七级数学整式加减二讲单项式与多项式课件名师微课堂自制

单项式与多项式

讲师：周老师课标引路学习目标

1．了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式．

知识梳理单项式单项式的系数和次数单项式中的

叫单项式的系数．数字因数1．单项式系数包括它前面的符号；注意：2．单项式系数是1或－1时，1可省略不写，但“－1”时，“－”号不可省略．单项式中

字母

叫做单项式的次数．所有指数的和几个单项式的

叫做多项式．和项与常数项多项式中的

叫做这个多项式的项．

的项叫做常数项．每个单项式不含字母注意：多项式中的每一项都包含它前面的符号．多项式的次数多项式中

，叫做这个多项式的次数．次数最高的项的次数简数与字母的乘积叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫单项式的系数；所有字母指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式．每个单项式叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．一个多项式含有几项就叫几项式；多项式的次数是指次数最高项的次数．单项式与多项式统称整式．概单括

1．如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1；

2．当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0；

3．单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；

4．单独的数字不含字母，所以它的次数是零次；

5．圆周率是常数.学习重点难点重点：能说出单项式的系数、次数能力提升例1．下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?【点拨】由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式．【解析】由单项式，多项式以及整式的概念可轻松得到答案．【答案】单项式有：多项式有：-2x+1

整式有：和-2x+1例2．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是-2，次数是3

B．单项式a的系数是0，次数是0C．-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为D【点拨】单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

在多项式中每个单项式叫多项式的项．不含字母的项，叫常数项．【解析】A中单项式的系数是故说法错误；B中a的系数次数都是1，所以说法错误；C中常数项是-1；D说法正确【点拨】一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．【解析】由题意可得2+3k+1=2+7解得k=2．【答案】2例3．与的次数相同，求k的值．【点拨】多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．

不含字母的项，叫常数项．【解析】（1）由题意得：m+2m=6，解得m=2；

（2）由题意得：n=-2．【答案】（1）2；（2）-2．【点拨】不含某项，则某项系数必须为0．【解析】C【答案】由题意可得-（m+5）=0，n

–1=0解得m=-5，n=1．例6．（1）写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3；（2）写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4．【答案】（1）2x3；（2）x4+5x－7，答案不唯一【解析】答案不唯一（1）2x3；（2）x4+5x－7．【点拨】熟练掌握单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数等相关概念是解题的关键．【点拨】单项式中的数字因数叫单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．【解析】由题意可得，当x的次数为2时，y，z的次数分别为1；同样当y或z的次数为2时，另外两个字母的次数分别为1.【答案】－3x2yz，－3xy2z，－3xyz2．例8．把多项式a3+b2–3a2b–3ab3（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.【点拨】重新排列多项式时，每一项一定要连同它前面的符号一起移动．【解析】因为a的次数从低到高排列的项依次为：b2，–3ab3，–3a2b，a3

所以（1）按a升幂排列为：b2–3ab3–3a2b+a3

（2）按a降幂排列为：a3–3a2b–3ab3+b2【答案】（1）b2–3ab3–3a2b+a3；（2）a3–3a2b–3ab3+b2指点迷津能力拓展【点拨】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【解析】因为多项式yn+1+3x3–2x是三次三项式，

所以yn+1最高次数应该不大于3所以n+1=3