2024年云南省初中学业水平考试模拟数学（一）

云南省初中学业水平考试模拟数学（一）（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如图，已知，，若的长度为，则的长度为（

）A．6 B．9 C．12 D．5．在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数的图象为（）A．B．C．D．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20248．已知一个圆锥的母线长是，高是，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．9．如图，已知，点在圆上，弧的度数为，则（）A． B． C． D．10．若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（

）A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形11．若方程的两根分别是和，则的值是（

）A． B． C． D．12．如图，点P是的平分线上动点，于点E，点F为射线上动点．若，则线段的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．813．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B． C． D．14．已知二次函数的图象如图所示，记，，则下列结论正确的是(

)A． B． C． D．15．已知两角和的余弦公式，利用该公式计算非特殊角如的值就显容易，即，仿照计算（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．使式子有意义的x的取值范围是．17．分解因式：．18．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是．19．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．本小题满分7分）21．（本小题满分6分）如图，在四边形中，点在边上，．求证：．22．（本小题满分7分）某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92100a乙90b91【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：_____分，______分；（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的______，______；（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析．23．（本小题满分6分）某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．(1)若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；(2)用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．24．（本小题满分8分）如图，中，，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的值．25．（本小题满分8分）随着国家医保制度改革的深入推进，中药得到推广，西药价格比以前下降．便民药店的经理月末结算发现这个月西药进货金额比上个月下降了，中药进货金额比上个月增加了，医疗器械进货金额比上个月下降了，这样进货总金额比上个月减少了．已知上个月医疗器械进货金额正好是上个月西药与中药进货金额的差．(1)设上个月西药的进货金额为万元，中药的进货金额为万元，请填写下表：西药进货金额/万元中药进货金额/万元医疗器械进货金额/万元进货总金额/万元上个月这个月(2)求这个月西药和中药进货金额的比值．（本小题满分8分）（1）问题探究：如图1，在中，，，则的外接圆半径为_______．（2）问题解决：如图2，为一个快递转运中心，，，半径为5的半圆在的内部或边上，其圆心在边上．现需在内建造一个快递堆放平台点，使，在半圆上建造一个快递堆放平台点，在边上建一个快递结算中心，为节省转运时间，请求出的最小值，及取最小值时点到的距离．27．（本小题满分12分）在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数图象可得如下结论．如果抛物线与x轴有公共点的横坐标是，那么当x＝时，函数值是0，因此是方程的一个根．同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题：(1)若二次函数（m为常数）与x轴两交点的横坐标为，，，求二次函数的解析式；(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；(3)在（1）的条件下，当，时，对应的函数值为N，Q，若求证：797102024云南省初中学业水平考试数学（样卷）参考答案一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BBDADCDCDADCBBB1．B【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；2．B【详解】解：．3．D【详解】俯视图即从上面往下看得到的图形．该装饰品从上面看，可得选项D的图形．4．A【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，5．D【详解】解：令，，则，可得，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故点不会落在第四象限，6．C【详解】解：列表：x…123…y……描点，连线，画出函数图象如图，7．D【详解】∵，，，，，……∴，∴．8．C【详解】解：∵圆锥的母线长是，高是，∴圆锥的半径，∴圆锥的侧面积，9．D【详解】解：如图，连接，∵弧的度数为，∴，∵四边形为内接四边形，∴，∴，10．A【详解】解：设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，根据题意，得解得：，这个多边形的边数是：．∴这个多边形是正十二边形．11．D【详解】解：∵方程的两根分别为和，∴，∴．12．C【详解】解：∵直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，∴时长有最小值，∵点P是的平分线上一点，于点E，，∴时，，∴的最小值是6，13．B【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，∴汽车的速度为，根据题意得：．14．B【详解】解：由图象知，，，，，，则，即，15．B【详解】，16．且【详解】解：∵有意义，∴，且，解得：且，17．【详解】解：原式，，故答案为：．18．【详解】解：过点的直线不经过第一象限，，，将代入直线，，，解得，，时，，当时，故．19．/45度【详解】解：取格点E，连接、，如图所示：

根据格点特点可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴为直角三角形，，∴，∴．20．【详解】解：=8．21．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴．22．【详解】（1）解：把甲班15名学生测试成绩从小到大排列为78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100，位于正中间的数为93分，∴，乙班15名学生测试成绩中87分的人数最多，∴乙班的众数，（2）解：根据题意得：，；（3）解：从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班；从方差看，甲班成绩的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定．23．【详解】（1）解：若甲已抽中，剩余乙、丙、丁三名同学，每名同学被抽中的可能性相同，∴乙同学参加研学的概率是；（2）解：画树状图如下，由树状图得共有12种等可能结果，其中甲和乙同时参与研学有2种，∴甲和乙同时参与研学的概率为．24．【详解】（1）证明：，∴四边形是平行四边形．∴，又∵是边上的中线，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．∵，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形；（2）解：过点C作于点F，如图，

由（1）可知，，设，则，在中，，，∴．，∴．25．【详解】（1）解：上个月进货总金额为：，∵进货总金额比上个月减少了，∴这个月进货总金额为：，∴补全表格如下，西药进货金额/万元中药进货金额/万元医疗器械进货金额/万元进货总金额/万元上个月这个月（2）解：由表格还可求出这个月进货总金额为，∴，∴，∴这个月西药进货金额为，这个月中药进货金额为，∴这个月西药和中药进货金额的比值为1．26．【详解】解：（1）∵，∴．∵，，∴．（2）∵，∴点P在以点O为圆心，为半径的的圆上．∵圆外一点到圆上最短距离的点在过圆心的直线上，∴要使最短，则最短．连接，在圆上取一点E，连接，∵，∴，∴，∵，∴．∵，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴．作点O关于的对称点，连接交于点，则，此时最短．作交的延长线与点G．∵，∴要使最短，需最短