2023年吉林省长春市德惠市中考二模数学试题（含答案）

2023年德惠市九年级质量监测（二）

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧

化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为（）

A.26.2883×101°B.2.62883×'°C.2.62883×10l2D.0.262883×10l2

3.实数“，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

b

J→_I------L

-3-10123

A.a<-2B.b<∖C.a>bD.~a>b

4.若一个正多边形的一个内角是108°,则这个正多边形的边数为（）

A.8B.7C.6

D.5

5.如图，直线A3〃CD,连接8C,点E是BC上一点，∕Z=15°,∕C=27°,则//EC的大小为（)

6.如图，某飞机于空中4处探测到正下方的地面目标C,此时飞机高度NC为1400米，从飞机上看地面控制

点8的俯角为α,则8、C之间的距离为（）

BC

A.I,。。米B.140Otana米C.1400Sina米D.1400COSa米

tana

7.如图，在448C中，NC=90°,/8=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交48、/C于点”和

N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接NP并延长交BC于点。，以下结

论错误的是（）

A.是/历IC的平分线B.ZADC=60o

C.点D在线段/8的垂直平分线上D∙SMHD：S&ABC=1:2

8.在平面直角坐标系XQy中，点力（-1,2）,B（2,3）,y="2的图象如图所示，则。的值可以为（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.因式分解：4χ3-36X=.

x-3<0

10.不等式组《的解集是____________

2-x<∖

11.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美

矩形"ABCD的周长为52,则正方形d的边长为.

Ai------rrη-----------------ID

C

BC

12.将一块含30°角的三角板如图放置,三角板的一个顶点C落在以ZB为直径的半圆上,斜边恰好经过点8,

一条直角边与半圆交于点。，若力8=2,则3。的长为（结果保留万）.

13据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释

了光的直线传播原理，如图（1）所示.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为IoCm,像距为15cm,蜡

烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是cm.

图（1）图（2）

14.如图，平面直角坐标系中，直线CD与X轴、y轴分别交于点C、D,点、A、8为线段CD的三等分点，且

k

力、8在反比例函数y=-（x>O,攵>0）的图象上，若aZOC的面积为12,则攵的值为.

X

三、解答题（共78分）

（1Aer—4α+4

15.（6分）先化简，再求值：1——-÷-,其中“=—2.

Va-lJa'2-1

16.（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方

法，求两次都摸到红球的概率.

17.（6分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务，为了减少对交通的影响，在维修了240米后，通

过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6个小时就完成了任务.原来每小时

维修了多少米？

18.（6分）图①，图②，图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点

上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹）.

（I）在图①中，在线段/8上画出点使ZM=38M.

（2）在图②中，画出一个格点C,使4/8C是以/8为斜边的等腰直角三角形.

（3）在图③中，在线段ZB上画出点尸，使tan∕8P"=l.

19.（7分）如图，点E,尸分别在二ABc。的边/B,BC上,AE=CF,连接。E,DF请从以下三个条件：①

∕1=N2;②DE=DF；③∕3=N4中，选择一个合适的作为已知条件，使-ABC。为菱形.

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明，ABCO为菱形.

20.（8分）某校为引导学生传承红色精神，争当时代新人，在全校开展“红色教育”学习活动，并让学生利

用周末的时间，在家观看与“红色教育”相关的视频，为了解学生观看“红色教育”相关视频的时间情况，学

校随机调查了部分学生最近一周周末在家观看“红色教育”相关视频的时间，根据调查结果绘制了如下统计图

表（均不完整）.

组别时间/h频数频率

A0~1.0180.12

B1.0~2.0450.3

C2.0〜3.0a0.4

D3.0〜4.027b

根据以上信息，解答下列问题

（1）共调查了名学生；统计表中，a=,b=；并将条形统计图补充完整；

（2）被调查的学生观看“红色教育”相关视频的时间的中位数在组；

（3）已知小B、C、。四组数据的平均数分别为0.5,1.5,2.5,3.5,请你估计该校学生最近一周周末观看“红

色教育”相关视频的时间的平均数.

21.（8分）小林同学从家出发，步行到离家〃米的公园散步，速度为50米/分钟：6分钟后哥哥也从家出发沿

着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时

间X（分钟）的函数关系如图所示.

（1）a—；

（2）求CD所在直线的函数表达式；

（3）小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有多远？

22.（9分）结合图形，解决问题.

A

（1）【自主学习】填空：

如图1,点C是/MON的平分线OP上一点，点/在OM上，用圆规在ON上截取08=0/,连接BC,可得

∕∖0AC^,其理由根据是（填“/S/、SAS、44S或SSS"）；

（2）【理解运用】如图2,在RtZ∖Z8C中，NACB=90°,ZJ=60o,CO平分乙4C8,试判断BC和4C、

AD之间的数量关系并写出证明过程.

（3）【拓展延伸】如图3,在4/8C中，Z∕4=60o,CD,BE分别是乙4C8,N/8C的平分线，CD、BE交

于点凡若CE=3,BD=I,请直接与出BC的长.

23.（10分）如图，在矩形/8CD中，AB=4,AD=G,E为边的中点.点P从点8出发，沿射线BE以

每秒2个单位的速度运动，。为线段BP的中点.过点P作8E的垂线，过点。作BC的平行线，两线交于点

M.设点P运动的时间为f秒（f>0）.

AE,D

（1）直接写出线段QM的长.（用含，的代数式表示）

（2）当点”落在边CD上时，求，的值.

（3）当aPQM与矩形/8。重合部分图形为四边形时，求，的取值范围.

（4）当点。与点/到矩形/88的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出，的值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=∕+for+c的对称轴是直线x=l,与y轴交点的坐标（0,-2）.

（1）求抛物线对应的函数表达式.

（2）①当一2≤xW2时，求y的取值范围.

②若"Wx<3时，—3≤j≤1,求〃的取值范围.

（3）二次函数y=x2+⅛r+c图象上一点P,其横坐标为机.过点P作PO_LX轴于点。，点M（3一机，O）,

以PQ,MQ为边构建矩形PQMN,当矩形PQMN的边与二次函数y=χ2+fex+c的图象只有三个交点时，直接

写出的取值范围.

2023德惠市九年级质量监测（二）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

I2345678

CBDDBADB

二、填空题（每小题3分，共18分）

71

9.4x(χ-3)(x+3)10.Ivx<3H.IO12.—13.414.8

3

三、解答题

(T-4a+4

15.解:1

-⅛a2-l

a—2(α-2)2

Cl—∖(Q—I)(Q+1)

。―2(a-1)(Q+1)

a-∖(Q-2)2

a+1

a-2

-2+11

当α=-2时，原式=」ɪʌ=上

-2-24

16.(1)-

3

(2)画树状图如下:

开始

白I白2红

白I白2红白I白2红白I白2红

所有机会均等的结果有9利W其中2次都摸到红球的结果有1种,

ɪ

所以，P(两次都摸到红球)

9

17.解：设原来每小时维修X米,

2401200-240/

根据题意,得za——+----------=6

X4x

解得X=80,

经检验x=80是原方程的解，且符合题意.

答：原来每小时维修80米.

图③图③图③

19.解：(1)①(答案不唯一，也可以选③).

(2)(以第一种情况为例，若选③，仿照此步骤给分)

证明：Y四边形CD是平行四边形，.∙.N∕=NC,

N1=N2

在和△《£)尸中，＜NA=NC,

AE=CF

：.ΛADE^∕∖CDF{AAS),：.AD=CD,

.∙.L4BCD为菱形.

20.解：(1)150,60,0.18；

补全的条形统计图如图所示：

(2)Ci

(3)(18×0.5+45×1.5+60×2.5+27×3.5)÷150=2.14(h),

答：估计该校学生最近一周周末观看“红色教育”相关视频的时间的平均数为2.14h.

21.解：⑴600

12-6

(2)解：设C(m,”)，由题意得：m=6d----------9,

2

由图象得：M=600,

：.C(9,600)；

由图象得：D(12,0)；

设8所在直线的函数表达式为：y=kx+b,

'9k+b=600

则有:

l2k+b=Q

k=-200

解得:

)=2400

.∙.y=—200x+2400.

(3)解：根据题意可知：

OA所在直线的函数表达式为：y=50x.

由一200x+2400=50X解得：x=9.6

600-50×9.6=120(米)

故小林与哥哥第二次相遇时距离公园还有120米.

22.(1)Δ05C;S4S；

(2)BC=AC-∖-AV>.

证明：在C8上截取CE=C/,

图2

YC。平分NZeB,

ZACD=ZBCD.

在和aES中，

AC=CE

<NACD=NECD,

CD=CD

：.AACD冬AECD(SAS),

/CW=/CEO=60°,AD=DE.

VZACB=90a,

.∙.∕8=30°,

：./EDB=30°.

即NEDB=NB,

：.DE=EB.

•：BC=CE+BE,

：.BC^AC+DE,

：.BC^AC+AD.

(3)5.

23.解：⑴QM=I/；

(2)当点M落在Co上时，延长MQ交4B于点、N,

3

在RtʌeNo中，NQ=BQ∙cosNBQN=F,

∙.∙四边形Z8CE）为矩形，AD//MN,

：.NMNB=NA=NNMC=ND=9Q",

四边形BCAW为矩形，

：.MN=BC=6,即N0+QΛ∕=6,

"=6

53

45

解得：t=-

17

（3）情形一，从点P与点E重合之后到点M落在边8上，△尸0M与矩形NBC。重合部分图形为四边形,

2t>5

35人

-t+-t≤6

53

解得］5<∕≤4'5;

217

情形二，从PM经过点。到点。