高中数学基础知识全归纳（填空版+表格版+思维导图）

高中数学基础知识全归纳（填空版+表格版+思维导图）

高中数学成绩不好，其原因无非就两点，一是基础知识不牢，

二是没有一个好的方法，对于题型理解不透，思维能力不强，所

以说，只要解决了这两大问题，那么，高中阶段的数学学习也就

没有多大问题了。

一、思维导图

概念—I袅示方正元素、集合之间的关系

I集合运算：交、并、补数轴、VCnn图、函数图象）

性质∣

∙确定性、互异性、无序性解析法

I映射I定义T表示F列表法

使解析式有意义

定义域K图象法

换元法求解析式一）

三要素F对应关系-C

注意应用函数的单调性求值域）

值域

/、函数A某个区间递增（成战）~^'^^—W洞的含义不同;、

单调性怔明单调件：作誉，曲》.当效法：3.包台函数的单调竹）

奇偶性"ɪ定义域美于原点时称,在X=O处彳■定义的奇函数一/（0）=0）

性

周期

性质

周期为r的奇函数一/（7）=/《）可（。

称性

对

函数

值

最二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函

r数、三角函数有界性、数形结合、导数.

t平移变换］

对称变换）-次、∙.次函数、反比例函数一

图象及其变换

β翻折变换）窸函数卜

伸缩变换）

l指数函数（一

基本初等函数

对数函数~~k

—分段函数三角函数

--复合函数—（复合函数的单调性：同增异减）

一抽象函数-----（赋值法、典型的函数）

函数与方程H零点卜一ɑ:分法、图象法、.次及三次方程根的分布）

函数的应用—（建立函数模型）

导数的概念—几何意义、物理意义

定积分与微枳分一H定积分与图形的计算

三角函数与平面向量

—I角的概念I~I弧度制I------(孤长公式、扇形面枳公式D

INl=(χ2-χ∣)2+0⅞-y∣>)

概念I—I模I——二--------j

线性运算T加、减、数1H几何意义I

—基本定理

I平面向量I—一坐标表示

T数量积卜

共线与垂直卜［

—正弦定理卜(

—余弦定理

I解三角形I-

面积SA=；M=bZ>sinC=α)S~^6XP-C)(其中P="+；+C)

实际应用

数列与不等式

T倾斜角和羸——（倾斜角的变化与斜率的变/厂）

直线的方程

—距离一点到线的距离：d=⑶徵才工平行线间距离5屋£

圆锥曲线

对称性问题

解析几何

一柱体一［棱柱-正棱柱、长方体、正方体一

圆柱长对正

三视图高平齐

台体一［棱台宽相等

直观图

空间几何体一圆台

侧面积、表面积

棱锥-三棱锥、四面体、正四面体一

锥体

圆锥体积

球

点在直线上

I—点与线

点在直线外

点在面内

—点与面

点在面外

相交只有一个公共点

共面直线

一线与线平行二H没有公共点

异面直线

平行没有公共点

空间点、Γ直线在平面外-

线、面的线与面一相交-H有公共点

位置关系直线在平面内

平行

一面与面

相交

_平行关系的线线ʌ线面-面面

口相互转化,平行F"平行＜平行'空:间“角坐标系

空间向盘

L垂直关系的线线ʌ线面-ʌ面面

、相互转化,垂直V-垂直U^垂直

Ll身

∙I了I

异面直线所成的角范围：（0°,90°］）

-（范闱：［0o∙90。］）

空间的角直线与平面所成的角

二面角—（范围：［0°，180。］）

W|∙"Z

点到面的距岗∣Λ∣I∙I¾

相互之间的转化）

空间的此离直线与平面的距离

L平行平面之间的距离

立体几何

统计与概率

I-两个原理一分类加法计算原理和分步乘法计算原理

计算原理一〃！

排列数：ʌ:=

(〃一⑼!

排列与组合一

C=Cr-)

组合数：G=,〃！性质

m↑(n-m)↑C3=C+clT')

T通项公式KASW）

二项式定理一

首末两端“等距离”两项的:项式系数相等

l-二项式系数性质∙―^2+c+∙∙∙+a=2"}>{⅞+cHc∙∙∙=c+G+c∙∙∙=2"G

归纳

T合情推理猜想

L推理—类比ZH

l-演绛推理三段论大前提、小前提、结论

推理与证明一综合法由内导来）

T直接证明∣-[ɪ

分析法（执果索因）

—证明一

间接证明—反证法

数学归纳法

互逆

原命题：若P则q逆命题：若g则尸

——关系3蚯

互否互否

j等价关系

一命题一

否命题：若＞则F逆命题：若F则力

r互逆

I~~乂充分非必要条件、必要#充分条件、充要条件）

简易逻辑一

或：PVg二真便真）

更合命题一

且：PAq

全称量词与二-L{・假则假）

存在量词非：-IP

一（概括性、逻辑性、右穷性、不唯一性、普遍区"）

算法的特征

其他部分内容

二、表格版

1.集合与常用逻辑用语

现定：J=-1：实数可以与E进行四则运算,并且盘算时除白的Uk

度教单位

果运算律仍成ɔ.产=1.严"=I.严♦'=-L产"=-i（iWZ）.

衫如。•历（GbwR）的数叫做复故.。叫做复教的实部,b叫做复数的

假念更数

博部.b=0时叫靠数.α=O.b*Q时叫邂鹿数.____________________

复数相等abi=c*di(a.b.c.d∈R)α=r.6=<η

共较曳故实l⅞相等.康部互为州反数，即二=α+4.则:二。―bι∙

加戏法(α+6i)±(c+di)=("±c)+(b±d)/.(a.b.c.deR>

乘法而+(加+》

靖算(G+bi)(c+=(«-bd)ad.(0.Ac.dwR>

a

除法(a+bι)÷(c+di)=+⅜^ii(c+Λ≠0.a.b.c.deR)

________________rt+d∙l+d∙_____________________

几何更数二="+^——3→更T而内的点Z（a.b）<,同ftOZ

意义__________________向一发的-叫做更数的槿∙∣z∣=J∕+b?_______________

3.平面向量

向句既“大小又”方向的⅜b衣示向行的为向线段的长度叫到该I可他的懂.一

6向f⅛长度为0.方向任逝的同姑.【6匕任U零向量共线】_________________________

，方向相同或者相反的两个非零向另叫做平行向地.也叫共线向做,_______________

向量夹角起点放在点的两向做所成的角.范闱是［0用，Z选的夹角记为<£〃.

投影<GE>=e.忖8.g叫题石在"方向上的投影【注意：投影是数量】

⅛口.02不共线.存在唯的实效对（兀〃），使a=//+"。？：？；0.例为Xj轴上

基本定理

要的单位正交向量，（4〃）就是向⅞⅜Z的坐标。___________________________________

法

_________________一般表示________________坐标表示（向登坐标上F文理解》

则

定a.b。共线=存在唯实数

共线条件(XQi)=A(X,T,)<=>XlMI=¾J⅛

理____________α=劝____________2

垂直条件石CL

________αJLlu>_=Oe_______________XiK+x2X=_______

加法法则Z+5的平行四地形法则、二角形法则：2+3=(χ+XQi+Q

平

面运算年律α÷∂=∂÷σ.(π+∂)÷c=α+(∂+c)与加法运算有同样的坐标表示.

向

法则

量减法________1一1的二角形法则。____________

运算

分M___________防=两_双。____________豆？=（XLX“」，、-几），

为向量.N>04）方向相同，

2，一Aa≈(Λxλy)。

4<0Ba方向相反.kW=∣∕i∣∣α.f

各

种运算

λ(jιa)=(x∕z)α.(λ+fi)a=λa+μa，

运OJ=与数乘运算有同样的坐标表示。

算Λ(a+b)≈2a+2b

概念a∙b=abcos<a,b>a^=x1xi+ylyi.

∣α∣=√xi+/.

主

数:尿要

性质前=I明明屏

枳运卜用+?,Λ∣≤M+£■业+4

»

a∙b≈i>∙a.(fl÷∂)∙c=fl∙c+⅛∙<∙.匕面的数量积、数乘等具有「可样

(∕0)∙⅛=fl∙(Λ∂)=Λ(fl∙∂)<的坐标表示方法.

4.算法、推理与证明

顺序也构_____________依次执行______________程序相图.是神用程序

逻辑<->

条竹纪构根战条件足否成。苗不同的流向枢.海程线及文字说明来表

结构

“法（ft环封构按照一定条什反乜执行展些苏骤示算法的图形.

输入语句、检出语句、赋一一句、条件语句、环谓句

语句iβ

，纳拉灯「也『II-「M十「•用，/・，二L¥NT仲丝加型

创育推理

推理类比排再"J~类对一具"的QW推断—之利银H陵的臬钟特价的推理

_____清_普推理根标也，的ι⅞曲型，或远辅虎而；导诵咻和高壮洋口的推理

，》_______________由L川—问笆论的壮明万法_________________

推理数学a:核证明

分析法由结论反推已知的证明方法.

*明

『耍尾反证法.反设结论.峥出牙膈的明方法._______________________

证明Uf

&?。闻法是以自下数的V1呐/;冏做为它的理论整础的.因此∙ftVV1纳号的适用范

故伊

用仅限于与自然数q关的命题分两步：苒先证明An取第ISffIno例如

纳

<n,k伏e\_A∏=κ÷1

正确・__________________________________________________________________________

5.不等式、线性规划

(1)a>kb>c=>a>c；两个实数的顺序关系：

⑵a>b,c>0nac>bc:a>b,c<0nαc<加；a>b<=>a-b>O

(3)Λ>⅛=>Λ+c>∂÷c>:a=b=a-b=Q

不等式的a<b=a-b<Q

性质•4)a>b∙c>d="c>b+d：

a>⅞θl<∣的充要条件

⑸α>b>O,c>d>0n/c>2d:______________ab

(6)a>b>O.∕∈N,n>ln∕>b”函>胡______是4b>0：_____________

研一元二次不等式实际卜就是求出对应的•元二次方程的实数根（如果有实数根）,再结介对

一元二次

应的雨数的象确定其大于专或者小于零的区间,在含有字母参数的不等式中还要根据参数

不等式Rl

’7取值确定大小以及函数图象的开口方向.从肉蜡定不等式的解失.___________

a^b>2-Jaba.b>O)：ab<(6f^):IabWR)：

y

基本

不等式22

•α>0,⅛>0>言三痴MWW卡匚F.fl.∂>0):a+b≥2ab.

二元•次彳、等式.q-2v+C>O的解桌是平面直角坐标系中表示Hx+2v+C=O某♦侧所

二元一次

有点组成的平面区域°二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公

不等Nfl

共部分•_____________________________________________________________________________

对更量x,y的制约条件。如果是Xj的一次式.财内」:制条件

目标的数求舔的最优问题的表达式。如果是x,y的一次式,则称线性目标语数:-

可行解’.：…,：-i-一^^-7

概念可行域~~~■,-/ɪ-i∣j^:

最优第使目标遹败取得最大值或者最小值的可行懈叫最优帆.

简单的

线恃规划在线件约束条件F求线件目标函数的最大值或由•录上值的问毯.

线性规划

第一步画出可行域，____________________________注意区域

F

⅛•：-根据目标函於几何意义确定最优忖边界的虚实.

实际背.景

「逸¾.i∙求出目标函数的最值.

F法

含第一步设置两个变R.建立约束条件和目标或数。注意实际问题对

变盘的限制.

实际背景第二步同不含实际背景的解法力骤一

6.计数原理与二项式定理

7.函数、基本初等函数的图像与性质

本质：定义域内任M个白变址时应唯的函数值。两函数相等只要定义域和对应法

概念

则相问即可a____________________________________________________

物析式法、表格法、图象法.分段函数於一个函数，其定义域是各段定义域的并集、

对定义域内个区间/.τx∈7.x<x.

函教if212.H函数在定七餐关

单调件f(x)是增函数=

啜念/(x1)</(X2).于坐标原点对称的

区间上具有相反的

及其/(x)是减函数O/(η)>/(X2)

表示单调性、奇通数在定

性质对定义域」坛工./(X)是偶函数

义域关于坐标朦点

c≡>∕(x)=∕(-x).f(x)是奇函数

奇偶性对称的区间卜具有

一。偶函数图象式坨

o∕(T)=/(x)Iyt相同的单谓性.

书函数图象关了坐标除点对称。__________________

周期性对定义域内任意x∙存在甘孚常数T,J(x+T)=∕(x)___________

指数由数0<a<l(TX.*D)单调生减.x<0时y<l∙x>0时O<j<l函数图象过

y≈a1定点((M)

奥本α>l(TX+x>)单调速增.x<0时O<y<Lx>0时3>1

初等对数函数0<o<l在(0.+∞)晶调递减.OeX<1时y>0∙x>l时,<0函数图象过

函数

J=IogaXα>l在(0.+∞)单调递增.Ocxvl时y<0・x>l时3>0定点(LO)

1

―塞函数~a>0在在(O.÷∞)单调递埔,图象过坐标原点函数图象过

α<0在在(0,÷∞)单调递减定点(Ll)

8.函数与方程、函数模型及其应用

「∙/(A-)=O的实数根.方程/(X)=O/实数根O函匕｝=7⑴的图象1J.V轴有

函数慨忿

交由=函数y=/W有零点.

零点

存在定理图象在［ab］上违续不断,匕J(α)∕0)<O∙则y=∕(x)在(αb)内存在零点..一

对于在区间［。回匕！续不断旦/(α)√*(Z)<O的函数τ=∕(x)∙通过不断把函数

方法/(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点

近似值的方法叫做二分法._____________________________________________________

第一步确定区间［。、司・晚证/W)/(b)<0∙给定精确度£

二分第二步求区间［2句的中点C：

法计算/(c)：(1)？；/(O=0∙剿C就是函数的零点：(2)K

步骤

f(a)∕(c)<^•则令b=c，此时零点七∈(4<))：<3)Z

第二步/(c)√(∂)<0,则令α=c(此时零点XgeC"(4)判断是否达

到精确度£：即若Ia-4(£.取得利零点近似值［■或b)；否则重复(2〉一

(4).________________________________________________

慨念把实际向表达的数量变化规律用函数关系刻以出来的方法叫作函数建堪.____________

叶…；'.f...J；Li：，"」!，L速

函数

数学住生与清题目中的己知条件和数年关系,建七函数关系式；

建模

Mfl刿I解存模型利用数学方法得出函数横型的数学结果。

蝌怦愎型「一；，

9.导数及其应用

10.三角函数的图形与性质

基定义任意角α的终边与单位R交「点P(X,ʃ)时.sina>∖cosa-.v,tana—.

本___________________________________________________________X

问同角三角.,,.sina

题sιn^a+cos^a=∖y-------=Ianaq

由数关系________________CoSa___________________________________________

诱导公式36O°±αJ8O0±α∙-a・90°±α,270°±α∙"奇变储不变,符号行软限

值域周期_________单调区间_______奇__偶性对称中心时称轴

三

-∙^+2λ∕r,-+2∕TΛ,X=

角增

三

函y=sinx2A.722.Tt

I-Ml

角(EO)人Jr+一

数(JteR)71_,3咒_,2

函城—♦-2k乃、----2k广

的_22

数

性

的y=COsx增

质[F+2AΛ∖2AK]

(ʌ--pθ)χ∙=kπ

图(x∈R)Ikn

与[-tɪl

旅∖2kπ,lkπ4π]

象

图

与

象J=IanX

性(π,