2018-2023年高考数学真题汇编：不等式（附答案解析）

2018-2023年高考数学真题知识点分类汇编：不等式

选择题（共10小题）

χ-2>0,

1.（2022∙浙江）若实数X,N满足约束条件2x+y-7<0,则z=3x+4y的最大值是（）

χ-y-240,

A.20B.18C.13D.6

x+y≥2,

2.（2022•乙卷）若X,y满足约束条件,x÷2y≤4,则z=2χ-y的最大值是（）

y≥0,

A.-2B.4C.8D.12

x+l≥O

3∙（2021•浙江）若实数X,y满足约束条件，χ-y≤O，贝UZ=X-—y的最小值是（）

2x+3y-l≤0

A.-2B.-AC.-ɪD.ɪ

2210

x+y≥4,

4.（2021•乙卷）若X,y满足约束条件,X-y≤2,则z=3x+y的最小值为（）

y≤3,

A.18B.10C.6D.4

rx-3y+l<0j则z=χ+2y的取值范围是（

5.（2020•浙江）若实数X,y满足约束条件）

[x÷y-3>0

A.（-oo,4]B.[4,+8）C.[5,+8）D.（-8,÷Oθ）

x÷y-2≤0,

-∙S.-

χ-y÷2^s09

6.（2019•天津）设变量工，歹满足约束条件，、,则目标函数Z=-4x+y的最大值

x#-l>

y≥-l，

为（）

A.2B.3C.5D.6

χ-3y+4≥0,

7.（2019•浙江）若实数x―满足约束条件3χ-y-4<0,贝∣Jz=3x+2y的最大值是（）

χ+y≥0,

A.-ɪB.IC.10D.12

8.（2019•北京）若X,y满足IXIWl-y,且y2-l,则3x+>的最大值为（）

第1页（共26页）

A.-7B.1C.5D.7

x+y≤5

2χ-y≤4

9.（2018∙天津）设变量％,y满足约束条件,-χ+y<l'则目标函数z=3x+5y的最大值为

y≥0

（）

A.6B.19C.21D.45

10.（2018•北京）设集合Z={（x,ʃ）∖χ-y^∖,ax+y>4,χ-ay^2},贝IJ（）

A.对任意实数α,（2,1）SA

B.对任意实数α,（2,1）CA

C.当且仅当“<0时，（2,1）CA

D.当且仅当αw3时，（2,1）

2

二.填空题（共17小题）

11.（2022•上海）χ-yW0,x+y-1≥0,求Z=X+2y的最小值.

x≤3

12.（2021•上海）已知，2χ-y-2≥0,z=x-y,则Z的最大值为.

3x+y-8≥0

x+y-2≥0

13.（2020•上海）已矢llx、y满足（x+2y-340，贝IJZ=y-2x的最大值为.

y≥0

χ+y≥-l,

14.（2020•新课标∏）若X,y满足约束条件<x-y>7,贝IJZ=X+2»的最大值是

2χ-y≤l,

x+y≥O,

15.（2020•新课标HD若X,y满足约束条件，2χ-y>0,则z=3x+2y的最大值为

χ≤l,

2x+y-2≤0,

16.（2020•新课标1）若x,y满足约束条件∙x-y-l>O,贝IJZ=X+7y的最大值为

y+l≥O,

'x≥0

17.（2019•上海）已知X,y满足，y>0,则z=2x-3y的最小值为.

x+y≤2

18∙（2019∙天津）设x∈R,使不等式3χ2+χ-2VO成立的X的取值范围为.

第2页（共26页）

r2x+3y-6>0,

19.（2019•新课标II）若变量X,y满足约束条件，x+y-3<0,则z=3χ-y的最大值

y-2≤0,

是.

20.（2019•北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这

四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付X元.每笔订单顾客

网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当X=IO时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则X的

最大值为.

x≤2,

21.（2019•北京）若x,y满足，y>T,则y-χ的最小值为,最大值为.

4χ-3y+l≥0,

22.（2019•上海）如图，已知正方形O/8C,其中O4=α（α>l）,函数y=3x?交8C于点

1

P,函数y=χ-万交/8于点0,当M2∣+∣CPI最小时，则。的值为.

χ-y≥0

23.（2018•浙江）若X,y满足约束条件∙2x+y<6,则z=x+3y的最小值是,最大

x+y≥2

值是.

"2x+y+3>0

24.（2018•新课标ΠI）若变量X,y满足约束条件∙χ-2y+4>0,则Z=X+」的最大值

1x-2≤03

是.

25.（2018∙北京）若X,y满足x+lWy≤2x,则2y-χ的最小值是.

第3页（共26页）

x+2y-5≥0

26.（2018•新课标∏）若x,y满足约束条件,χ-2y+3>0,则z=x+y的最大值为

lχ-54O

χ-2y-2≤0

27.（2018∙新课标I）若x,y满足约束条件<χ-y+l≥O,贝∣Jz=3x+2y的最大值为

.y≤0

第4页（共26页）

2018-2023年高考数学真题知识点分类汇编：不等式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

x-2》0,

1.（2022•浙江）若实数x,V满足约束条件2x÷y-74θ,则z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

【考点】简单线性规划.

【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用：数学运算.

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可.

fχ-2>0,

【解答】解：实数X,y满足约束条件2x+y-7<0,

χ-y-240,

则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，

由已知可得N（2,3）,

由图可知：当直线3x+4y-z=0过点/时，z取最大值，

则z=3x+4y的最大值是3X2+4X3=18,

故选：B.

【点评】本题考查了简单线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础

题.

第5页（共26页）

'x+y>2,

2.（2022•乙卷）若x,y满足约束条件x+2y<4,则z=2x-y的最大值是（）

y≥0,

A.-2B.4C.8D.12

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数据分析.

【分析】作出可行域，根据图象即可得解.

【解答】解：作出可行域如图阴影部分所示，

由图可知，当（x,y）取点C（4,0）时，目标函数z=2χ-y取得最大值，且最大为8.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.

x+l≥0

3.（2021•浙江）若实数X,V满足约束条件χ-y<O,则z=x-g的最小值是（）

2x+3y-1≤0

A.-2B.-ɪC.-ɪD.ɪ

2210

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立卜+1=°,解得/（-1,1）,

l2x+3y-l=0

化目标函数z=χ-∕y为y=2χ-2z,由图可知，当直线y=2χ-2z过4时，

第6页（共26页）

直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为-I-LX1=-Λ

22

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.

x+y≥4,

4.（2021•乙卷）若X,y满足约束条件∙x-y<2,则z=3x+y的最小值为（）

y≤3,

A.18B.10C.6D.4

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立（yr,解得/（1）3）,

[x+y=4

由z=3x+y,得y=-3x+z,由图可知，当直线y=-3x+z过Z时，

直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为3X1+3=6.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.

第7页（共26页）

5.(2020•浙江)若实数x,y满足约束条件[x-3y+5°,则z=x+2y的取值范围是(

)

lx+y-3≥0

A.(-8,4]B.[4,+8)C.[5,÷∞)D.(-8,4-00)

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；分析法；不等式；数学运算.

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标

函数Z=X+2y的取值范围.

【解答】解：画出实数X,y满足约束条件IX-的+5°所示的平面区域，如图：由

h+y-3≥o

(χ-3y+l=0解得力(2,1),

[x+y-3=0

当目标函数过点/(2,1)时，截距最小为z=2+2=4,随着目标函数向上移动截距越来

越大，

故目标函数z=x+2y的取值范围是[4,+∞).

故选：B.

【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值.

第8页(共26页)

x+y-2≤0.

x-y+2≥0,

6.（2019•天津）设变量x,y满足约束条件，、则目标函数Z=-4xtr的最大值

xs≈>-l>

y≥-l.

为（）

A.2B.3C.5D.6

【考点】简单线性规划.

【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

联立,,,解得/(-1,1),

χ-y+2=0

化目标函数z=-4x+y为y=4x+z,由图可知，当直线y=4x+z过/时，Z有最大值为5.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

∖-3y+4≥0,

7.（2019•浙江）若实数X,V满足约束条件3χ-y-4<0,则z=3x+2y的最大值是（）

χ+y≥O,

A.-IB.1C.10D.12

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

第9页（共26页）

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

χ-3y+4≥0

【解答】解：由实数-y满足约束条件3χ-y-4<0作出可行域如图，

χ+y≥0

联立∣χ-3y+4=0,解得4（2,2）,

∣l3χ-y-4=0

化目标函数z=3x+2y为>=-—x+—z,

22

由图可知，当直线y=-当+工过/（2,2）时，直线在y轴上的截距最大,

22

Z有最大值：10.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

8.（2019•北京）若X,y满足IXIWl-y,且y2-l,则3xty的最大值为（）

A.-7B.1C.5D.7

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，令z=3x+y,化为直线方程的斜截式，数形结合得到最

优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答］解：由］”∣<ι-y作出可行域如图，

ly>-l

第10页（共26页）

V.

联立.,解得A(2,-1),

x+y-l=O

令z=3x+y,化为y=-3x+z,

由图可知，当直线y=-3x+z过点/时，Z有最大值为3X2-1=5.

故选：C.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

∖÷y≤5

2χ-4

9.（2018∙天津）设变量X,y满足约束条件，-x+y《l'则目标函数z=3x+5y的最大值为

y≥0

()

A.6B.19C.21D.45

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式.

【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数Z

=3x+5y的最大值.

x+y≤5

2χ-y≤4

【解答】解：由变量X,V满足约束条件，

-χ+y≤1，

.y≥θ

X+V=5解得/(2,3).

得如图所示的可行域，由

-χ÷y=l

当目标函数z=3x+5y经过Z时，直线的截距最大,

Z取得最大值.

将其代入得Z的值为21,

故选：C.

第11页（共26页）

【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可

行域=②求出可行域各个角点的坐标=③将坐标逐一代入目标函数n④验证，求出最优

解.也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值.

10.(2018•北京)设集合∕={(x,y)∖x-y^∖,ax+y>4,χ-ay^2],则()

A.对任意实数4,(2,1)GA

B.对任意实数α,(2,1)CA

C.当且仅当α<0时，(2,1)

D.当且仅当αW3时，(2,1)

2

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.

【分析】利用。的取值，反例判断(2,1)日是否成立即可.

【解答】解：当a--1时，集合∕={(x,j)IX-y>l>αr+y>4,X-αyW2}={(X,y)

IX--x+y>4,x+y≤2},显然(2,1)不满足，-χ+y>4,x+yW2,所以/不正

确；

当α=4,集合∕={(x,y)∖x-y^l,ax+y>4,x-0y≤2}—{(X,y)∣χ-y21,4x+y

>4,χ-4yW2},显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以8不正确；

当α=l,集合N={(x,y)IX-αx+y>4,x-αy≤2}={(x>ʃ)∖x-1,x+y>

4,x-yW2},显然(2,1)生A,所以当且仅当α<0错误，所以C不正确；

故选：D.

【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域

的画法，简洁明了.

第12页(共26页)

-.填空题（共17小题）

11.（2022•上海）χ-yW0,x+y-120,求Z=X+2y的最小值_3_.

-'-2-

【考点】简单线性规划.

【专题】对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可.

由χ-y≤O,x+y-I>0,可知行域为直线x-y=0的左上方和x+y-1=0的右上方的公

共部分，

1

联立仅二M可得X法

,,即图中点/（Xɪ）,

H22

y2

当目标函数z=x+2y沿着与正方向向量Z=（1,2）的相反向量平移时，离开区间时取最

小值，

即目标函数z=x+2y过点4（ɪ,ɪ）时，取最小值：1+2×1=1.

22222

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档

题.

'x<3

12.（2021•上海）已知，2χ-y-2≥0.z=χ-y,则Z的最大值为4.

3x+y-8≥0

【考点】简单线性规划.

第13页（共26页）

【专题】计算题；数形结合；演绎法；不等式；逻辑推理；数学运算.

【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得目标函数的最大值.

【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：y=x-z,其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距的

相反数，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最大值，

联立直线方程：/X=3，可得点的坐标为：B(3,-1),

l3x+y-8=0

据此可知目标函数的最大值为：ZfflG∙=3-(-1)=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用线性规划求最值的方法等知识，属于中等

题.

x+y-2≥0

13.(2020•上海)已知x、y满足＜x+2y-340，则z=y-2x的最大值为-1.

y≥0

【考点】简单线性规划.

【专题】运动思想；数形结合法；不等式的解法及应用；数学运算.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.

x+y-2≥0

【解答】解：由约束条件卜+2丫-340作出可行域如图阴影部分，

.y≥0

第14页(共26页)

化目标函数z=y-2x为y=2x+z,

由图可知，当直线y=2x+z过力时，直线在〉轴上的截距最大，

联立（x+y-2=0,解得（X=1,即/（],1）.

[x+2y-3=0（y=l

Z有最大值为1-2×1=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

x+y≥-l,

14.（2020•新课标∏）若X,y满足约束条件,x-y>-l,则z=x+2y的最大值是8.

2χ-y≤l,

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；分析法；不等式；数学建模.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用Z的几何意义，即可得到结论.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x+2y得y=--x+-∑,

,22

平移直线V=-lχ+lz由图象可知当直线V=-L+L经过点Z时，直线V=-1+工

222222

的截距最大，

此时Z最大，

由卜-y=-l,解得/⑵3）,

12χ-y=l

此时z=2+2X3=8,

故答案为：8.

第15页（共26页）

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.

x+y≥O,

15.(2020•新课标ffl)若X,y满足约束条件2χ-y≥0,则z=3x+2y的最大值为7.

χ≤l,

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；分析法；不等式；数学建模.

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+2y表示直线在y

轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在V轴上的截距最大值即可.

【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由[x=l解得Z(1,2),

[2χ-y=0

如图，当直线z=3x+2y过点Z(1,2)时，目标函数在y轴上的截距取得最大值时，此

时Z取得最大值,

即当x=l,y=2时，z,"flx=3Xl+2X2=7.

故答案为：7.

第16页(共26页)

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.

2x+y-2≤0,

16.（2020•新课标I）若X,y满足约束条件x-y-l>O,则z=x+7y的最大值为1.

y+l≥O,

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题；数形结合；转化思想；分析法；不等式；数学运算.

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y

轴上的截距最大值即可.

2x+y-2≤0,

【解答】解：X,夕满足约束条件∙χ-y-l>O,,

y+l≥O,

不等式组表示的平面区域如图所示，

由FX与：；，可得/（1'0）时、目标函数Z=x+7y,可得y=∕+}∙z,

当直线y=∙Ax+Lz过点/时，在夕轴上截距最大，

77

此时Z取得最大值：1+7XO=L

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.

'x>0

17.（2019•上海）己知X,y满足，y≥0,则z=2x-3」的最小值为-6.

x+y≤2

【考点】简单线性规划.

【专题】数形结合；分析法；不等式的解法及应用.

第17页（共26页）

【分析】画出不等式组表示的平面区域，由目标函数的几何意义，结合平移直线，可得

所求最小值.

'x≥0

【解答】解：作出不等式组<y>0表示的平面区域，

x+y≤2

由z=2x-ɜʃ即y=红马，表示直线在y轴上的截距的相反数的上倍，

33

平移直线2χ-3y=0,当经过点（0,2）时，z=2x-3y取得最小值-6,

故答案为：-6.

【点评】本题考查线性规划的运用，考查平移法求最值的方法，数形结合思想，考查运

算能力，属于基础题.

18.（2019∙天津）设x∈R,使不等式3∕+χ-2<0成立的X的取值范围为（-1,2）.

3—

【考点】一元二次不等式及其应用.

【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用.

【分析】解一元二次不等式即可.

【解答】解：3⅛-2<0,将3∕+x-2分解因式即有：

（x+l）Ox-2）<0；（x+l）（X-2）<0；

3

由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”

可得：-ι<x<2;

3

即：｛x∖-1<x<^-｝；或（-1,2）；

33

故答案为：（-1,2）；

3

【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题.

第18页（共26页）

f2x+3y-6>0,

19.（2019•新课标∏）若变量x,夕满足约束条件■x∙÷V-340,则z=3χ-y的最大值是

y-2≤0,

【考点】简单线性规划.

【专题】对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.

作出可行域如图:

化目标函数z=3x-y为y=3x-z,由图可知，当直线y=3x-z过4（3,0）时，

直线在N轴上的截距最小，Z有最大值为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

20.（2019∙北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、

西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这

四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付X元.每笔订单顾客

网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当X=IO时，顾客一次购买草薄和西瓜各1盒，需要支付130元:

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则X的

最大值为15.

【考点】简单线性规划.

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【专题】方程思想；分析法；不等式的解法及应用.

【分析】①由题意可得顾客一次购买的总金额，减去X,可得所求值；

②在促销活动中，设订单总金额为W元，可得（机-X）X80%2wX70%,解不等式，

结合恒成立思想，可得X的最大值.

【解答】解：①当X=IO时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140（元）,

即有顾客需要支付140-10=130（元）；

②在促销活动中，设订单总金额为"，元，

可得（m-χ）X80%）mX70%,

即有XW国恒成立，

8

若加<120,可得到支付款为80%加；

当加2120,

可得XW侬=15,

S

则X的最大值为15元.

故答案为：130,15

【点评】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题.

\<2,

21.（2019•北京）若X,y满足，y>T,则y-χ的最小值为-3,最大值为

4χ-3y+l≥0,

1.

【考点】简单线性规划.

【专题】对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用.

【分析】由约束条件作出可行域，令Z=y-χ,作出直线y=x,平移直线得答案.

x≤2,

【解答】解：由约束条件，y>-l,作出可行域如图，

4χ-3y+l≥0,

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令Z=V-X,作出直线y=x,由图可知，

平移直线N=X,当直线z=y-X过/时，Z有最小值为-3,过B时，Z有最大值1.

故答案为：-3,1.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.

22.（2019∙上海）如图，已知正方形O/8C,其中O∕=α（α>l）,函数y=3x2交BC于点

1_

P,函数V=J万交工8于点。，当/0∣+∣CP∣最小时，则α的值为一√5一

Jʌ

【专题】转化思想：转化法；函数的性质及应用；不等式.

【分析】由已知可得P,0坐标，进而可得M0∣+∣CP∣=悔+产，由基本不等式可得答

案.

【解答】解：由题意得：尸点坐标为（内,a）,。点坐标为（0,4）,

.5=仔得2鬲,

当且仅当α=√5时，取最小值，

故答案为：√3∙

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【点评】本题考查的知识点是基本不等式，二次函数和嘉函数，难度不大，属于基础题.

'χ-y>O

23.（2018•浙江）若X,y满足约束条件∙2x+y<6,则z=x+3v的最小值是-2,最大

,x+y≥2

值是8.

【考点】简单线性规划.

【专题】常规题型；计算题；转化思想；综合法；不等式.

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的4N5C及其内部，再将目标函

数z=x+3y对应的直线进行平移，观察直线在N轴上的截距变化，然后求解最优解得到

结果.

χ-y≥O

【解答】解：作出X,y满足约束条件<2x+y<6表示的平面区域，

1χ-⅛>2

如图：

其中B（4,-2）,A（2,2）.

设Z=F（x,y）-x+3y,

将直线/：z=x+3y进行平移，观察直线在N轴上的截距变化,

可得当/经过点B时，目标函数Z达到最小值.

∙'z很小值=F（4，-2）=-2.

可得当/经过点N时，目标函数Z达到最大值：

Z超大（II=尸（2,2）=8.

故答案为：-2；8.

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【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等

式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题.

2x+y+3≥0

24.(2018•新课标IlI)若变量x,y满足约束条件,x-2y+4)0,则z=x+±v的最大值是二