2023-2024学年广元市万达中学高一数学下学期入学考试卷附答案解析

-2024学年广元市万达中学高一数学下学期入学考试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．的值是(

)A． B． C． D．3．已知：，：，是假命题，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．15．已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（

）A． B．C． D．6．锐角中，若，则（

）A． B． C． D．7．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若函数是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（

）A． B．C． D．10．下列式子不正确的是（

）A． B． C． D．11．下列各结论中正确的是（

）A．“”是“”的充要条件B．函数的最小值为2C．命题“，”的否定是“，”D．若函数有负值，则实数a的取值范围是或12．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．14．函数的单调递减区间为15．已知，且，则.16．已知函数，若在区间上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论：①在上的图象有且仅有1个最低点；②在上至少有3个零点，至多4个零点；③在上单调递增；④的取值范围为；其中正确的所有序号是．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17．计算：(1)；(2)．18．已知．(1)化简函数；(2)若，求的值．19．已知关于的不等式.(1)若该不等式的解集为，求和的值；(2)若，求该不等式的解集.20．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：①函数是区间上的增函数；③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．现有以下三个函数模型供选择：（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）．(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；(2)求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．21．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域22．已知函数．(1)若，求函数的值域；(2)若，使成立，求a的取值范围．1．B【分析】分别求出集合A，B的区间，根据交集的定义求解即可.【详解】由题意，，，所以.故选：B2．B【分析】根据诱导公式化简，即可求得结果.【详解】故选:B.3．A【详解】分析：通过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数的范围，之后根据其为假命题，求其补集得到命题为真命题是对应的参数的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.详解：如果不等式恒成立，则，解得，因为其是假命题，则有，又因为是的真子集，故是的充分不必要条件，故选A.点睛：该题所考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要根据一元二次不等式解集的形式，对其判别式的符号进行判断，求得结果，下一步的任务就是需要判断两个命题对应的参数的取值所构成的集合间的包含关系求得结果.4．D【分析】利用分段函数求函数值.【详解】因为，所以，故选:D.5．D【解析】结合图象，依次求得的值.【详解】由图象可知，，所以，依题意，则，，所以.故选：D.【点睛】方法点睛：根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.6．B【分析】由二倍角公式结合即可化简求解.【详解】由题意，而，所以，所以.故选：B.7．A【分析】由已知可得，由得，由是定义在上单调递增函数，可得关于的不等式组，解不等式组可得答案.【详解】函数为定义在上的奇函数，所以关于对称，所以，由得，又函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以是定义在上单调递增函数，所以，解得.故选：A.8．A【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值，列出不等式，计算即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A9．AB【分析】由函数奇偶性的定义判断CD不符合题意，再结合幂函数指数函数单调性即可判断AB满足题意.【详解】对于AB，、在定义域内，满足，所以它们都是奇函数，结合幂函数、指数函数单调性可知它们都是定义域内的增函数，故AB正确；而对于CD，若，，则在相应的定义域内有，故，不是奇函数.故选：AB.10．AB【分析】根据构造幂函数以及指数函数，根据幂指函数的单调性即可逐一比较.【详解】由于函数为单调递增函数，所以，故A错误，由于而，所以,故B错误，由于幂函数在单调递增，所以，故C正确，由于，故D正确，故选：AB11．AD【解析】根据不等式的性质，基本不等式是成立条件，含有一个量词的命题的否定，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：因为，可得同号，且，所以，故A正确；对于B：由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，无解，故B错误；对于C：命题“，”的否定是“，”，故C错误；对于D：为开口向上的抛物线，有负值说明判别式，所以，解得或，故D正确.故选：AD12．ABD【分析】由的图象，求出特殊点，结合条件逐一比较分析判断.【详解】当时，，当时，，当时，，由图像可知，，此时，解得，故A对；因为关于对称，所以，又，，故B对；由，得，由，得，由，得，故C错；，故D对.故选：ABD

13．4【详解】试题分析：设扇形半径为，弧长为，则，解得．考点：角的概念，弧度的概念．14．或（1，3)【分析】求出定义域，在定义域内结合对数函数和二次函数的单调性可得．【详解】由得，是增函数，在上递增，在上递减，所以的求减区间是（也可以是）．故答案为：（也可以是）．15．【分析】先利用平方关系式求得，再根据平方式化简给定的三角函数式可得原式即为，从而可求三角函数式的值.【详解】由知是第三象限角，故，又原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，的三个三角函数值，知道其中一个，必定可求其余的两个，这是方程的思想的体现，注意角的终边对三角函数值符号的影响.16．③④【分析】对于①②：作出符合题意的图像，利用图像否定结论；对于④：根据在区间上的图象有且仅有2个最高点，列不等式，解得的范围；对于③：利用复合函数的单调性法则进行判断.【详解】对于①：作出的图像如图所示：

当图像如图2所示，符合题意，但是在上的图象有2个最低点.故①错误；对于②：

当图像如图3所示，符合题意，但是在上有5个零点.故②错误；对于④：令，因为，所以，则.要使在区间上的图象有且仅有2个最高点，只需，解得：.故④正确；对于③：当时，.因为，所以，即落在内，所以在上单调递增.故③正确；故答案为：③④17．(1)(2)1【分析】结合题意进行利用指数式，对数式性质计算即可.【详解】（1）原式（2）原式18．(1)(2)【分析】（1）由诱导公式化简即可.（2）由题意得，再结合商数关系即可得解.【详解】（1）．（2）因为，所以，所以．19．(1)(2)答案见解析【分析】（1）由二次不等式的解得二次方程的根，利用韦达定理建立方程求解即可；（2）分类讨论解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，所以二次方程的根为，由韦达定理可得，解得；（2）若，则不等式为，即，令，得，当，即时，；当，即时，无解；当，即时，.综上：时，解集为；时，解集为；时，解集为.20．(1)选项模型（Ⅲ），(2)37分钟【分析】（1）根据一次函数与指对数函数的图象判断即可；（2）代入函数模型求解即可.【详解】（1）由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型（1），，为线性增长，不合题意；对于模型（2），是指数型的函数，其增长是先慢后爆炸型增长，不合适；对于模型（3），对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型（3），此时，所求函数过点，则，解得，故所求函数为，经检验，当时，，符合题意综上所述，函数的解析式为（2）由（1）得，因为每天得分不少于3分，所以，即，所以，即，所以每天得分不少于3分，至少需要锻炼37分钟21．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数在区间上的值域为【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简函数，由周期公式以及正弦函数的对称轴求解即可；（Ⅱ）由正弦函数的单调性求得函数函数在区间的单调性，比较的大小，即可得出值域.【详解】（Ⅰ）则对称轴方程为（Ⅱ）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式，正弦函数的性质，求正弦型函数的值域，属于中档题.22．(1)(2)【分析】（1）根据参数的值求解出函数的解析式，再根据复合函数的性质求解值域即可；（2）先将函数看成关于的一次函数，运用不等式恒成立问题的处理方法将问题转化为只含一个变量的函数问题，再运用存在性问题的处理方法求解参数的取值范围．【详解】（1）解：，时，，令，，，可写出关