中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 旋转（教师版）

专题旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角大于0°，小于360°）。3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。4.中心对称图形与中心对称中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。5.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。6.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习的兴趣。1．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。2.坐标系中对称点的特征（1）关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）（2）关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（x，-y）（3）关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（-x，y）3.旋转变换的应用总结（1）求角度；（2）求弧度；（3）求面积；（4）证明线段相等；（5）证明角相等；（6）证明位置关系；（7）综合应用。解题关键就是，要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等。《旋转》单元检测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.下面四组图形中成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组2.如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为()A.(－4，2)B.(－2，－4)C.(4，－2)D.(2，－4)5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，则∠DAC的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A.∠BDO＝60°B.∠BOC＝25°C.OC＝4D.BD＝47.下列说法中，正确的有()①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在旋转过程中，对应线段一定不平行；③△ABC在旋转过程中，周长和面积均不变；④任何图形在旋转过程中，形状一定不变.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF9.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是()A.①②B.②③C.①④D.②④10.已知点P(a﹣3，2﹣a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()11.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4，﹣2﹣eq\r(3))B.(﹣4，﹣2+eq\r(3))C.(﹣2，﹣2+eq\r(3))D.(﹣2，﹣2﹣eq\r(3))12.如图①是3×3的正方形网格，若将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题（每空3分，共18分）13.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是.(填序号)

14.如图，在4×4的正方形网格中，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

15.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则△O1BO2的面积为．16.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1).若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为.

18.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于.三、解答题（7个小题，共60分）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE.(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.21.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积.22.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．23.如图，在ABCD中，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.24.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝eq\r(7)．求∠CPA的度数．25.请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝eq\r(3)，PC＝1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图2)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，进而求出等边△ABC的边长为eq\r(7)，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝eq\r(5)，BP＝eq\r(2)，PC＝1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.答案1.C.2.C.3.C.4.C5.B.6.D.7.C8.D.9.D10.C.11.D12.C13.答案为：②③.14.答案为：3.15.答案是：12．16.答案为：(－5，－3).17.答案为：eq\f(27,2).18.答案为：50eq\r(3)＋72.19.解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时点A1的坐标为(﹣2，2).(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时点A2的坐标为(4，0).(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时点A3的坐标为(﹣4，0).20.证明：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA＝CE，CB＝CF，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠ABC＝60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵CA＝CE，CB＝CF，∴AE＝BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形.21.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵AB=AD∠ABF=∠ADE∴△ADE≌△ABF(SAS)；(2)∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，(勾股定理)∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝eq\f(1,2)AE2＝eq\f(1,2)×169＝84.5.22.解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.23.解：(1)结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形.理由：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO(AAS)，∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∵∠BAO＝90°，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°.24.解：将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQC≌△APB，∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3．∵△APQ为等腰直角三角形，∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°．在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，∴∠QPC＝90°，∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°．25.解：(1)如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A.∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝e