2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算结果正确的是（）

A.a3÷az=aB.(2α)3=6α3C.a2∙a3=a6D.(α2)3=a5

2.如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是()

A.(α+b)2=α2+2ab+b2α仁丁

B.(Q—h)2=a2—2ab+b2O

C.(α+b)(α—b)=a2—b2

D.α(α—b)=a2+ab

3.如图，AABC沿着直线BC向右平移得到ADEF,则①BE=CF;AD

的是()/∖/\

(2)AB∕∕DE;③AG=DG；(A)∆ACB=Z.DFE,其中结论正确

ZAA

A.①②

B.①②④BECF

C.②④

D.①③④

4.将两把相同的直尺如图放置.若41=164。,则N2的度数等于（）

A.103oB.104oC.105oD.106°

5.为说明命题“若zn>n,则血2>"2”是假命题，所列举反例正确的是（）

A.m=3,n=6B.τn=6,n=3

C.m=-3,n=—6D.m=—6,n=—3

6.如图为乘法表的一部分,每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影

空格中填入的数之和是（）

A.87464B,87500C.87536D,87572

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084是

8.如图，图中以BC为边的三角形的个数为.

9.如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处Im宽的“曲径”，则“曲径”的面积为

10.在AABC中，若44-NB=4C,则此三角形是___三角形.

11.下列各组数：①1,2,3；②2,3,4：③3,4,5；④3,6,9,其中能作为三角形

的三边长的是（填写所有符合题意的序号）.

12.如图，AB∕∕DP,AP"CD.若乙B+/C=124°,则4P=

13.如图，P是NB4C内一点，NABP=37。，∆ACP=25°,过点P作直线EF,交AB,HC分

别于E,F.若乙BEP=乙BPC=乙PFC,则NBAC=

14.已知(X-I)(X+2)=ɑ/+bx+c,则代数式4α—2b+c的值为.

15.若α+b=5,ab=6,则α?+b2=.

16.若23+43+63+83+IO3+123+143+163+183=16200,则33+63+93+123+

153+183+213+243+273=.

三、解答题(本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

计算：

(1)-22+(7Γ-3)O+O.5-1;

(2)(x-2y)(x2+2xy+4y2)；

(3)α∙az-a3+(-2α3)2—a8÷a2.

18.(本小题5.0分)

先化简再求值：(x-2)2+(2+x)(x-2)-2x(2x-1),其中χ=-2.

19.(本小题5.0分)

积的乘方公式为：(ab)wι=.(m是正整数).请写出这一公式的推理过程.

20.(本小题5.0分)

一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数.

21.（本小题6.0分）

按图填空，并注明理由.已知：如图，DE∕∕BC,4DEF=NB.求证：=/-CEF.

证明：∙∙∙DE〃8C（已知），

乙B=().

•••4DEF=∕B(已知)

：.Z.DEF=.

•••IIEFI),

.∙.NA=乙CEF().

22.（本小题6.0分）

如图，4E与TW分别是△力BC的角平分线和高.若NB=70。，NC=60。，求N∕λ4E度数.

23.（本小题7.0分）

如图，41+/2=N4EC.求证：AB//CD.

24.（本小题6.0分）

如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个AABC（4B,C是格点），根据下列条件，利用

网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题.

(1)画出△4BC的高线CH；

⑵①画出将AABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的A4'BC;

②连接A4'、BB',则这两条线段的关系是.

25.(本小题8.0分)

我们约定α0fa=10α×10b,如2团3=IO2XIO3=IO5.

(1)试求12日3和4回8的值；

(2)(a+6)0C是否与a0(⅛+C)相等？并说明理由.

26.(本小题8.0分)

【问题提出】

如图1,在长方形4BCD中，AB=a,BC=b,边长为a的正方形EFGH的边EF在射线4。上移

动，BG交射线AP于点M.探索SAGMF，SABMD与S长方形IBCD之间的数量关系.

图1图2图3

图1

【问题思考】

11

特殊化,如图2,⅛D»F重合时,S+S=Szi8GO=5Q匕=ES长方形4HC0

【问题解决】

一般化，

(1)如图3,当M在4D上，说明SAGMF+SABMD=3长方形48CD∙

(2)如图4,当M在DP上，猜想SAGMF，SABMD与S长方为BCD之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、a3÷a2=a,故A符合题意；

B、(2a)3-8a3,故B不符合题意；

C、a2-a3=a5,故C不符合题意；

D、(ɑ2)3=α6,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数累的除法的法则，同底数基的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，累的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

2.【答案】A

【解析】解：这个正方形的边长为α+b,因此面积为(α+b)2,

组成这个正方形的四个部分的面积分别为a2,ab,ab,b2,

因此有(α+b)2=a2+2ab+b2,

故选：A.

从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示各自的面积，再由面积之间的关系得出答案.

本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提.

3.【答案】B

【解析】解：MABC沿着直线BC向右平移得到ADEF,

.∙∙ΔABC=LDEF,

.∙.BC=EF,ZB=乙DEF,∆ACE=乙DFE,

：.BC-CE=EF-CE,AB//DE,

.∙.BE=FC,

故①②④正确，

条件不足，无法得到AG=DG,故③错误.

故选:B.

根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可.

本题考查全等三角形的性质.熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：如图,

44=90°-Z3=74°,

42=180°-N4=106°；

故选：D.

互补关系求出43,互余关系求出N4,再用互补关系即可得出结果.

本题考查余角和补角的计算.正确的识图，确定角度之间的和差关系，是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A3<6,故选项错误，不符合题意；

B.6>3,62>32,故选项错误，不符合题意；

C.-3>-6,(—3)2<(—6)2,可以推出原命题是假命题，故选项正确，符合题意；

D.-6<-3,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

根据所举反例应满足：m>n,m2≤n2,逐一进行判断即可.

本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握举反例时，应满足条件不变，结论相反，是解题的

关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，

16个阴影空格中填入的数之和是:61X(86+87+88+89)+62×(86+87+88+89)+63×

(86+87+88+89)+64×(86+87+88+89)

=(61+62+63+64)X(86+87+88+89)

=250×350

=87500；

故选8.

根据题意，列式计算即可.

本题考查有理数的混合运算.正确的理解题意，列出算式，是解题的关键.

7.【答案】8.4×10^6

【解析】解:用科学记数法表示0.0000084是8.4X10-6

故答案为：8.4x10-6

根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为αxlθ-fl,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数事，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定,

即可求解.

本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为αXIO-%其中1≤∣α∣<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键.

8.【答案】4

【解析】

【分析】

此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意，按题目要求解题.

根据三角形的定义即可得到结论.

【解答】

解：•；以BC为公共边的三角形有ABCD,4BCE,ABCF,AABC,

・••以BC为公共边的三角形的个数是4个.

故答案为：4.

9.【答案】b

【解析】解：由题意得：

ab—ð(ɑ-1)

=ab—ab+b

=b(m2').

故“曲径”的面积为bτ∏2.

故答案为：b.

根据平移的性质可得：草坪可看作长为(α-l)τn,宽为bτn的矩形，然后进行计算即可解答.

本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键.

10.【答案】直角

【解析】

【分析】

本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出NA的度数，注意：三角形的内角和等

于180。.根据三角形的内角和定理得出NA+NB+“=180。，代入得出244=180。，求出即可.

【解答】

解：•••Z.A-Z.B=Z.C,

：.∆A=∆B+zC,

•••乙4+NB+NC=180°,

.∙.2∆A=180°,

.∙.Z.A=90°,

••・△4BC是直角三角形，

故答案为：直角.

IL【答案】②③

【解析】解：①1+2=3,不能构成三角形；

@2+3>4,可以构成三角形；

③3+4>5,可以构成三角形；

@3+6=9,不能构成三角形；

综上，能作为三角形的三边长的是②③；

故答案为：②③.

利用三角形的三边关系，逐一进行判断即可.

本题考查三角形的三边关系.熟练掌握两短边之和大于第三边，三条线段能构成三角形，是解题

的关键.

12.【答案】56

【解析】解：延长/P交BC于点E,如图,

YAB"DP,AP//CDf

:∙Z-A=Z-APD,Z-C=Z.AEB,

VZF+ZC=124°,

・・・Z,B+∆AEB=124°,

・・・∆A=180°-（乙B÷∆AEB}=56°,

・•・Z-APD=56°.

故答案为：56.

延长AP交BC于点E,由平行线的性质可得"=UP。，∆C=∆AEB,再由三角形的内角和即可

求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同位角相等.

13.【答案】56

【解析】解：如图，连接BC,

由题意知，乙BAC+∆ABP+乙PBC+乙PCB+∆ACP=180°,

・・・乙PBC+乙PCB=118o-Z-BAC,

•・•乙BEP=乙BPC=Z-PFC,

乙AEF=∆AFE=180°~z-c,乙BPC=4PFC=180o-Z.AFE=90°+

•••乙BPC+乙PBC+Z.PCB=180°,

90°+笔≤+118o-∆BAC=180°,

解得NBHC=56°,

故答案为：56.

如图，连接BC,由题意知，∆BAC+/.ABP+∆PBC+∆PCB+Z.ACP=180°,则4PBe+4PCB=

o

118-Z.BAC,由NBEP=乙BPC=/.PFC,可知NAEF=∆AFE=划了呼,∖^∖δbpc=乙PFC=

180o-/-AFE=90o+根据ZIBPC+乙PBC+乙PCB=180°,即90。++1180-∆BAC=

180°,计算求解即可.

本题考查了三角形内角和定理.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

14.【答案】0

【解析】解:(X—l)(x+2)

=X2—X+2x—2

=%2+X—2

=ax2+b%+c,

则α=1,h=1,c=-2.

故原式=4-2-2=0.

故答案是：0.

首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得。、仄C的

值，然后代入求值即可.

本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件，正确理解多项式的乘法法则是关键.

15.【答案】13

【解析】解：α2+h2=(α+b)2—2ab=13.

先把α+b=5两边平方得(Q+b)2=25,展开为小+2必+尼=25,再整体代入计算即可.

本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下。2+坟与(α+b)2有着内在的联系，此题经常是通

过完全平方式和整体代入αb的值来求得a?+川的值.

16.【答案】54675

【解析】解：∙∙∙23+43+63+83+IO3+123+143+163+183

=23×(l3+23+33+∙∙∙...+93)

=8×τ×92×IO2

4

=16200,

.∙.33+63+93+123+153+183+213+243+273

=33×(l3+23+33+∙∙∙...93)

=27×i×92×102

4

=54675.

故答案为：54675.

根据常用的求和公式13+23+33+……+几35+1)2,找到数的变化规律，根据求解即

可.

本题考查了有理数的混合运算,求和公式13+23+33+∙∙∙+n3=i∏2∙(n+1产,积的乘方的逆用,

解题的关键是找到数的变化规律.

17.【答案】解：(1)原式=-4+1÷(ɪ)-1=—4+1+2=—1；

(2)原式=X3+2x2y+4xy2—2x2y—4xy2—8y3=x3-8y3;

(3)原式=α6+4α6-a6=4α6.

【解析】(1)先分别计算乘方、零指数基，负整数指数事，然后进行加法运算即可；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

(3)先计算同底数基的乘法、除法、积的乘方，然后进行加减运算即可.

本题考查了乘方、零指数昂，负整数指数幕，多项式乘多项式，同底数基的乘法、除法、积的乘

方等知识.解题的关键在于正确的运算.

18.【答案】解：原式=M—4x+4+/-4—4/+2x=—2/一2x.

当X=-2时，原式=—2X（―2）2—2×（-2）=-8+4=—4.

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

19.【答案】ambm

【解析】解：（αb）m=αrnbrn,

理由：（αh）m=ab×ab×ab×ab×...×ab

=aa...abb...b

=ambm

故答案为：ambm.

先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题.

本题考查事的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法.

20.【答案】解：设这个多边形的边数是ri,

根据题意得，（n-2）∙180o=2×360°,

解得M-6.

答：这个多边形的边数是6.

【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180。以及外角和定理列出方程，然后求解即可.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多

边形的外角和都是360。.

21.【答案】NAOE两直线平行，同位角相等∆ADEAB内错角相等，两直线平行两直线平行，

同位角相等

【解析】解：∙∙∙DE〃BC（已知），

二NB=乙4DE（两直线平行，同位角相等），

V乙DEF=∕B（已知），

•••Z.DEF=Z.ADE,

.∙.AB"EF（内错角相等，两直线平行），

•••乙4=NCEF（两直线平行，同位角相等），

故答案为：∆ADE;两直线平行，同位角相等；∆ADE;AB；内错角相等，两直线平行；两直线平

行，同位角相等.

先利用平行线的性质可得乙8=44DE,从而利用等量代换可得4DEF=々4DE,然后利用平行线

的判定可得从而利用平行线的性质即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：-ADLBC9

・•・∆ADC=90°.

•・・ZC=60°,

.∙.zDΛC=90o-zC=30o.

V乙B=70o,ZC=60°,

・・・∆CAB=50°.

∙∙∙4E为NCAB的角平分线，

1

：.∆CAE=^∆CAB=25°.

・・・乙DAE=Z.DAC-∆CAE=30°-25°=5°.

【解析】先根据三角形内角和定理求出NCZB的度数，由角平分线求出4C/E的度数，根据互余关

系求出NC4D的度数，利用-NC4E即可得出结果.

本题考查的是三角形的内角和定理，正确的识图，确定角度之间的和差关系是解题的关键.

23.【答案】证明：过点E作EF〃4B,

・•・Zl=∆AEF,

乙

•・•Z.1÷Z.2=∆AEC,∆AEF+CEF=∆AECf

:∙Zl+z.2=∆AEF+Z-CEF,

・•・z2=Z-CEFy

：•EF//CD,

•・•EFllAB,

^AB//CD.

【解析】过点E作E/7/AB,得到乙1=Z-AEF,由Nl+42=EC推出乙2=乙CEF,得到EF〃CD,

即可证明问题.

本题考查平行线的判定，关键是过点E作E∕√∕4B,推出EF〃CD.

24.【答案】平行且相等

「-「一1-"1-----1------1------I

【解析】解：(1)如图所示：

(2)①如图所示：

②由平移性质可知，AA,=BB',AAUIBB

故答案为：平行且相等.

⑴根据网格即可画出△4BC的高CE2B

(2)①根据平移的性质即可画出将44BC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位后的△A'B'C∖

②连接/4、BB',结合①即可得这两条线段的关系.

本题考查了作图-平移变换、三角形的高，解决本题的关键是掌握平移的性质.

12315

25.【答案】解：(1)12团3=IOXIO=IOi

41218=IO4×IO8=IO12;

(2)相等，理由如下：

∙.∙(α+b)回C=10α+bX10c=10a+b+c,

a团(b+c)=10。*Iob+c=ι0a+b+c,

ʌ(a+6)0c=a0(h+c).

【解析】Cl)12团3=IO12×IO3=1