2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数(含答案)

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数一、选择题1．tan30°的值等于（）A．33 B．22 C．1 D2．在△ABC中，若sinA=22，cosB＝12，∠A，∠B都是锐角，则A．105° B．90° C．75° D．120°3．在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（）

A．23 B．32 C．313134．如图AD是△ABC的高，AB=4，∠BAD=60°，tan∠CAD=12，则BCA．3+1 B．23+2 C．235．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为nmile．（）A．1033 B．2033 C．206．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=10cm，S△ABC=60cm2，则A．125 B．135 C．512 7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米A．20sin37° B．20tan37° C．8．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为（）A．6 B．63 C．10 D．二、填空题9．计算：2sin30°-tan45°=．10．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB=．12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面203米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：313．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接BD和DC，BD=AB，∠BDC+12∠BAC=18三、解答题14．计算下列各式：（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）；（2）2（2cos45°﹣sin60°）+244﹣（π﹣3）0+（12）﹣15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为23（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．16．嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈17．3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．

（1）由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；(精确到1米)（2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．

(参考数据：2≈1.414，18．如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D．（1）求证：AB=BD；（2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G．若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=37，求⊙O的半径及

参考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．010．1211．1712．1413．214．（1）解：原式＝（1+22+12）（＝（32+2＝94﹣＝74（2）解：原式＝2＝3﹣62+＝3．15．（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD∼△DCB，∴ADBD∵AD＝4，BC＝9，∴BD=6；（2）解：过点D作DE⊥BC，则∠DEB=90°，∵锐角∠DBC的正弦值为23∴sin∠dbc=DE∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面积为=116．解：由题意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，则四边形DCFE、四边形FEGB、四边形DCBG均为矩形，∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米，在Rt△AGE中，∠AEG＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，∴AG＝EG，设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝AGDG＝tan37°≈3即xx+11.8≈3解得：x≈35.4，经检验，x≈35.4是原方程的解，且符合题意，∴AG≈35.4米，∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米），答：嵩岳寺塔AB的高度约为37米．17．（1）解：过点B作BD⊥AC于点D，

由题意得，∠BAC=15°+45°=60°，AB=200米，AC=300米，

在Rt△ABD中，sin60°=BDAB=BD200=32，cos60°=ADAB=AD200=12，

解得BD=1003，AD=100（2）解：该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米，理由如下：

过点B作航道的垂线BE，

由题意得，AB=200米，∠BAE=45°，

在Rt△ABE中，sin45°=BEAB=BE200=22，

解得BE=1002≈141，

∵141<150，

∴该条航道会被这片浅滩区域影响．

设BF=150米，

在Rt△BEF18．（1）证明：如图，∵AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCD=∠OCA，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BAD=∠D，∴AB=AD．（2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB，交AB延长线于点M，如图，在Rt△ABG中，∠GAB=90°，∴tan∠ABG=AG∴AG=AB⋅tan∠ABG=15∵∠E=45°，∴∠AOF=2∠E=90°，∴∠AOF=∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG=∠ABG，∴tan∠OFG=tan∠ABG=3设⊙O的半径为r，∴r-15∴r=15∴tan∠OBA=OA∵DM⊥AB，∴∠M=