牡丹江牡丹江2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前牡丹江牡丹江2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年甘肃省武威市民勤县双茨科中学中考数学模拟试卷）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.60°B.45°C.90°D.180°2.（2016•顺义区一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）正方形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.（2021•九龙坡区模拟）计算​(​​3x3y)2A.​​9x3B.​​9x6C.​​6x3D.​​6x65.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是a的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-16.（湘教版七年级（下）期末数学复习卷A（3））代数式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正确7.（2021•龙港市一模）如图，在​▱ABCD​​中，​CD=10​​，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为点​F​​，若​AF=6​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.8B.10C.16D.188.（《第7章分式》2022年单元测试（A卷））下列式子中（）是关于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.69.（2021年春•成都校级期末）在，，，，，a+，中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）在正整数范围内，方程组（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少组解？其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A.3B.6C.12D.24评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是腰​AC​​上的高，点​O​​是线段​BD​​上一动点，当半径为​32​​的​⊙O​​与​ΔABC​12.（2021•碑林区校级模拟）计算：​213.（北京市房山区周口店中学七年级（下）期中数学试卷）观察两个图形中阴影部分面积的关系．（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）14.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．15.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．16.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．17.（江苏省南通启东市东海中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中具有稳定性有（填序号）18.（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；​…​​按这个规律，要使​n​​边形木架不变形至少要再钉______根木条．（用​n​​表示，​n​​为大于3的整数）19.图中有个三角形．20.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（福建省期中题）△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；（4）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？22.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=120°​​，​EF​​为​AB​​的垂直平分线，交​BC​​于点​F​​，交​AB​​于点​E​​．求证：​FC=2BF​​．23.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．24.（2020年秋•诸暨市校级期中）（2020年秋•诸暨市校级期中）如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线．25.（河西区一模）如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；（2）求证：△ABF∽△CGD．26.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．27.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：C．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故选D．【解析】【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．4.【答案】解：原式​​=9x6故选：​B​​．【解析】根据积的乘方运算法则进行计算求解．本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．5.【答案】【解答】解：根据题意得这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1=122a-1．故选A．【解析】【分析】百位上的数字是a，十位上的数字是2a，个位上的数字为2a-1，则这个三位数用代数式可以表示为100a+2a•10+2a-1，然后合并即可．6.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故选：C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠AEB=∠CBE​​，​∵∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∴∠ABE=∠CBE​​，​∴∠ABE=∠AEB​​，​∴AB=AE​​，​∵AF⊥BE​​，​∴BE=2BF​​，​∵CD=10​​，​∴AB=10​​，​∵AF=6​​，​∴BF=​AB​∴BE=2BF=16​​，故选：​C​​．【解析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到​AB=AE​​，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到​BF=12BE​​，利用勾股定理求得​BF​8.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．9.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，a+，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y=180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k=1时，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．②当k=2时，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k=3时，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．④当k=4时，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k=5时，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，则（x，z）=（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选A．【解析】【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y=180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．二、填空题11.【答案】解：如图，作​AH⊥BC​​于点​H​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​∴HC=3​​，​∵∠AHC=90°​​，​AC=5​​，​∴cosC=CH​∴DC=18​∴BD=​BC①​⊙O​​与​AC​​相切时，切点为​D​​，​∵​半径为​3​∴OD=3​∵BD=24​∴OB=BD-OD=24②​⊙O​​与​BC​​相切时，切点为​M​​，​∴OM⊥BC​​，​∴∠BMO=∠BDC=90°​​，​∵∠MBO=∠DBC​​，​∴ΔMBO∽ΔDBC​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=5③​⊙O​​与​AB​​相切时，切点为​N​​，​∴ON⊥AB​​，​∴∠BNO=∠BDA=90°​​，​∵∠NBO=∠DBA​​，​∴ΔNBO∽ΔDBA​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=75当圆​O​​与​AB​​相切时，​OB​​的长为​75​∵BD=24​∵​​75也就是说，圆​O​​与​AB​​相切，是圆心​O​​在线段​BD​​外即在直线​BD​​上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆​O​​与​AC​​，​AB​​相切时．综上所述，​AP​​的长为​3310​故答案为：​3310​【解析】作​AH⊥BC​​于点​H​​，根据等腰三角形的性质可得​HC​​的长，再利用三角函数可得​DC​​，根据勾股定理得到​BD​​的长，根据半径为​32​​的​⊙O​12.【答案】解：原式​=2×6​=23故答案为​23【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本题通过（1）中的面积=a2-b2；（2）根据得出平方差公式计算即可．14.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．15.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．16.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可【解析】设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程17.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（2）、（4）2个．故答案为：（2），（4）．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．18.【答案】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．​n(n⩾4)​​边形不具有稳定性，要使​n​​边形木架不变形，至少要再钉上​(n-3)​​根木条，故答案为：​(n-3)​​．【解析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．19.【答案】【解答】解：图中有3+5+2+4+1+3=18个三角形，故答案为：18．【解析】【分析】要想求图中共有多少个三角形，因为数量较少，可以用数数的方法，也可以找出规律，用公式计算．20.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．三、解答题21.【答案】【解析】22.【答案】证明：连接​AF​​，​∵EF​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AF=BF​​，又​AB=AC​​，​∠BAC=120°​​，​∴∠B=∠C=∠BAF=30°​​，​∴∠FAC=90°​​，​∴AF=1​∴FC=2BF​​．【解析】连接​AF​​，结合条件可得到​∠B=∠C=30°​​，​∠AFC=60°​​，再利用含​30°​​直角三角形的性质可得到​AF=BF=123.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周长=10cm．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．