八年级数学全等三角形复习1(1)(鲁教版)

三角形的复习全等三角形复习教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。教学重点：典型例型评析。教学难点：学生综合能力的提高。知识点三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA:有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(直角三角形)HL:斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形知识点三角形全等的证题思路：小试锋芒:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3.如图，AM=AN，

BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由

解:在△AMB和△ANB中

∴

≌

（

）AN已知BMABAB△ABM△ABNSSSFEDCBA例4。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）考考你1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180－∠3

∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中

∠1=∠2（已知）

AB=AB（公共边）

∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA

）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）

巩固练习12342.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：123.如图，PA=PB，PC是△PAB的角分线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是△

APB的角平分线∴∠APC=

（三角形角平分线意义）在

中∴

≌

（

）

∴∠A=∠B（

）∵∠A=55°（已知）∴

∠B=∠A=55°（等量代换）

PABC第12题∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠BPC∠APC=PC=PC(公共边)△APC△BPCSAS全等三角形对应角相等4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：∥≌∥在⊿AEB和⊿CFD中

AE=CF∠1=∠2BE=DF﹛AEFBCD5.已知，如图、A、E、F、C四点在同一直线上，AB⊥BE,CD⊥DF,AB=CD,AE=CF,请问：BF是否等于DE?说明理由。例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.

扩散一:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.

扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.

扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.

扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.扩散八:已知:如图,AB