平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

平面向量基本定理和坐标表示【知识清单】两个向量的夹角（1）已知两个____向量，在平面内任取一点,作＝，＝，则叫做向量与的夹角（2）向量夹角的范围是__________，当________时，两向量共线，当____________时，两向量垂直，记作⊥2．平面向量基本定理及坐标表示（1）平面向量基本定理如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量，__________一对实数，使＝______________．其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组________．（2）平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，，使，这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定，把有序数对________叫做向量的坐标，记作＝__________，其中______叫做在轴上的坐标，______叫做在轴上的坐标．②，则向量的坐标就是________的坐标，即若，则A点坐标为__________，反之亦成立（O是坐标原点）．3．平面向量的坐标运算向量加法和减法若则实数与向量的乘积若则向量的坐标若起点终点则4．平面向量共线的坐标表示设，其中，⇔__________________________．1.已知平面向量，且，则（

）A

B

C．

D．2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.3.已知，则与平行的单位向量为(

).A.B.

C.

D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（

）

A．

B．

C．

D．5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A2

B.C.D.6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（

）A、

B、

C、

D、7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.8.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围

．9.,若，则

;若,则

10.向量，若向量与向量共线，则

.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值15.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.16.在中，分别是内角的对边，且，,若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB9..

，10.211

又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线

而，为不共线向量

故：

12.设又…①

又而

………………②

比较①②，由平面向量基本定理得：

解得：或（舍），把代入得：

.

13.：

设，则

同理可求，因此

14，∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、