2023年中考数学测试-投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图测试卷

（时间：60分钟分数：100分）

姓名：班级：学号：分数：

一、选择题（本题共8小题，共40分）

L（2022•山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视

图是（）

2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.圆锥

C.三棱柱D.圆柱

3.（2021•四川资阳市•中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,

小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

4.（2020•四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体

的表面积是（）

A.20∏B.18πC.16πD.14π

5.（2021•广西玉林市•中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被

直径平分的弦也与直径垂直，，，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的

是（）

A.两人说的都对B.小铭说的对，小燕说的反例不存在

C.两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

6.如图，在△胸中，∕k>8C,N4=40°,观察图中尺规作图的痕迹，可知N6CG的度数为（）

B.45°

C.50°D.60°

41

7.(2021•安徽)设a,6,c为互不相等的实数，且〃=gα+gc,则下列结论正确的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

8.（2022•广西）活动探究：我们知道，己知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形

不一定全等，如已知4/BC中，ZJ=30°,AC=7,,//所对的边为白，满足已知条件的

三角形有两个（我们发现其中如图的a'是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形

的第三边长为（）

Λ.2后B.2√3-3C.或由D.2柩或2柩-3

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.如图是一个多面体的表面展开图，如果面厂在前面，从左面看是面8,那么从上面看是面

.（填字母）

10.（2021•云南中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也

称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,

俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为

左视图

俯视图

11.（2020•湖南郴州市•中考真题）如图，圆锥的母线长为1（）,侧面展开图的面积为60乃,

则圆锥主视图的面积为.

12.（2021•江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

13.（2022•浙江湖州）“如果=例，那么α=6”的逆命题是.

三、解答题（本题共3小题，共45分）

14.（2021•重庆中考真题）如图，四边形/腼为平行四边形，连接4G且AC=2AB.请

用尺规完成基本作图：作出NB4C的角平分线与比1交于点£.连接劭交Æ?于点R交4C

于点。猜想线段跖和线段加的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，

不写作法）

Hk--------------------------------------------------7D

BC

15.（2020•山东济宁市•中考真题）如图，在aABC中,AB=AC,点P在BC上.

（1）求作:APCD,使点D在AC上，且APCDs^ABP;（要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作

法）

（2）在（1）的条件下，若∕APC=2NABC,求证:PD〃AB.

16.（2021•广西河池）如图，NcA。是“ABC的外角.

（1）尺规作图：作NC4D的平分线4?（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加

黑）；

（2）若AE//BC,求证：AB=AC.

参考答案：

1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.C

9.β

10.3万

11.48

12.1

13.如果α=b,那么IaI=例

14.解：如图，45■即为NBAC的角平分线,

猜想：DWBF

证明：：四边形/及力是平行四边形.∙."tα?,Bo=D0：.AC=ZAO

∙/AC=2AB：.AO=AB':45'是ZBAC的角平分线.,.BF=OF=LBO

2

.∙.BF=OF=-DO：.DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.

2

15解:(1)VΔPCD^ΔABP,ΛZCPD=ZBAP,故作NCPD=NBAP即可,

如图，即为所作图形，

B

(2)∖∙NAPC=NAPD+NDPONABC+NBAP=2NABC,

.β.ZBAP=ZABC,.∖ZBAP=ZCPD=ZABC,即NCPD=NABe,ΛPD/7AB.

16.W：(1)如图所示，以力为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线/1C于机直线4?