四川省宜宾市蕨溪中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

蕨溪中学校20202021学年上学期期中卷高一数学(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教必修1全册。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用列举法表示小于2的自然数正确的是A．1，0 B．，2 C．1 D．，1，02．下列集合中，是空集的是A． B．， C． D．，，3．下列函数中在单调递增的是A． B． C． D．4．化简的结果是A． B． C． D．5．已知集合，，那么A． B． C． D．6．下列各组函数中，表示同一个函数的是A．和 B．和 C．和 D．x；x7．已知函数，则（3）的值是A．1 B．2 C．8 D．98．若函数的定义域为，，则函数的定义域为A．，，B．， C．， D．，9．已知，那么A． B． C． D．10．已知函数，对于任意总有，且，则（1）A． B．1 C．3 D．11．已知，，，则、、按从小到大的顺序排列为A． B． C． D．12．已知函数在定义域，上是偶函数，在，上单调递增，并且，则的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数的定义域为，，则其值域为．14．已知函数，且，则（2）．15．已知函数的定义域为，且，则．16．已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：18．(本小题满分12分)设，，（1）求，的值（2）用列举法分别表示，．19．(本小题满分12分)设集合，，不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求集合，；（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．20．(本小题满分12分)若为二次函数，和3是方程的两根，（1）求的解析式；（2）若在区间，上，不等式有解，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，为常数）是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明在上的单调性；（Ⅲ）解关于的不等式．22．(本小题满分12分)已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若，求方程的解．蕨溪中学校20202021学年上学期期中卷数学答案1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.D11.A12.D13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】，17.【答案】18.【答案】（1），；2，．【解析】（1），且，即，；2由（1）得：即，，，即，．19.【答案】【解析】（Ⅰ）当时，，解不等式得：，即，（Ⅱ）若，则有：①，即，即，符合题意，②，有，解得：，综合①②得：.20.【答案】【解析】（1）设二次函数，，由可得，故方程可化为，和3是方程的两根，由韦达定理可得，，解得，，故的解析式为；（2）在区间，上，不等式有解，在区间，上有解，故只需小于函数在区间，上的最大值，由二次函数可知当时，函数取最大值5，实数的取值范围为.21.【答案】【解析】（Ⅰ）依题意，，解得，，所以．（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：任取，则，，从而，所以，所以函数在上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：，即，由（Ⅱ）可得，函数在上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．22.【答案】【解析】（1）令，则