《3.3 幂函数》教学设计、导学案、同步练习

第三章函数的概念与性质《3.3幂函数》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养理解幂函数的概念，会画幂函数的图象;B.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；C.能应用幂函数性质解决简单问题。1.数学抽象：幂函数的概念；2.逻辑推理：由五个特殊幂函数的图象归纳幂函数的图象与性质；3.数学运算：求幂函数的解析式及比较大小；4.直观想象：由幂函数的图象的幂函数的性质；【教学重难点】1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。【教学过程】教学过程教学设计意图一、温故知新，引入新课问题1：我们都学习过，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。同学2：这两个函数自变量位置不同:。教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而是我们学习过的指数函数，对于这个函数我们将进一步分析。探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2，S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。a是S的函数。（y=）(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。（y=x-1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【答案】（1）、（5）.探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：1.思考：我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：3、性质：定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。解：设。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），所以，所以，所以。例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数证明：通过比较初中所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。提高学生分析问题、概括能力。通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。三、达标检测1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，则f(2)＝()A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝4α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq\s\up12(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故选C.【答案】C2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝xeq\s\up12(\f(1,3))B．y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))C．y＝xeq\s\up12(\f(5,3))D．y＝xeq\s\up12(\f(2,3))【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D3．设a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝eq\f(1,2)时，函数y＝xeq\s\up12(\f(1,2))的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】A4．函数y＝xeq\s\up12(\f(1,3))的图象是()【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，xeq\s\up12(\f(1,3))＞x，当x＞1时，xeq\s\up12(\f(1,3))＜x.【答案】B5．比较下列各组数的大小：(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))与－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).【解】(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))，函数y＝xeq\s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上为增函数，又eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).从而－8－eq\s\up12(\f(7,8))<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).因为函数y＝x－eq\s\up12(\f(2,3))在(0，＋∞)上为减函数，又eq\f(4,6)>eq\f(π,6)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.五、作业习题3.31,2题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。《3.3幂函数》导学案【学习目标】1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象;2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题。【重点难点】1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。【知识梳理】幂函数的是概念：一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中为自变量，为常数。幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点【学习过程】一、探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2，S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。a是S的函数。（y=）(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。（y=x-1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：幂函数：思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：3、性质：定义域值域奇偶性单调性公共点例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数【达标检测】1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，则f(2)＝()A.eq\f(1,4)B．4C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝xeq\s\up12(\f(1,3))B．y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))C．y＝xeq\s\up12(\f(5,3))D．y＝xeq\s\up12(\f(2,3))3．设a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．函数y＝xeq\s\up12(\f(1,3))的图象是()5．比较下列各组数的大小：(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))与－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).参考答案：探究一（一）1.函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。（二）思考2式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值练习（1）、（5）.探究二1.作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质3、性质：定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）例1.解：设。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），所以，所以，所以。例2.证明：达标检测1.【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，∴eq\f(1,2)＝4α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴y＝x－eq\s\up12(\f(1,2))，∴f(2)＝2－eq\s\up12(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故选C.【答案】C2.【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D3.【解析】当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当a＝eq\f(1,2)时，函数y＝xeq\s\up12(\f(1,2))的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】A4.【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，xeq\s\up12(\f(1,3))＞x，当x＞1时，xeq\s\up12(\f(1,3))＜x.【答案】B5、【解】(1)－8－eq\s\up12(\f(7,8))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))，函数y＝xeq\s\up12(\f(7,8))在(0，＋∞)上为增函数，又eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(\f(7,8))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).从而－8－eq\s\up12(\f(7,8))<－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(\f(7,8)).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3)).因为函数y＝x－eq\s\up12(\f(2,3))在(0，＋∞)上为减函数，又eq\f(4,6)>eq\f(π,6)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\s\up12(\f(2,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))－eq\s\up12(\f(2,3))《3.3幂函数》同步练习一基础巩固1．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.2．在下列幂函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是()A.y＝x－2 B. C. D.3．已知幂函数过点，则（）A． B． C． D．4．幂函数的图象如图所示，则的值为()A.－1 B.0C.1 D.25．设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，36．幂函数的图象关于轴对称，则实数_______.7．已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_________。8．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.能力提升9．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A． B．C． D．10．对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数．则所有正确结论的序号是______.11．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求证：在区间（0，+∞）上是减函数.素养达成12．讨论函数的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性．3.3幂函数答案解析基础巩固1．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设幂函数的解析式为.∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴该函数的解析式为.2．在下列幂函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是()A.y＝x－2 B. C. D.【答案】D【解析】对于A，有f(－x)＝f(x)，是偶函数，但在(0，＋∞)上递减，则A不满足；对于B，定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，不具有奇偶性，则B不满足；对于C，有f(－x)＝－f(x)，为奇函数，则C不满足；对于D，定义域R关于原点对称，f(－x)＝f(x)，则为偶函数，且在(0，＋∞)上递增，则D满足.故选:D.3．已知幂函数过点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设幂函数，∵过点，∴，∴，故选B.4．幂函数的图象如图所示，则的值为()A.－1 B.0C.1 D.2【答案】C【解析】由图象上看，图象不过原点，且在第一象限下降，故，即且；又从图象看，函数是偶函数，故为负偶数，将分别代入，可知当时，，满足要求．故选C.5．设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，3【答案】D【解析】当＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．6．幂函数的图象关于轴对称，则实数_______.【答案】2【解析】函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，∴实数．7．已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_____________。【答案】【解析】设，因为的图象过，，解得，在上是单调递增的在上的最大值为，故答案为。8．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.【答案】(1)2.3<2.4.(2)>；(3)(－0.31)<0.35.【解析】(1)∵y＝为R上的增函数，又2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝为(0，＋∞)上的减函数，又<，∴()>().(3)∵y＝为R上的偶函数，∴＝.又函数y＝为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.能力提升9．已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故选：A..10．对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数．则所有正确结论的序号是______.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．11．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求证：在区间（0，+∞）上是减函数.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）∵的图象经过点，∴，即，解得.（2）证明：由（1）可知，，任取，且，则，∴，即.∴在区间（0，+∞）上是减函数.素养达成12．讨论函数的定义域、奇偶性，并作出它的简图，根据图象说明它的单调性．【答案】定义域R；偶函数；图象略；在区间(-∞,0]上是减函数，[0,+∞)上是增函数．【解析】函数定义域为R，因为，所以函数为偶函数，作出函数图象可知，在单减，在[0,+∞)上单增.《3.3幂函数》同步练习二一、选择题1．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则()A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>12．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)3．已知，则A． B．C． D．4．下列结论中，正确的是()A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数5．在下列四个图形中，y＝x的图像大致是()A. B. C. D.6．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为()A.1≤m≤2 B.m＝1或m＝2C.m＝2 D.m＝1二、填空题7．已知幂函数f（x）的部分对应值如下表：x1f（x）1则不等式f（|x|）≤2的解集是___________．8．已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．9．若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.10．已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．12．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.3.3幂函数答案解析一、选择题1．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则()A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1【答案】B【解析】由题图知，在上是增函数，在上为减函数，，又当时，的图象在的下方，的图象在的下方，，从而，故选B.2．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【答案】D【解析】本题主要考查的是幂函数的图像与性质。设幂函数为，因为图像过，所以。由幂函数的性质：当时，在上是减函数。又为偶函数，所以在上是增函数。应选D。3．已知，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.故选A.4．下列结论中，正确的是()A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【答案】C【解析】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选