平面向量经典习题汇总

平面向量经典习题汇总1.(北京理.2)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.2.(北京文.2)已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向.【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.3.(福建理.9;文.12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于w.wA．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】依题意可得故选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为wA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.【解析】，所以，选D.5.(广东文.3)已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.7.(湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】由计算可得故选B8.(湖南文.4)如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()图1A．图1B．C．D．图1【解析】得，或.故选A.9.(辽宁理,文.3)平面向量与的夹角为，，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）4（Ｄ）12,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）（B）（C）(D)【解析】故选A15.(浙江文.5)已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有故D16.(重庆理.4)已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．【解析】故选C17.(重庆文.4)已知向量若与平行，则实数的值是A．-2 B．0 C．1 D．2【解析】法1:因为，所以由于与平行，得，解得。法2因为与平行，则存在常数，使，，根据向量共线的条件知，向量与共线，故故选D二.填空题:1.(安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.【解析】设，即∴2.(安徽文.14)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R,则＋_____.学科网【解析】，∴，∴3.(广东理.10)若平面向量，满足，平行于轴，，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或，则或.4.(湖南文.15)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则图2___________，________.图2【解析】作,设，,由解得故5.(江苏文理.2).已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=___________。【解析】考查数量积的运算。6.(江西理.13)已知向量，，，若∥，则=．【解析】7..(江西文.13)已知向量，，，若则=．【解析】因为所以8.(天津理.15)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【解析】因为==（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以则四边形ABCD的面积为9.(天津文.15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.三.解答题:1.(广东理.16)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.2.(广东文.16)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.(湖北理科17.)已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。【解析】（1）解法1：则，即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若，则，又由，得，，即，平方后化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得或，经检验，即为所求4.(湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】设.由得，所以.又因此.由得，于是.所以，，因此，既.由知，所以，从而或，既或故或。5.(湖南文16.)已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若求的值。【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或6.(江苏文理.15)设向量学科（1）若与垂直，求的值；学科网（2）求的最大值;学科网（3）若，求证：∥..网【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足