=1+2k′+，∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n．由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．【解析】【分析】设加注红圈的页码为m．首先根据一本书，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页，得出m=1+11k，由k、m均为正整数，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根据这本书，从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页，得出m=16+21k′，由k′为自然数，m为正整数及题目条件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+，则k′=4，即m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，又11与21的最小公倍数是231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，从而求出两个红圈重合的页面号码，得出结果．24.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≤3，由②得，x＞-2，故不等式组的解集为：-2＜x≤3，使不等式组成立的所有整数是：-1，0，1，2，3；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），化简得，x2+x-6=0，解得x1=3，x2