肇庆德庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前肇庆德庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去2.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（10））下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）A.B.C.D.3.（2016•夏津县一模）（2016•夏津县一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A.4B.3C.2+D.+14.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-35.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.6.分式-和最简公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz7.（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​为​OA​​的中点，​CE⊥OA​​交​AB​​于点​E​​，以点​O​​为圆心，​OC​​的长为半径作​CD​​交​OB​​于点​D​​．若​OA=4​​，则图中阴影部分的面积为A.​πB.​πC.​3D.​238.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-19.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜710.（2016•繁昌县二模）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A.a（1-8%）（1+12%）元B.a（1-8%）（1+12%）2元C.（a-8%）（a+12%）元D.a（1-8%+12%）元评卷人得分二、填空题（共10题）11.探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．12.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）两个多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．13.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．14.（南昌）按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处______．15.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．16.化简：（1）=；（2）=．17.（2022年秋•莱州市期末）当a时，分式有意义．18.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为．19.（2022年河南省新乡市中考数学一模试卷）（2016•新乡模拟）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象L上，则点B2016的坐标是．20.如图，x=，y=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）化简：（1）​(​2x-y)（2）​(a-2-​a22.已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．（1）若∠A=45°．①如图（1），连接OC，当E、F分别在线段AC、BC上时，求证：△COE≌△BOF；②如图（2），当E、F分别在AC延长线上和CB延长线上时，求CF-CE的值；（2）如图（3），若∠A=30°，且E、F分别在AC延长线上和线段BC上，试说明CF与CE满足怎样的关系式．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）23.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．24.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．25.（山东省潍坊市昌乐县七年级（下）期末数学试卷）如图是四张纸片拼成的图形，请利用图形面积的不同表示方式，写出一个a、b的恒等式．26.（云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？27.（山东省德州市平原五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．2.【答案】【解答】解：A、绕它的中心旋转72°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转不能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念作答．3.【答案】【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，FM=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM•sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故选C．【解析】【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．5.【答案】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【解析】【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．6.【答案】【解答】解：分式-和最简公分母是6x2yz，故选B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．7.【答案】解：连接​OE​​、​AE​​，​∵​点​C​​为​OA​​的中点，​∴EO=2OC​​，​∴∠CEO=30°​​，​∠EOC=60°​​，​∴ΔAEO​​为等边三角形，​​∴S扇形​​∴S阴影​=​90π⋅4​=4π-π-8π​=π故选：​B​​．【解析】连接​OE​​、​AE​​，根据点​C​​为​OC​​的中点可得​∠CEO=30°​​，继而可得​ΔAEO​​为等边三角形，求出扇形​AOE​​的面积，最后用扇形​AOB​​的面积减去扇形​COD​​的面积，再减去​​S空白AEC​8.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OD的值，又由三角形的三边关系，即可求得答案．10.【答案】【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1-8%）（1+12%）2元，故选B．【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=10，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=10×10=100，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=100；（2）如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10-x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10-x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×19+×8×19=152∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=152．故答案为：152．【解析】【分析】（1）过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°-∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；（2）过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10-x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多项式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案为：a+b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可确定公因式．13.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．14.【答案】【解析】15.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．16.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）===-1．故答案为-；-1．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式6mn即可；（2）先将原式变形为=，再根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式（a-b）（b-c）（c-a）即可．17.【答案】【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案为：≠-．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】解：分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，由题意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案为：6．【解析】【分析】由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．19.【答案】【解答】解：如图，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（1，），…An（，）．∴A2016（1008，1008）．故答案为：（1008，108）．【解析】【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．20.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=4x2​​=y2（2）原式​=​a​=-4a​=-2​​．【解析】（1）整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键还是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】（1）证明：连接CO．∵CA=CB，∠A=45°∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，∵AO=OB，∴OC=OA=OB，∠ACO=∠BCO=45°，CO⊥AB，∵∠EOF=2∠A=90°，∠COB=90°，∴∠EOF=∠COB，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB．（2）如图2中，连接CO，∵∠ACO=∠ABC=45°，∴∠ECO=∠OBF=135°，∵∠COB=∠EOF=90°，∴∠COE=∠BOF，在△EOC和△FOB中，∴△EOC≌△FOB．∴EC=BF，∴CF-EC=BC+BF-EC=BC=10cm．（3）在CF上截取CM=CO，连接OM．∵CA=CB，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°，∠ACB=120°，∵AO=OB，∴∠ACO=∠BCO=60°∴∠ECB=180°-∠ACB=60°，∵∠EOF=2∠A=60°，∴∠ECF=∠EOF，∴E、C、O、F四点共圆，∴∠OEF=∠OCB=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OE=OF，∵OC=CM，∠OCM=60°，∴△COM是等边三角形，∴∠COM=60°=∠EOF，OC=OM=CM，∴∠COE=∠MOF，在△COE和△MOF中，，∴△COE≌△MOF，∴CE=MF，∴CF-CE=CM+MF-CE=CM=CO，在RT△ACO中．∵AC=10，∠A=30°，∴CO=AC=5，∴CF-CE=5．【解析】【分析】（1）要证明△COE≌△BOF只要证明：CO=BO，∠EOC=∠FOB，∠ECO=∠B=45°即可．（2）因为CF=CB+BF，所以要求CF-CE，只要证明CE=BF就可以了；（3）利用四点共圆得到：△OEF是等边三角形，接下来只要证明CF-CE=CA，再利用直角三角形30度角的性质解决．23.【答案】【解答】解：∵x-n=0.2，即=，∴xn=5，则（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=54×32=5625．【解析】【分析】由x-n=0.2根据负整指数幂得到xn=5