第五章地理信息系统-空间分析

物流信息管理大连海事大学第五章地理信息系统空间分析

空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。根据作用的数据性质不同，可以分为：基于空间图形数据的分析运算；基于非空间属性的数据运算；空间和非空间数据的联合运算。本章介绍GIS中实现空间分析的基本功能，包括空间查询与量算，缓冲区分析、叠加分析、路径分析、空间插值、统计分类分析等。1.空间查询与量算查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度，面积，距离，形状等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。1.空间查询与量算

1.1空间查询图形与属性互查是最常用的查询，主要有两类：按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”。根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性”。该查询通常分为两步：首先借助空间索引，在地理信息系统数据库中快速检索出被选空间实体根据空间实体与属性的连接关系即可得到所查询空间实体的属性列表。1.空间查询与量算

1.1空间查询在大多数GIS中，提供的空间查询方式有：基于空间关系查询基于空间关系和属性特征查询地址匹配查询1.空间查询与量算

1.1空间查询(一)基于空间关系查询空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。如查询满足下列条件的城市：在京沪线的东部距离京沪线不超过50公里城市人口大于100万城市选择区域是特定的多边形；1.空间查询与量算

1.1空间查询简单的面、线、点相互关系的查询包括：面面查询，如与某个多边形相邻的多边形有哪些。面线查询，如某个多边形的边界有哪些线。面点查询，如某个多边形内有哪些点状地物。线面查询，如某条线经过（穿过）的多边形有哪些，某条链的左、右多边形是哪些。线线查询，如与某条河流相连的支流有哪些，某条道路跨过哪些河流。线点查询，如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上有哪些变电站。点面查询，如某个点落在哪个多边形内。点线查询，如某个结点由哪些线相交而成。1.空间查询与量算

1.1空间查询(二)基于空间关系和属性特征查询传统的关系数据库的标准SQL并不能处理空间查询，这是由于关系数据库技术的弱点造成的，对于GIS而言，需要对SQL进行扩展。对于传统的SQL，要实现空间操作，需要将SQL命令嵌入一种编程语言中，如C语言；而新的SQL允许用户定义自己的操作，并嵌入到SQL命令中1.空间查询与量算

1.1空间查询(三)地址匹配查询根据街道的地址来查询事物的空间位置和属性信息是地理信息系统特有的一种查询功能，这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号码，就可知道大致的位置和所在的街区。它对空间分布的社会、经济调查和统计很有帮助，只要在调查表中添了地址，地理信息系统可以自动地从空间位置的角度来统计分析各种经济社会调查资料。另外这种查询也经常用于公用事业管理，事故分析等方面，如邮政、通讯、供水、供电、治安、消防、医疗等领域。1.空间查询与量算

1.2空间量算(一)几何量算几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：点状地物（0维）：坐标；线状地物（1维）：长度，曲率，方向；面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等；体状地物（3维）：体积，表面积等。

一般的GIS软件都具有对点、线、面状地物的几何量算功能，或者是针对矢量数据结构，或者是针对栅格数据结构的空间数据1.空间查询与量算

1.2空间量算线的长度计算面状地物的面积

1.空间查询与量算

1.2空间量算(二)形状量算

面状地物形状量测的两个基本考虑：空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；多边形边界特征描述问题。度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）对于图(a)，欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；对于图(b)欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；图(c)欧拉数=5-(3-1)=3。1.空间查询与量算

1.2空间量算1.空间查询与量算

1.2空间量算关于多边形边界描述的问题，由于面状地物的外观是复杂多变的，很难找到一个准确的指标进行描述。最常用的指标包括多边形长、短轴之比，周长面积比，面积长度比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数r为：其中P为地物周长，A为面积。如果r<1为紧凑型；r=1为标准圆；r>1为膨胀型。1.空间查询与量算

1.2空间量算圆U=1U>1膨胀型U<1紧缩型形状特征描述参数1.空间查询与量算

1.2空间量算(三)质心量算质心通常定义为一个多边形或面的几何中心，当多边形比较简单，比如矩形，计算很容易。但当多边形形状复杂时，计算也更加复杂。在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。同样以全国人口为例，当某个县绝大部分人口明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。计算公式是：1.空间查询与量算

1.2空间量算(四)距离量算

2.空间变换地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换。空间变换可以基于单个图层进行，也可以对多个图层。这里主要介绍基于栅格数据结构的单图层变换。基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：（1）单点变换；（2）邻域变换；（3）区域变换。

2.空间变换单点变换只考虑单个点的属性值进行运算。单点变换最常见的函数有加、减、乘、除等代数运算；与、并、非、异或等逻辑运算；大于、小于等比较运算；指数函数，对数函数、三角函数等。其得到的新图层可与原图层属性意义完全不同。邻域变换是指在计算新图层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响。常见的函数有平滑、离散点搜索、连续表面描述（坡度、坡向、可视域分析）、点在多边形中的判断等。区域变换是指在计算新图层属性值时，要考虑整个区域的属性值，即通过一个函数对某一区域内的所有值进行综合，然后计算新属性值。常见的函数有求区域平均值、众数，极值、求和、归组、整体插值等方法。

3.再分类通过分类找出隐藏信息是地理信息系统的重要功能之一。与传统地图相比，地图上所载负的数据是经过专门分类和处理过的，而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质，所以可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。由于这种分类是对原始数据进行的再次分类组织，因此称为再分类（Reclassification）。矢量点、线状地物再分类：直接改变属性值栅格数据再分类：和以上类似，直接改变属性值。如对农作物进行重新分类。矢量面状地物再分类：改变属性值，同时对地物对象边界进行修改。3.再分类多边形的合并

4.缓冲区分析邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：

4.缓冲区分析即对象Oi

的半径为R的缓冲区为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离。对于对象集合其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即：4.缓冲区分析4.缓冲区分析另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形，矩形和圈形等，对于线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态特殊，但基本原理是一致的。缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作。角分线法凸角圆弧法4.缓冲区分析角平分线法

：角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。根据上图，远离情况可由下式表示：

4.缓冲区分析凸角圆弧法：在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。如图8-8所示。

4.缓冲区分析该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个矢量时呈逆时针方向，则为凸顶点，反之为凹顶点。具体算法过程如下：由矢量代数可知，矢量AB，BC可用其端点坐标差表示（9-9）：

4.缓冲区分析矢量代数叉积遵循右手法则，即当ABC呈逆时针方向时，S为正，否则为负。若S>0，则ABC呈逆时针，顶点为凸；若S<0，则ABC呈顺时针，顶点为凹；若S=0，则ABC三点共线。4.缓冲区分析但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集合的缓冲区时，就不得不处理边线自相交的情况。当轴线的弯曲空间不容许双线的边线无压盖地通过时，就会产生若干个自相交多边形。图8-10给出一个缓冲区边线自相交的例子。4.缓冲区分析自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形和重叠多边形。岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终重构。对于岛屿多边形和重叠多边形的自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边形的判别情形恰好对称。对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。

5.叠加分析叠加分析是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一。该方法源于传统的透明材料叠加，即将来自不同的数据源的图纸绘于透明纸上，在透光桌上将其叠放在一起，然后用笔勾出感兴趣的部分—提取出感兴趣的信息。地理信息系统的叠加分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较。地理信息系统叠加分析可以分为以下几类：视觉信息叠加、点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形叠加、栅格图层叠加。

5.叠加分析

5.1视觉信息叠加

视觉信息叠加是将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。地理信息系统中视觉信息叠加包括以下几类：点状图，线状图和面状图之间的叠加显示。面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加。遥感影象与专题地图的叠加。专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图。视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。5.叠加分析

5.1视觉信息叠加

5.叠加分析

5.2点与多边形叠加

点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系。矢量结构的GIS能够通过计算每个点相对于多边形线段的位置，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理。最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点上。当然也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形。5.叠加分析

5.3线与多边形叠加

线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。计算过程：计算交点；形成结点和链；建立拓朴；更新属性。5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加多边形叠加是GIS最常用的功能之一。多边形叠加将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。如图8-11所示：5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加叠加过程可分为几何求交过程和属性分配过程两步。几何求交过程首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表。由于矢量结构的有限精度原因，几何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出现一些碎屑多边形（SilverPolygon），如图8-12所示。通常可以设定一模糊容限以消除它。5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加根据叠加结果最后欲保留空间特征的不同要求，一般的GIS软件都提供了三种类型的多边形叠加操作，如图8-13所示：5.叠加分析

5.4多边形与多边形叠加5.叠加分析

5.5栅格图层的叠加栅格数据结构空间信息隐含属性信息明显的特点，可以看作是最典型的数据层面，通过数学关系建立不同数据层面之间的联系是GIS提供的典型功能。空间模拟尤其需要通过各种各样的方程将不同数据层面进行叠加运算，这种作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算，在地理信息系统中称为地图代数。地图代数功能有三种不同的类型：基于常数对数据层面进行的代数运算；基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指数、对数、三角变换等）；多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）。5.叠加分析

5.5栅格图层的叠加有一个森林地区融雪经验模型：M=（0.19T+0.17D）式中，M是融雪速度（厘米/天），T是空气温度，D是露点温度。根据此方程，使用该地区的气温和露点温度分布图层，就能计算该地区融雪速率分布图。计算过程是先分别把温度分布图乘以0.19和露点温度分布图乘以0.17，再把得到的结果相加。

5.叠加分析

5.5栅格图层的叠加(一)布尔逻辑运算栅格数据可以按其属性数据的布尔逻辑运算来检索，即这是一个逻辑选择的过程。布尔逻辑为AND、OR、XOR、NOT。布尔逻辑运算可以组合更多的属性作为检索条件，例如加上面积和形状等条件，以进行更复杂的逻辑选择运算。例如可以用条件：(AANDB)ORC进行检索。其中A为土壤是粘性的，B为PH值＞7.0的，C为排水不良的。这样就可把栅格数据中土壤结构为粘性的、土壤PH值大于7.0的、或者排水不良的区域检索出来。5.叠加分析

5.5栅格图层的叠加5.叠加分析

5.5栅格图层的叠加(二)函数运算

多层叠置分析是指将不同图幅或不同数据层的栅格数据叠置在一起，在叠置地图的相应位置上产生新的属性的分析方法。新属性值的计算可由下式表示：

U＝f(A,B,C,……)其中，A，B，C等表示第一、二、三等各层上的确定的属性值，f函数取决于叠置的要求。

多幅图叠置后的新属性可由原属性值的简单的加、减、乘、除、乘方等计算出，也可以取原属性值的平均值、最大值、最小值、或原属性值之间逻辑运算的结果等，甚至可以由更复杂的方法计算出，如新属性的值不仅与对应的原属性值相关，而且与原属性值所在的区域的长度、面积、形状等特性相关。6.空间插值

6.1空间插值的概念和理论空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括：空间内插：空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推：空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。6.空间插值

6.1空间插值的概念和理论需要进行空间插值的场合：1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。

6.空间插值

6.2空间插值的数据源连续表面空间插值的数据源包括：摄影测量得到的正射航片或卫星影象；卫星或航天飞机的扫描影象；野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；数字化的多边形图、等值线图；采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大，理想的情况是在研究区内均匀布点。然而当区域景观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的数或沟渠，用完全规则的采样网络则显然会得到片面的结果。因此，某些时候可以采用随机采样。但是完全随机的采样同样存在缺陷，首先随机的采样点的分布位置是不相关的，其次完全随机采样，会导致采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数据缺少。

6.空间插值

6.3空间插值方法空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。(一)整体插值方法1）边界内插方法边界内插方法假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的。这种概念模型经常用于土壤和景观制图，可以通过定义“均质的”土壤单元、景观图斑，来表达其它的土壤、景观特征属性。6.空间插值

6.3空间插值方法2）趋势面分析某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。它的理论假设是地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独立变量且是正态分布的，同样回归误差也是与位置无关的独立变量。多项式回归分析是描述长距离渐变特征的最简单方法。多项式回归的基本思想是用多项式表示线、面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。线或面多项式的选择取决于数据是一维的还是二维的。6.空间插值

6.3空间插值方法例如，地理或环境调查中特征值z沿一个断面在x1，x2…xn处采样，若z值随x值增加而线性增大，则该特征值的长期变化可以用下面一个回归方程进行计算：其中，b0，b1为回归系数，ε为独立于x的正态分布残差（噪声）。然而许多情况下，不是以线性函数，而是以更为复杂的方式变化，则需用二次多项式进行拟合：对于二维的情况，XY坐标的多元回归分析得到的曲面多项式，形式如下

6.空间插值

6.3空间插值方法3）变换函数插值根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，也是经常使用的空间插值方法，这种经验方程称为变换函数。下面以一个研究实例进行说明。如考虑到土壤重金属污染与几个重要因子有关，其中距污染源（河流）的距离，和高程两个因子最重要。由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变量，可以用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值，以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形式如下：式中是z(x)某种重金属含量（ppm），b0…bn是回归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河流的距离因子，p2是高程因子。6.空间插值

6.3空间插值方法(二)局部插值方法局部插值方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，包括几个步骤：1）定义一个邻域或搜索范围；2）搜索落在此邻域范围的数据点；3）选择表达这有限个点的空间变化的数学函数；4）为落在规则格网单元上的数据点赋值。重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕。使用局部插值方法需要注意的几个方面是：所使用的插值函数；邻域的大小、形状和方向；数据点的个数；数据点的分布方式是规则的还是不规则的。6.空间插值

6.3空间插值方法1）最近邻点法：泰森多边形方法泰森多边形（Thiessen，又叫Dirichlet或Voronoi多边形）采用了一种极端的边界内插方法，只用最近的单个点进行区域插值。泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。连接所有数据点的连线形成Delaunay三角形，与不规则三角网TIN具有相同的拓扑结构。GIS和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值，实际上泰森多边形的一个隐含的假设是任何地点的气象数据均使用距它最近的气象站的数据。而实际上，除非是有足够多的气象站，否则这个假设是不恰当的，因为降水、气压、温度等现象是连续变化的，用泰森多边形插值方法得到的结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无变化的。6.空间插值

6.3空间插值方法2）移动平均插值方法：距离倒数插值距离倒数插值方法综合了泰森多边形的邻近点方法和趋势面分析的渐变方法的长处，它假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种。加权移动平均方法的计算公式如下：式中，权重系数由函数计算，要求当时一般取倒数或负指数形式。其中最常见的形式是距离倒数加权函数，形式如下：式中，xj为未知点，xi为已知数据点。

6.空间插值

6.3空间插值方法3）样条函数插值方法在计算机用于曲线与数据点拟合以前，绘图员是使用一种灵活的曲线规逐段的拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规绘出的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数据点称为桩点，绘制曲线时桩点控制曲线的位置。曲线规绘出的曲线在数学上用分段的三次多项式函数来描述这种曲线，其连接处有连续的一阶和二阶连续导数。6.空间插值

6.3空间插值方法4）克里金插值克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分的和（图8-17）：1）与恒定均值或趋势有关的结构性成分；2）与空间变化有关的随机变量，即区域性变量；3）与空间无关的随机噪声项或剩余误差项。6.空间插值

6.3空间插值方法(i)地形的平均特性；(ii)空间相关的不规则变化；(iii)随机的、局部的变化令x为一维、二维或三维空间中的某一个位置，变量z在x处的值可又下式计算：式中，m(x)是描述z(x)的结构性成分的确定性函数；是与空间变化有关的随机变化项，即区域性变量；是剩余误差项，空间上具有零平均值、与空间无关的高斯噪声项。

7.空间统