数学（云南卷）（2024年中考第一次模拟考试（云南金卷））

2024年中考第一次模拟考试（云南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1-11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为(

)A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×102.我国古代（九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作(

)A．-7步 B．+7步 C．+12步 D．-2步3.如图，已知直线AB//CD，若∠1=65°，则∠2的度数为(

)A．65° B．115° C．125° D．120°4.下列立体图形中，主视图是圆的是(

)A． B．C． D．5.下列运算正确的是(

)A．(-3)2=3 C．3+2=326.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(

)A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，97.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A．B．C．D．8.按一定顺序排列的单项式：-2x，4x3，-8x5，16x7，-32x9，64A．2nxn+1 B．2nxn-1 C．9.在同一直角坐标系中，函数y=-kx+k与y=kx(k≠0)的大致图象可能为A． B．C． D．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为(

)A．3 B．23 C．2 D11.如图，为测量池塘的宽度(A,B两点之间的距离)，在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE=20米，那么A，B间的距离是(

)A．10米 B．20米 C．30米 D．40米12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程A．24x+2-20x=1C．24x-20x+2=113.如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为A．100° B．90° C．80° D．70°14.在函数y=12x-1中，自变量x的取值范围是(

)A．x≠12 B．x≠-12 C．x>115.估计5+2的值在(

)A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16.因式分解：ab2-4a=

17.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需写出一个)18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

．19.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，则该扇形纸片的面积为___cm2三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题7分)计算：|-2|-(π-2)021.(本小题6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．22.(本小题7分)为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？23.(本小题6分)在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：(1)m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率．24.(本小题8分)云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录.“小锅米线凉米线，各具风味有特色.鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色.过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故.土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进A，B两种米线进行销售.若购进1斤A种米线和2斤B种米线共需花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元.已知该店A，B两种米线的售价如下表：种类售价(单位：元/斤)A种米线2B种米线3.5经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米线的3倍，设该店在米线节期间每天售出A种米线x斤，米线节期间共计81天的总利润为y元．(1)求购进每斤A种米线、B种米线的价格分别是多少元？(2)x取何值时，总利润y最大？并求出最大总利润．25.(本小题8分)如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．26.(本小题8分)如图，已知⊙O是△ABC的外接国，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=10，BD=3，求AE的长．27.(本小题12分)如图1，抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A，与直线y=-x交于点B(4,-4)，点C(0,-4)在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO(1)求抛物线y=-x(2)当BP=22时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．

2024年中考第一次模拟考试（云南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112131415BABDADACDCDBCAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.a(b+2)(b-2)

17.∠ABD=∠C(答案不唯一)

18.8819.175π

三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（7分）解：原式=2-1+3-4×1....................................................................3分=2-1+3-4..............................................................................................................5分=0．

............................................................................................................................6分21.（6分）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，.................................................................................................................1分在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠CBD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)，.............................................................................................5分∴AD=AE．

.............................................................................................................6分22.（7分）解：设甲工程队每天能改造道路的长度是x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是12x根据题意得：36012解得：x=120，............................................................................................5分经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意．...........................................6分答：甲工程队每天能改造道路的长度是120米．

..........................................7分（6分）解：(1)根据题意得：6÷10%=60(位)，60-(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，则m=25，n=20，补全条形统计图，如图所示：故答案为：25，20；................................................................................................3分(2)列表得：01230---(0,1)(0,2)(0,3)1(1,0)---(1,2)(1,3)2(2,0)(2,1)---(2,3)3(3,0)(3,1)(3,2)---所有等可能的情况数为12种，其中得分之和为3分的情况有4中，分别为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，则P(得分之和为3分)=41224.（8分）解：(1)设购进每斤A种米线的价格是a元，每斤B种米线的价格是b元，根据题意得：a+2b=43a+4b=9，解得：a=1b=1.5．答：购进每斤A种米线的价格是1元，每斤B种米线的价格是1.5元；......................4分(2)∵该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线x斤，∴每天售出B种米线(200-x)斤．根据题意得：x≥3(200-x)，解得：x≥150，.....................................................................................................5分∵米线节期间共计81天的总利润为y元，∴y=81[(2-1)x+(3.5-1.5)(200-x)]，即y=-81x+32400，................................................................................................6分∵-81<0，∴y随x的增大而减小，又∵x≥150，∴当x=150时，y取得最大值，最大值为-81×150+32400=20250．.................................................................................7分答：x为150时，总利润y最大，最大总利润为20250元．

.....................................8分25.（8分）(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，且AD=BC，∴AF/​/EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．.....................................................................................4分(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，.................................................................................................................5分∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4，.................................................................................................................6分∴AE=BE，∴BE=AE=CE=12BC=526.（8分）(1)证明：(1)连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC/​/AE．∴OC⊥CD．...............................................................................................................3分∴DE是⊙O的切线．...................................................................................................4分(2)解：∵OC⊥ED，AB=10，BD=3，∴OB=OC=5．.........................................................................................................4分CD=∵S即12∴CF=5∴OF=∴AF=OA+OF=5+258在Rt△AEC和Rt△AFC中，CE=CF，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)，.........................................................................................7分∴AE=AF=658．27.（12分）解：(1)∵抛物线y=-x2+bx∴-16+4b=-4，∴b=3，∴y=-x答：抛物线的表达式为y=-x2(2)四边形OCPD是平行四边形，理由如下：如图1，作PD⊥OA交x轴于点H，连接PC、OD，∵点P在y=-x上，∴OH=PH，∠POH=45°，连接BC，∵OC=BC=4，∴OB=4∵BP=2∴OP=OB-BP=2在等腰直角△POH中，OH∴OH=PH=2当xD=2时，∴PD=DH+PH=2+2=4，∵C(0,-4)，∴OC=4，∴PD=OC，∵OC⊥x轴，PD⊥x轴，∴PD/​/OC，∴四边形OCPD是平行四边形．.............................................................................................7分(3)如图2，由题意得，BP=OQ，连接BC，在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ=45°，OM=BC，∵OC=BC=4，BC⊥OC，∴∠CBP=45°，∴∠CBP=∠MOQ，∵BP=OQ，∠CBP=∠MOQ，BC=OM，∴△CBP≌△MOQ(SAS)，...............................................................................................9分∴CP=MQ，∴CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M，Q，B三点共线时最短)，∴CP+BQ的最小值为MB，...........................................................................................10分∵∠MOB=∠MOQ+∠BOQ=45°+45°=90°，∴MB=即CP+BQ的最小值为4答：CP+BQ的最小值为43．2024年中考第一次模拟考试（云南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1-11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表示为(

)A.40.9×108 B.4.09×109 C.【分析】根据科学记数法-绝对值较大的数表示方法即可解答．【详解】【答案】B

解：40.9亿=4.09×10故选：B．【点睛】本题考查科学记数法-绝对值较大的数，掌握该方法是解题关键．2.我国古代（九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作(

)A.-7步 B.+7步 C.+12步 D.-2步【分析】本题主要考查了正数与负数。【详解】【答案】A解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作-7步，故选A．【点睛】关键是熟练掌握正数与负数的概念.利用正数与负数的概念进行判断即可．3.如图，已知直线AB//CD，若∠1=65°，则∠2的度数为(

)A.65° B.115° C.125° D.120°【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【详解】【答案】B

解：∵∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∵AB/​/CD，∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握平行线的性质．4.下列立体图形中，主视图是圆的是(

)A. B.C. D.【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】【答案】D

【解答】解：A.三棱锥的主视图是矩形，故A不符合题意；B.圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，故C不符合题意．D.球的主视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】熟记常见几何体的三视图是解题关键.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.下列运算正确的是(

)A.(-3)2C.3+2=3【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可．【详解】【答案】A

【解析】解：A．(-3B.(3a)C.3与2D.(a+b)故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式，掌握相关性质与法则是解题的关键．6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量(本)67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(

)A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【分析】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．【详解】【答案】D

【解析】解：中位数为第15个和第16个的平均数9+92=9，众数为故选：D．【点睛】利用中位数，众数的定义即可解决问题．7.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.【分析】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.按一定顺序排列的单项式：-2x，4x3，-8x5，16x7，-32x9A.2nxn+1 B.2nxn-1【分析】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，找准单项式的系数和次数．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．【详解】【答案】C

【解析】解：第1个单项式是-2x=(-2)第2个单项式是4x第3个单项式是-8x第4个单项式是16x…，第n个单项式是(-2)故选：C．【点睛】分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．9.在同一直角坐标系中，函数y=-kx+k与y=kxA. B.C. D.【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．【详解】【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=-kx+k=-k(x-1)，∴直线经过点(1,0)，A、C不合题意；B、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k<0，反比例函数的图象在一、三象限可知k>0，矛盾，不合题意；D、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k<0，反比例函数的图象在一、三象限可知k<0，一致，符合题意；故选：D．【点睛】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为(

)A.3 B.23 C.2【分析】本题考查了直角三角形斜边中线，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．【详解】【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为边AC的中点，BD=2，∴AC=2BD=4，∵∠C=60°，∴∠A=30°，∴BC=1故选：C．【点睛】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和含30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论．11.如图，为测量池塘的宽度(A,B两点之间的距离)，在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE=20米，那么A，B间的距离是(

)A.10米 B.20米 C.30米 D.40米【分析】本题考查三角形的中位线定理有关知识，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】【答案】D

【解答】解：连接AB，∵OD=DA，OE=EB，∴DE//AB,DE=1∴AB=2DE=40(米)，故选D．【点睛】本题考查三角形的中位线定理有关知识，利用三角形的中位线定理解决问题即可．12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程A.24x+2-20C.24x-20【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【详解】【答案】B

【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，根据题意得：20x即：20x故选B．【点睛】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．13.如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°.则∠BOCA.100° B.90° C.80° D.70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形内角和计算出∠A=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【详解】【答案】C

【解析】解：∵AB∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.在函数y=12x-1中，自变量xA.x≠12 B.x≠-12 C.【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】【答案】A

【解答】

解：由题意得，2x-1≠0，解得x≠1故选A．15.估计5+2A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【分析】直接得出5【详解】【答案】C

【解析】解：∵2<∴4<故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16.因式分解：ab2【分析】此题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】【答案】a(b+2)(b-2)

【解答】解：原式=a(b故答案为a(b+2)(b-2)．【点睛】此题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可．17.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：______，可以使得△ADB∽△ABC.(只需写出一个)【分析】根据题意可得已有的条件为∠A=∠A，再添加一个角即可．【详解】【答案】∠ABD=∠C(答案不唯一)

【解析】解：添加的条件为∠ABD=∠C∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，故答案为：∠ABD=∠C(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值，不含最大值)(0～1小时4人，1～2小时10人，2～3小时14人，3～4小时16人，4～5小时6人)，若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

．【分析】本题考查频数(率)分布直方图【详解】【答案】88

【解析】200×16+64+10+14+16+6=88 人.19.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，则该扇形纸片的面积为___cm【分析】本题考查了圆锥的计算，勾股定理等知识．【详解】【答案】175π

【解答】解：母线长=扇形的弧长为：2π×7=14π，该扇形薄纸板的面积：1【点睛】利用勾股定理计算出母线长=25cm，即可求出扇形的面积．三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题7分)计算：|-2|-(π-2)【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2-1+3-4×1=2-1+3-4=0．

【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．21.(本小题6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD=AE．【详解】【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22.(本小题7分)为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是12x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，可得出关于x【详解】【答案】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是x米，则乙工程队每天能改造道路的长度是12根据题意得：3601解得：x=120，经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能改造道路的长度是120米．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.(本小题6分)在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：(1)m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中的两位同学得分之和为3分的概率．【分析】(1)根据得0分的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出m与n的值，补全条形统计图即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出得分之和为3分的情况数，即可求出所求概率．【详解】【答案】25

20

【解析】解：(1)根据题意得：6÷10%=60(位)，60-(6+27+12)=15(位)，12÷60×100%=20%，则m=25，n=20，补全条形统计图，如图所示：故答案为：25，20；(2)列表得：01230---(0,1)(0,2)(0,3)1(1,0)---(1,2)(1,3)2(2,0)(2,1)---(2,3)3(3,0)(3,1)(3,2)---所有等可能的情况数为12种，其中得分之和为3分的情况有4中，分别为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，则P(得分之和为3分)=4【点睛】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及图形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．24.(本小题8分)云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录.“小锅米线凉米线，各具风味有特色.鳞鱼米线辣味汤，五味齐全又一色.过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故.土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米线吃齐全，不枉登陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进A，B两种米线进行销售.若购进1斤A种米线和2斤B种米线共需花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元.已知该店A，B两种米线的售价如下表：种类售价(单位：元/斤)A种米线2B种米线3.5经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米线的3倍，设该店在米线节期间每天售出A种米线x斤，米线节期间共计81天的总利润为y元．(1)求购进每斤A种米线、B种米线的价格分别是多少元？(2)x取何值时，总利润y最大？并求出最大总利润．【分析】(1)设购进每斤A种米线的价格是a元，每斤B种米线的价格是b元，根据“购进1斤A种米线和2斤B种米线共需花费4元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据每天售出A种米线的数量不少于B种米线的3倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，利用总利润=销售天数×(每斤的销售利润×进货数量)，可找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】【答案】解：(1)设购进每斤A种米线的价格是a元，每斤B种米线的价格是b元，根据题意得：a+2b=43a+4b=9解得：a=1b=1.5答：购进每斤A种米线的价格是1元，每斤B种米线的价格是1.5元；(2)∵该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线x斤，∴每天售出B种米线(200-x)斤．根据题意得：x≥3(200-x)，解得：x≥150，∵米线节期间共计81天的总利润为y元，∴y=81[(2-1)x+(3.5-1.5)(200-x)]，即y=-81x+32400，∵-81<0，∴y随x的增大而减小，又∵x≥150，∴当x=150时，y取得最大值，最大值为-81×150+32400=20250．答：x为150时，总利润y最大，最大总利润为20250元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．25.(本小题8分)如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【分析】(1)首先由已知证明AF/​/EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．(2)由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【详解】【答案】(1)证明：∵四边形A