2023年广东省惠州市博罗县中考一模数学试卷(含答案)

2023广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.下列图形是中心对称图形的是（）

AeB卷C鹦D春

2.据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（）

A.1.5×IO9B.1.5XK）10C.1.5×1（）"D.0.15×10l2

3.下列运算错误的是（）

,2215225

A.（α%）.（α∕j2）=q73β.3xy-xy=2xyC.a÷a-ccD.=mn

4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A.B.C田D,H□

5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比

赛共有参赛队伍（）

A.8支B.9支C.10支D.11支

6.数据2,4,8,5,3,5,5,4的众数、中位数分别为（）

A.4.5N5B.5>4.5C.5、4D.5>5

7.关于X的一元二次方程（a—1）Y+χ+/―1=0的一个根是0,则。的值为（）

A.IB.1或TC.-1D.0.5

8.如图，平行四边形ABCo的对角线AC、8。相交于点O,E是AB的中点，若AAEO的面积为1,贝∣JZXABC

的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，在半径为6的一0中，点A,B,C都在上，四边形OA8C是平行四边形，则图中阴影部分的

面积是（）

O

A.6πB.3>∕3πC.2πD.2∖∕3π

10.如图，等边AABC的边长为4cm,点P,点。同时从点4出发点，。沿AC以ICm/s的速度向点C运

动，点P沿A—以2cm∕s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若AAPQ的面积为5（单

位：cm?）,点。的运动时间为/（单位：s）,则下列最能反映S与『之间关系的大致图象是（）

二、填空题（本大共5小题，每小题3分，共15分）

x+y=6

11.二元一次方程组4的解是_________.

2x-y=6

12.一个W边形的内角和等于720°,则"的值等于.

13.将抛物线丁=3必向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是

14.己知。2—。=1,则代数式3+2。一2"的值为.

15.如图，CE是平行四边形ABcD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与。A的延长线交于点E、连接

AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②ZACD=ZBAE；③AF:区E=2:5；

④场边形.OE：S*=2：3.其中结论正确的是（填序号）

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.计算：-2cos30o+∣-√3∣-（4-π）°

17.先化简，再求值：,"j+[+，■],其中。=一1.

a~-2α+lI\—a）

18.如图，AB//CD,AB=CD,点、E、尸在BC上，且BE=CF.

（I）求证：LABEHDCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词

节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷

设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：

A.几乎每期都看B.看过儿期C.听说过，但没看过D.没听说过，现

绘制了如图的条形统计图和扇形统计图：

请结合统计图回答下列问题：

（1）本次共问卷调查________名学生；扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是度.

（2）补全图中的条形统计图.

（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节

目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

20.因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每

包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的

包数恰好是同样钱购买成人口罩的包数的士.

4

（1）求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？

（2）若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍.

请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

k

21.如图，直线y=x+Z?与双曲线y=-伏≠0）交于A、8两点，且点A的坐标为（2,3）.

X

（3）若x+b>M直接写出X的取值范围.

X

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，布是Oo的切线，切点为A,AC是0。的直径，连接。尸交。。于£过4点作ABLPo于点

D,交。于B,连接BC,PB.

BC

(1)求证：PO//BC-,

(2)求证：PB是的切线；

(3)若CoSNPAB=*,BC=L求Po的长.

1i,

23.如图，直线y=5x+c与X轴交于点3(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=+版+c经过点B,C,

与X轴的另一个交点为4.

(I)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点M,使NMCB=NABC?若存在，请求出点用的坐标.若不存在，请说明理由.

2023年春季学期九年级教学质量检测数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案BCDBCBCCAC

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

X=4,………

11.《12.613.y=3x2+214.115.①②④

[y=2

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

(1Y1

16.解：--2cos30o+∣->A∣-(4-π)0

∖3√

=3-2×-+√3-l4分

2

6分

8分

a(a-l)(]-aa)

4分

(a-I)2∖-a)

a八、

=7×(1-5分

a-∖

--a6分

当α=-l时，原式=—(—1)=18分

18.证明：(1)如图，AB//CD,

:.NB=NC.

，在aABE与AOCF中，AB=DCZB=ZCBE=CF

.ΛABE必DCF(SAS)；4分

(2)如图，连接ARDE.

由(1)知，AABEdDCF,

..AE=DF,ZAEB=/DFC,6分

.-.ZAEF=ZDFE,

.∙.AE∕∕DF,7分

二以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.8分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分,共27分）

19.解：（1）25÷25%=100（人）

即本次共问卷调查100名学生.

360oX—=540即B选项对应的扇形圆心角是54°.

100

故答案为100：544分

（2）100-50-15-25=10（人），补全条形统计图如图所示：

κ∙

6分

(3)画树状图如下:

图中共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2和空

21

：.P(同时抽到甲、乙两名学生)=-=-9分

63

20.解：(1)设成人医用口罩每包的价格为X元，儿童医用口罩每包的价格为(x+4)元,

120012003

根据题意,得4b----=-------

x+4X4

解得：X=I2

经检验，X=12是原分式方程的解且符合题意.4分

.,.x+4=12+4=16

答：成人医用口罩每包的价格为12元，儿童医用口罩每包的价格为16元.5分

(2)设购买“包成人医用口罩，购买(120-α)包儿童医用口罩，所需总费用为W元，依题意，得

VV=I2α+16(120-α)=Tα+19207分

∙.∙120-α≥3αα≤308分

因为T<(),所以当α=30时，卬有最小值

答：购买30包成人医用口罩，90包儿童医用口罩时，所需总费用最低.9分

21.解：(1)把点A的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中，

可得：3=2+b,解得：b=∖,

所以一次函数的解析式为：y=x+l;2分

把点A的坐标(2,3)代入反比例函数的解析式中，可得：k=6,

所以反比例函数的解析式为：y=-4分

Xi

y=x+l

(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，6，

>二一

IX

解得：\X=2或《1X=—3，

j=3[y=-2

所以点B的坐标为(一3,-2)；7分

k

(3)由图象可知，若X+〃〉一，则X的范围是：-3<x<0或x>2.9分

X

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

22.(1)证明：

√AC为。的直径，

.-.ZABC=90°,

即：AB±BC,

又ABsO,

：.PO//BC3分

(2)证明：连接OB,

PO//BC

ZAOP=NC,NPOB=/OBC,

OB=OC,

NOBC=NC,

:.ZAOPZPOB,

在AAOP和ABOP中,

OA=OB

<ZAOP=ZPOB,

PO=PO

.ΛAOP^ΛBOP(SAS),5分

.∙.ZOBP=ZOAP,

∖PA为。的切线，

.-.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°,

.∙.P8是。。的切线；7分

(3)解：ΛPAB+ABAC=90°,ZC+ZBAC=90°,

..NPAB=NC,

.∙.cosNC=cosNPAB=®,9分

10

在用ZVlBC中，cosZC=-=-^-=—,

ACAC10

.∙.AC=√Iθ,ΛO=--

2

∆Λ4O^∆ABC,

.POAO

"~AC~~BC'

√io

.∙.PO=-∙AC=-^∙√Iθ=5.12分

BC1

23.解：(1)直线y=gx+c,与X轴交于点8(4,0),

.*.O——X4+c,

2

・tc=—2,1分

・•・点C(O,-2),

抛物线丁=,炉+版+。经过点8,C,

3

rc=-2b-——

.∙.∖,<2.

0=8+4人+cC

l[c=-2

I3

.∙.抛物线的解析式为：y=-%2--x-2;4分

22

(2)如图，

过点P作庄_LAB交BC于点E,

,抛物线¥=//一万%一2与X轴的交点为4、B,

0=—x~――x—2,

22

二.xl=4,x2=-1,

二点A(T,0),5分

设点「(。,万，?一-5