一次函数-2022年中考数学课本知识梳理（全国通用）(解析版)

专题09一次函数

L——————----------------——

中考分析二

———-----——∙^———∙—

一次函数是中学数学重要的重难点知识，中考中多以选择题、填空题和解答题形式计算问题出现，主

要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法，还有与其他数学模型结合的思想，特别是与一些儿

何问题结合时，对综合能力的考查要求较高，掌握正比例函数与一次函数的概念，图像与性质，还有一次

函数的实际应用和几何应用，难度系数中等偏上。主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论思想、数

形结合的思想等。

1.了解正比例函数的定义、图象与性质.

2.熟悉一次函数的定义、图象与性质.

3.学会用待定系数法求一次函数的解析式.

4.学会用函数的观点看方程（组）与不等式.

一、一次函数的图像和性质

1.一次函数与正比例函数的概念

1.一次函数的定义：一般地，形如(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地,

当b=0时，一次函数为y=(k≠0),这时，y叫做X的_______函数.

2.一次函数例=kx+b(kW0)的图象是一条.特.别地，y=kx(kW0)的图象是一条经过—

的直线.

2.一次函数的图象和性质

1.正比例函数y=kx的性质：

(1)当时，y随X的增大而增大.

(2)当______时，y随X的增大而减小.

2.一次函数y=kx+b(kW0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点.当k>0,b>0

时，函数图象经过y随X的增大而—；当k〉0,b<0时，函数图象经过，y随.x的增

大而；当k<0,b>0时，函数图象经过,y随X的增大而；当k<0,b<0时，函数图

象经过,y随X的增大而.

3.由待定系数法求一次函数的解析式

1.用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：

(1)设出函数关系式为.

(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组.

(3)解方程组求出k、b的值.

(4)把得到的k、b的值代入所设关系式.

一、单选题

1.(2020•湖北荆州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是()

【答案】C

【分析】

观察一次函数解析式，确定出左与〃的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.

【详解】

解：：一次函数y=x+l,其中⅛=l>0,⅛=1>O>

，图象过一、二、三象限，

故选C.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.

2.(2021・四川德阳•中考真题)下列函数中，)，随X增大而增大的是()

A.y=-2xB.y=-2x+3

2

C.j=-(XVo)D.y=-∕+4χ+3(XV2)

X

【答案】D

【分析】

一次函数当时，函数值y总是随自变量X增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，y随

自变量X增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.

【详解】

解：A.一次函数y=-2x中的a=-2<0,y随X的增大而减小，故不符合题意.

B.一次函数尸-2x+3中的α=-2<0,y随自变量X增大而减小，故不符合题意.

C.反比例函数产f(x<0)中的仁2>0,在第三象限，y随X的增大而减小，故不符合题意.

X

D.二次函数y=N+4x+3(x<2),对称轴户-3=2,开口向下，当x<2时，y随X的增大而增大，故符合

2a

题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性

质是关键.

3.(2021.辽宁丹东.中考真题)若实数公b是一元二次方程(x+3)(x-l)=0的两个根，且则一次函

数y=E+6的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】

根据一元二次方程的解法求出鼠b的值，由一次函数的图像即可求得.

【详解】

••・实数鼠b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，Rk<b,

k=—3b=1,

.∙.一次函数表达式为y=-3x+ι,

故选：C.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数

图像.

4.(2021•内蒙古赤峰•中考真题)点P(α,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8〃-26+1的值等于()

A.5B.-5C.7D.-6

【答案】B

【分析】

把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得〃间的数量关系，所以易求代数式8α-26+l的值.

【详解】

解：：点尸(处h)在一次函数y=4x+3的图象上，

：.b=4a+3,

8α-2⅛+l=8α-2(4α+3)+1=-5,即代数式8a-2b+l的值等于-5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键.

5.(2021.辽宁营口•中考真题)已知一次函数y="-%过点(-1,4),则下列结论正确的是()

A.y随X增大而增大B.k=2

C.直线过点(1,0)D.与坐标轴围成的三角形面积为2

【答案】C

【分析】

将点(-1,4)代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：：一次函数y=H-%过点(τ,4),

.∖4=-k-k,解得&=一2,

；•一次函数为N=-2X+2,y随X增大而减小，故A和B错误；

当X=I时，y=0,故C正确；

该一次函数与X轴交于点(1,0),与y轴交于点(0,2),

.∙.与坐标轴围成的三角形面积为:xlx2=l,故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.

6.(2020・湖南湘西•中考真题)已知正比例函数X的图象与反比例函数为的图象相交于点4-2,4),下列说

法正确的是()

A.正比例函数H的解析式是ʃɪ=2x

B.两个函数图象的另一交点坐标为(4,-2)

C.正比例函数,与反比例函数%都随X的增大而增大

D.当Xe-2或0<x<2时，y2<γ,

【答案】D

【分析】

Q

根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式X=-2X和％=-2,可判断A错误；两个函数的

X

两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D

正确，即可选出答案.

【详解】

解：根据正比例函数M的图象与反比例函数的图象相交于点A（-2,4）,即可设χ=4x,y,=k,

X

将4—2,4）分别代入，求得勺=-2,⅛2=-8,

Q

即正比例函数y=-2x,反比例函数%=-?，故A错误；

X

另一个交点与4-2,4）关于原点对称，即（2,-4）,故B错误；

Q

正比例函数X=-2x随X的增大而减小，而反比例函数以=-2在第二、四象限的每一个象限内y均随X的增

X

大而增大，故C错误；

Q

根据图像性质，当x<-2或0<x<2时，反比例函数%二2均在正比例函数M=-2x的下方，故D正确.

X

故选D.

【点睛】

本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键.

7.（2021.贵州黔东南.中考真题）已知直线y=-x+1与X轴、V轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的

点，若△孙B为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A.（1,1）

B.（1,1）或（1,2）

C.（1,1）或（1,2）或（2,1）

D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）

【答案】C

【分析】

先根据一次函数解析式求*A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标.

【详解】

解：直线y=-x+l与X轴、y轴分别交于A、8两点，

当y=0时，x—\,当尤=O时，y=1；

故A、B两点坐标分别为A（1,0）,B（0,I）,

：点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形,

②当NPBA=90。时，P点坐标为（I,2）；

③当NAPB=90。时，P点坐标为（1,1）；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任

何象限.

8.（2021•山东潍坊・中考真题）记实数X1,X2,%中的最小数为min∣xι,xz,...,x,1∣=-1,则函数y=

min|2r-1,x,4-力的图象大致为（）

【答案】B

【分析】

分别画出函数y=x,y=2XTy=4-x的图像，然后根据min∣M,孙…,福=-1即可求得.

【详解】

如图所示，分别画出函数丫=为)'=2》-1,丫=4一》的图像,

【点睛】

此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系.

二、填空题

9.(2021•广西河池•中考真题)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=1(%xθ)的图象交

于两点，则必的值是.

A(χ,y∣),B(X2,%)X+

【答案】0

【分析】

根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y+%

【详解】

.一次函数与反比例函数的图象交于两点，

∙∙y=2xy=%A≠0)A(ΛPM),5(Λ2,%)

L

一次函数V=2x与反比例函数y=g%≠0)的图象关于原点对称，

X+必=O

故答案为：0

【点睛】

本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键.

10.（2021∙贵州毕节•中考真题）将直线y=-3χ向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】y=-3x-2

【分析】

根据函数解析式“上加下减''的原则解答即可.

【详解】

将直线y=-3χ向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3χ-2.

故答案为：y=-3χ-2.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减

II.（2021.山东潍坊•中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0,1）；

乙：y随X的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限.

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为.

【答案】产-x+l（答案不唯一）.

【分析】

设一次函数解析式为y=fcv+6根据函数的性质得出b=l,k<0,从而确定一次函数解析式，本题答案不唯

【详解】

解：设一次函数解析式为广区+方，

∙.∙函数的图象经过点（0,1）,

.,.b=I,

•.，随X的增大而减小，

Λ⅛<0,取⅛=-l,

Λy=-x+l,此函数图象不经过第三象限，

.∙∙满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1(答案不唯一).

本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键.

12.(2021•湖北黄石•中考真题)将直线y=-x+l向左平移机(机>0)个单位后，经过点(1,-3),则机的

值为.

【答案】3

【分析】

根据平移的规律得到平移后的解析式为》=-(x+m)+l,然后把点(1,-3)的坐标代入求值即可.

【详解】

解：将一次函数产-χ+l的图象沿X轴向左平移m(m≥0)个单位后得到y=-(χ+m)+l,

把(1,-3)代入，得到：-3=-(1+切)+1,

解得，w=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律”左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移

后的函数解析式是解题的关键.

13.(2021・四川眉山・中考真题)一次函数y=(2a+3)x+2的值随X值的增大而减少，则常数〃的取值范围是

3

【答案】«<-1

【分析】

山题意，先根据一次函数的性质得出关于。的不等式24+3<(),再解不等式即可.

【详解】

解：一次函数y=（2a+3）无+2的值随X值的增大而减少，

/.2tz+3<0,

3

解得：。〈-5，

3

故答案是：t7<--.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性.

14.（2021•江苏苏州・中考真题）若2x+y=l,⅛0<y<l,则X的取值范围为.

【答案】0<%<∣

【分析】

根据2x+y=1可得y=-2x+I,k=-2<0进而得出，当y=0时，X取得最大值，当y=1时，x取得最小值,

将y=0和y=l代入解析式，可得答案.

【详解】

解：根据2x+y=l可得y=-2r+l,

：.k=-2<0

•；0<ʃ<1,

当y=0时，X取得最大值，且最大值为

当y=l时，X取得最小值，且最小值为0,

•*.0<X<—

2

故答案为：0<x<；.

2

【点睛】

此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关健.

4

15.（2020•贵州黔南•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-§x+4与X轴、y轴分别交于A、

B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA,则点C的坐标为—.

【答案】(-石，2)

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出0C、

OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解.

【详解】

4

：宜线y=-§x+4与X轴、y轴分别交于A、B两点，

二点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).

过点C作CE_Ly轴于点E,如图所示.

VBC=OC=OA,

ΛOC=3,0E=2,

'CE=NOC2-OE2=√5.

二点C的坐标为(-6,2).

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质

结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键.

16∙(2021∙四川成都・中考真题)如图，在平面直角坐标系XOy中，直线>=正χ+空与)O相交于A,B

33

两点，且点A在无轴上，则弦AB的长为.

【答案】2√3.

【分析】

19Fi

过O作OE_LAB于C,根据垂径定理可得AC=BC=-AB,可求OA=2,OQ=乂，在RmAOD中，由勾股

23

定理AO=生6,可证AOACSAD4O,由相似三角形性质可求AC=G即可.

3

【详解】

解：过。作。E_LAB于C,

'：AB为弦，

.,.AC=BC=-AB,

2

∙.∙直线y=且X+2叵与（O相交于A,8两点，

33

二当产0时，理χ+苧=O,解得户-2,

.'.0A=2,

.∙.当4O时，y=M,

3

：.0D=—,

3

在Rf△40。中，由勾股定理AQ=JAO?+002=卜+竽）=竽

；NACO=/AOD=90°,ZCAO=ZOAD,

：.XONCSXDNO,

4/ɔ24I-

ACAOπAC=------=―广=y∣3

布=而即AD4√3

3

ΛΛB=2AC≈2√3，

故答案为2石.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以

上知识、正确添加辅助线是解题关键.

二、次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）

1.由于任何一元一次方程都可以化为ax+b=O（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元.一次方程

可以转化为：当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y

=ax+b,确定它与交点的横坐标的值.

2.由于任何一元一次不等式都可以化为ax+b>O或ax+b〈O（a、b为常数，aW0）的形式，所以解一元

一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于.0时，求自变量相应的.

3.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解

方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方

程组相当于确定两条直线交点的

（二）题型、方法归纳

考点1一次函数的图象与性质

技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随X的增大而增大，k〈0时，y

随X的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方（上正，下负）.

考点2一次函数的图象的平移

技巧归纳：直线y=kx+b（k≠O）在平移过程中k值不变.平移的规律是若上下平移，则直接在常数b

后加上或减去平移的单位数;若向左（或向右）平移m个单位,则直线y=kx+b（kWO）变为y=k（x+m）+b（或

k（x—m）+b）,其口诀是上加下减，左加右减.

考点3求一次函数的解析式

技巧归纳：根据一次函数y=kx+b（k¥O）的图象过点求解即可

考点4一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）

技巧归纳：（1）两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解.（2.）根据在两条直线的交点

的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集.

一、单选题

1.（2020•山东济宁•中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,

相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.X=15

【答案】A

【分析】

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

【详解】

解：由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20,25）,

.∙.方程x+5=ax+b的解为X=20.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常数，a≠0）

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上

看，相当于已知直线y=aχ+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.

2.（2018•辽宁辽阳•中考真题）如图，直线y=ax+b（a翔）过点A（0,4）,B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是

()

3

A.x=-3B.X=4C.X=--D.X=—

34

【答案】A

【分析】

根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与X轴交点横坐标，确定出解即可.

【详解】

方程ax+b=O的解，即为函数y=ax+b图象与X轴交点的横坐标,

Y直线y=ax+b过B(-3,0).

二方程ax+b=O的解是x=-3,

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常数，a≠0）的形

式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相应的自变量的值.从图象上看,

相当于己知直线y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.

3.（2021・湖南娄底•中考真题）如图，直线y=x+b和y=H+4与X轴分别相交于点A（-4,0）,点8（2,0）,

x+b>0

则立+4>0解集为（）

C.x>2D.XC-4或x>2

【答案】A

【分析】

根据图像以及两交点A(-4,0),点B(2,0)的坐标得出即可.

【详解】

解：；直线y=χ+6和y=H+4与X轴分别相交于点A(-4,0),点8(2,0),

x+b>0〜

,观察图像可知"+4>。解集为T<'<2'

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键.

4.(2021♦福建•中考真题)如图，一次函数y=依+力仅>0)的图象过点(T0),则不等式MX-I)+h>0的

x>-lC.x>0D.x>l

【答案】C

【分析】

先平移该一次函数图像，得到一次函数y=&(x-l)+b(%>0)的图像，再由图像即可以判断出Z(χT)+>>0

的解集∙

【详解】

解：如图所示，将直线y=辰+b(k>O)向右平移1个单位得到y=Mχ-l)+6(Z>0),该图像经过原点,

由图像可知，在y轴右侧，直线位于X轴上方，即y>0,

因此，当x>0时，Z(X-I)+6>0,

【点睛】

本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应-元一次不等式的解集等，解决本题的关键是

牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结

合的思想方法等.

5.(2021•湖北鄂州•中考真题)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线

y=6+万住HO)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于X的不等式2x-l>丘+6的解集是()

C.x>2D.x>3

【答案】C

【分析】

根据一次函数图像的交点宜接判断即可.

【详解】

解：由题意可知，

当x>2时，

直线y=2x-l的图像位于直线y=丘+b（k*0）图像的上方，

即关于X的不等式2x-l>Ax+6的解集为：x>2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键.

6.（2019•江苏苏州•中考真题）若一次函数y=H+b（%∖6为常数，且ZNo）的图象经过点A（o,-1）,B（l,1）,

则不等式履+b>l的解为（）

A.x<0B.x>0C.XVlD.x>l

【答案】D

【分析】

可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解

【详解】

如下图图象，易得AX+h>l时，x>∖

故选D

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题

7.（2020・湖南益阳・中考真题）一次函数）'=丘+方的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

B.b=~]

C.y随X的增大而减小D.当x>2时，kx+b<O

【答案】B

【分析】

根据一次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

由图象知，k>0,且y随X的增大而增大，故A、C选项错误：

图象与y轴负半轴的交点坐标为（0,-1）,所以b=-l,B选项正确；

当x>2时，图象位于X轴的上方，则有y>0即AX+Z>>0,D选项错误，

故选:B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键.

8.（2019•湖南娄底•中考真题）如图，直线N=X+〃和y=%x+2与X轴分别交于点4-2,0）,点8（3,0）,则

{χ+b>0

z解集为（）

[Ax+2>0

C.x<-2或x>3D.-2<X<3

【答案】D

【分析】

根据两条直线与X轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可.

【详解】

解：•••直线y=x+""=%x+2与X轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),

x+b>O

解集为-2<x<3,

kx+2>0

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关犍是能够结合图象作出判断，难度不大.

9.(2018•陕西•中考真题)若直线∕∣经过点(0,4),/2经过(3,2),且∕∣与上关于X轴对称，则人与，2的交点

坐标为()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)

【答案】B

【详解】

【分析】根据h与E关于X轴对称，可知12必经过(0,-4),h必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求

出h、h的解析式后，再联立解方程组即可得.

3⅛+⅛=-2

【详解】由题意可知h经过点(3,-2),(0,4),设h的解析式为y=kx+b,则有b=4,解得

,所以Ii的解析式为y=-2x+4,

[3m+n=2

由题意可知由题意可知卜经过点32),(0,-4),设h的解析式为y=mx+n,则有〃一,解

Jγγγ-2

得《一/所以12的解析式为y=2χ-4,

[n=-4

fy=-2x+4,(x=2

联立『04，解得：∩∙

[y=2x-4[y=0

所以交点坐标为(2,0),

故选B.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于X轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟

练应用相关知识解题是关键.

10.(2016•广西来宾•中考真题)已知直线小尸-3x+b与直线自广-丘+1在同一坐标系中的图象交于

点(1,-2),那么方程组,∣3+x+y9=⅛的解是()

【答案】A

【详解】

：直线h：y=-3x+b与直线12：y=-kx+l在同一坐标系中的图象交于点（1,-2）,

3x+y=h的解为［X=：

，方程组

kx+y=∖Iy=-2

故选A.

二、填空题

11.（2018・湖南邵阳・中考真题）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与X轴相交于点（2,0）,与y轴相交

于点（0,4）,结合图象可知，关于X的方程ax+b=0的解是.

【答案】x=2

【详解】

【分析】一次函数y=ax+b的图象与X轴交点横坐标的值即为方程ax+b=O的解.

【详解】；一次函数y=ax+b的图象与X轴相交于点（2,0）,

二关于X的方程ax+b=O的解是x=2,

故答案为x=2.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O

（a,b为常数，a¥0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求

相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与X轴的交点的横坐标的值.

12.（2012•江苏南通.中考真题）无论a取什么实数，点P（a—I,2a—3）都在直线1上，Q（m,n）是直线1上

的点，则（2m-n+3）2的值等于.

【答案】16.

【分析】

先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的

值.

【详解】

；由于a不论为何值此点均在直线1上，

.∙.令a=0,则Pl(-1,-3)；再令a=l,则P?(0,-1).

设直线1的解析式为y=kx+b(k≠0),

-k+b=-3k=2

∙∙.(，解得｛人,.

κb=-l1b=-l

直线1的解析式为：y=2χ-l.

VQ(m,n)是直线1上的点，.'.2m—l=n,即2m—n=l.

.∙.(2m-n+3)2=(1+3)2=16.

故答案为：16

13.(2020∙贵州遵义.中考真题)如图，直线y=H+b(k、J是常数样0)与直线y=2交于点A(4,2),则

关于X的不等式kx+b<2的解集为.

【分析】

结合函数图象，写出直线>'=依+b在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可.

【详解】

解：：直线y=fcr+6与直线y=2交于点A(4,2),

...x<4时，y<2,

二关于X的不等式kx+b<2的解集为：x<4.

故答案为：x<4.

【点睛】

本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键.

14.（2011•山东莱芜・中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于X的不等式kx+b>0

的解集是.

【答案】x>-3.

【分析】

根据函数图像与X轴交点为（-3,0）,由图像法即可得到不等式kx+b>O的解集.

【详解】

解：根据题意可知，一次函数y=kx+b的图象经过A（-3,0）,

：x>-3时，y>0,函数值y随X的增大而增大；

当x>-3时，y=kx+b>O;

即kx+b>O的解集为:x>-3.

故答案为：x>-3.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，以及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察

图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

15∙（2019∙山东山东•中考真题）如图，直线ky=x+l与直线12：y=mx+n相交于点P（a,2）,则关于X的

不等式x+l<mx+n的解集为.

【答案】苍,1的所有值

【分析】

把y=2代入y=x+l,求出X的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象

特点可以求得不等式x+1WmX+n的解集.

【详解】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

二点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当XWI时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值.

因而不等式x+lSmX+n的解集是：x<l.

故答案为x≤l.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，

注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

16.（2019•山东滨州•中考真题）如图，直线y=fcx+伙ZVO）经过点A（3,l）,当fcr+Z7<gx时，X的取值范围

为.

【分析】

根据题意结合图象首先可得y=gχ的图象过点A,因此便可得fcv+8<gχ的解集.

【详解】

解：•••正比例函数y=；X也经过点A,

.*.kx+b<^x的解集为x>3,

故答案为x>3.

【点睛】

本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.

17.（2021.广西梧州•中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线小与直线A：y=H+3相

11

V=—X+—

交于点4则方程组42的解为—.

y=kx+3

【分析】

由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

∙.∙直线小γ=∣x+∣⅛∏⅛∕2:y=5+3相交于点A(2,1),

y=4x+，[x=2

二方程组42的解为,；

[y=lcc+3Iy=I

[x=2

故答案为：1.

Iy=I

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成

的方程组的解.

18.(2019•贵州贵阳•中考真题)在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+∕η与y=k"+岳的图象如图所示,

y-kyx=b,

则关于X,y的方程组；；的解是

y-K2X=b2

[x=2

【答案】.

Iy=1I

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【详解】

；一次函数y=A∣x+6ι与y=人+岳的图象的交点坐标为（2,1）,

关于X,y的方程组[＞一："=?的解是[=

[y-k2x=b2[γ=l

IX=2

故答案为.

Iy=I1

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

19.（2017•吉林•中考真题）我们规定：当k,b为常数，k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互

为交换函数.例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为

【答案】1

【详解】

由题意可得,

（y=kx+2

[y=2x+k，

X=I

解得,

y=k+2,

故答案为I.

考点：两条直线相交或平行问题.

20.（2016・湖南株洲•中考真题）（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、。是平面坐标系中坐标轴上的点，且

△AOB也ZXCOD设直线AB的表达式为y∣=k∣x+",直线CO的表达式为户=依升历，则心依=.

【详解】

试题解析：设点A（O,a）、B（b,0）,

ΛOA=a,OB=-b,

V∆AOB^∆COD,

ΛOC=a,OD=-b,

ΛC(a,0),D(0,b),

••・丘空OD-b

OB-bOCa

Λk∣∙k2=l，

【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

三、一次函数的应用

考点一：利用一次函数进行方案选择

技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量

的取值范围确定出最佳方案.

考点二：利用一次函数解决资源收费问题

技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下

几方面入手：（1）寻找分段函数的分段点；（2）针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；（3）利用条件

求未知问题.

考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题

技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破

口，这是解决一次函数应用题常见的思路.“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到

三个方面：（1）看图找点，（2）见形想式，（3.）建模求解.

一、单选题

1.（2021•海南♦中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了

按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）

与行驶的时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）

【分析】

根据“路程=速度X时间”可得》与t之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的•次函数

的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得.

【详解】

解：设最初的速度为匕千米/小时，加快了速度后的速度为匕千米/小时，则为＞匕＞0,

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，y=卬，

加油几分钟时，y保持不变，

加完油后，y=v2t+a,

V2＞V1,

.∙.函数y=y+”的图象比函数V=卬的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键.

2.（2021・安徽・中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数X之间满足一次函数关系.若22码鞋子

的长度为16Cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23CmB.24CmC.25cmD.26cm

【答案】B

【分析】

设y=H+b,分别将（22,16）和（44,27）代入求事一次函数解析式，把χ=38代入即可求解.

【详解】

解:设y=fcr+b,分别将（22,16）和（44,27）代入可得:

J16=22k+6

[27=44⅛+⅛'

k=-

解得2,

⅛=5

••∙1y—ɪ—<x+5,

2

当x=38时，y=*8+5=24c∕n,

故选:B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键.

3.（2021・重庆・中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20〃?高的楼顶起飞，两架无人机同时

匀速上升10s∙甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：加）与无人机上升的时间X（单位：

S）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40机

B.IOs时,两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8向6

D.IOs时，甲无人机距离地面的高度是60机

【答案】B

【分析】

根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y(米)和上升的时间X(分)

之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可.

【详解】

解：设甲的函数关系式为价=公，把(5,40)代入得：4()=5«,解得α=8,

Λ⅜=8x,

设乙的函数关系式为%=-+b,把(0,20),(5,40)代入得：

⅛=20k=4

5"八4。’解得

5=20'

二%=4x+20,

A、5s时，甲无人机上升了40团，乙无人机上升了20根，不符合题意；

8、IOS时，甲无人机离地面8x10=80,〃，

乙无人机离地面4*10+20=60m,相差20m符合题意；

40-20

C、乙无人机上升的速度为三一=4W∕s,不符合题意；

。、IoS时，甲无人机距离地面的高度是80阳.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形

中的数据是解本题的关键.

4.(2021・四川资阳•中考真题)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速

骑回家.设所用时间为X分钟，离家的距离为y千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，

再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为X秒，瓶内水的体积为y