平行线复习讲义

平行线复习讲义平面内两条直线的位置关系是"空间与图形"所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征同位角同旁内角内错角截线EF同侧同侧异侧被截线AB、CD同侧之间之间结构特征FUZ列举∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.∠3与∠6；∠4与∠5；∠3与∠5；∠4与∠6.例1．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．1．如右图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）3．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB=∠ECDB．∠AEC=∠ECDC．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH例2.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个例3..如图，与∠B是同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3图第1题图1．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。作图步骤：一放二靠三推四画。注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。2：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例.下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：判定方法一：平行线的定义；判定方法二：同位角相等，两直线平行；判定方法三：内错角相等，两直线平行；判定方法四：同旁内角互补，两直线平行；判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。平行线的判定例1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）1．如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）A．20B．80C．1202．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______

3.已知∠A与∠B的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是________________________.试画出图形。由角定角：已知角的关系—→两条直线平行—→确定其他角的关系。例．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．1．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．2．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）_____=∠3，（）又∵∠E=∠1（已知），∴_______=________（___________）∴AD平分∠BAC（___________________）由线定线：已知两条直线平行—→角的关系—→确定其他两直线平行例．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（______________________）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=_______（等量代换）∴BC∥EF（________________________）1．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？常见模型问题例1．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

1．如图所示，l1∥l2，则∠1=_______

第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48°C．42°D．39°3．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=______

4．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A-∠E+∠D=180°C．∠A+∠E-∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°5．如右图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．α+γ-βB．β+γ-αC．180°+γ-α-βD．180°+α+β-γ6．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）折纸问题例2.将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°例2图第1题图如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________

．第2题图第3题图2．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④3.．如图，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________度．拐弯问题例4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°1．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°第1题图第2题图2．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°组合三角板问题例5．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________。

1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_________.第1题图第2题图第3题图2．将一直角三角板与直尺如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．33．将一个含30度角的直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β=_______。方位问题例6．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．1．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北