对数的运算（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.3.2对数的运算（第一课时）4.3

对数

学习目标1.理解对数的三大运算性质．(重点)2.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)1.对数的概念：

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.（真数一定为正数）底数幂真数指数以a为底N的对数2.对数的性质：回顾旧知：

231451354

Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质

得出相应的对数运算性质？①am·an=am+n②am÷an=am-n③(am)n=amn

问题1:请同学们判断以下两组数是多少？他们有什么关系？

由（1）（2）结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗？当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数

推导同底对数相加，底数不变，真数相乘.提问：你能根据指数的性质am÷an=am-n,(am)n

=amn,

按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？同底对数相减，底数不变，真数相除.同底对数相加,底数不变,真数相乘;特别注意对数的运算性质：同底对数相减,底数不变,真数相除.即积的对数等于对数的和即商的对数等于对数的差一个数的n次方的对数等于这个数对数的n倍乘除变加减指数提到前“（）”不能省对数的运算性质的理解：从运算角度出发：“放”“收”训练:

11A122.判断下列各式的正误并说明理由：训练:×××

例3.求下列各式的值:对数的运算性质

典例

对数的运算性质推广：性质（1）推广：性质（3）推论：

对数常用的结论：①lg2+lg5=1②lg2≈0.3010③lg3≈0.4771④lg5≈0.69897课堂小结对数的运算性质

如果a

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