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5.2第2课时新授课排列数公式

中国共产党成立100周年之际，有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？1.能用计数原理推导排列数公式，掌握排列数公式.2.能用排列数公式求排列数.

从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，有多少种排列方法？第1步，第1个盒子，选法：n种；第2步，第2个盒子，选法：(n-1)种；第3步，第3个盒子，选法：(n-2)种；......根据分步乘法计数原理排列这些球：第m步，第m个盒子，选法：[n-(m-1)]种.盒子123…m方法数nn－1n－2…n－(m－1)因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种方法.如表.

从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种，所以概念讲解

注：(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n-m+1.

上述这个公式叫作排列数公式.

规定：=1,0!=1.当m=n时，=n(n-1)(n-2)·…·2·1,记作n!,读作：n的阶乘.例1：计算下列排列数：(1);(2);(3)；(4).

解：(1)(2)(3)(4)排列数公式为:计算下列排列数：(1);(2);(3)；(4).

解：根据排列数公式，可得：(1)(2)(4)(3)练一练

思考：由练一练可以看到，，观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？例2：利用1,2,3,4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解:因为=4×3×2=24,所以利用1,2,3,4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？练一练解：从6个门中选取进出各一个门，有

种不同的进出方式.例3：现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？解:根据分析，可知需要分3类进行：第1类，挂1面旗子，种信号；分析：旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要用什么计数原理计数？这是一个排列问题吗？第2类，挂2面旗子，种信号；第3类，挂3面旗子，种信号.因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成=3+3×2+3×2×1=15种信号.归纳总结求排列问题的步骤：①判断排列问题；②列出排列数符号表示的运算式子；③利用排列数公式求出结果.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有多少个？解：由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有个；第二类，十位数字取6，有个；第三类，十位数字取5，有个；第四类，十位数字取4，有

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