《三角形全等的判定》时HL完整版

(第4课时(kèshí))12.2三角形全等的判定(pàndìng)第一页，共十八页。1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够(nénggòu)进行有条理的思考并进行简单的推理．第二页，共十八页。我们已经(yǐjing)学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(biānjiǎo)(ASA)4、角角边(AAS)2、边角(biānjiǎo)边(SAS)第三页，共十八页。如图，AB⊥

BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)

（用简写法）.全等ASAABCDEF第四页，共十八页。ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)

（用简写法）.AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)

（用简写法）.全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据(gēnjù)_____（用简写法）.全等SSS第五页，共十八页。

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条(yītiáo)直角边被花盆遮住无法测量.第六页，共十八页。ABCA1B1C1（1）你能帮他想个办法吗？方法(fāngfǎ)一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角(zhíjiǎo)边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)第七页，共十八页。⑵如果他只带了一个卷尺(juǎnchǐ)，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有(méiyǒu)被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面(xiàmian)让我们一起来验证这个结论.ABCA1B1C1第八页，共十八页。

任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB，（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么(shénme)规律？第九页，共十八页。⑴作∠MC＇N=90°;C＇MN⑵在射线(shèxiàn)C＇M上截取线段

C＇B＇=CB;MNB＇⑶以B＇为圆心(yuánxīn),BA为半径画弧，交射线C＇N于点A＇;C＇MNB＇A＇⑷连接(liánjiē)A＇B＇.C＇MNB＇A＇C＇第十页，共十八页。

斜边和一条(yītiáo)直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.第十一页，共十八页。1.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别(fēnbié)为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.例5【证明(zhèngmíng)】∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,又∵AB=BAAC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD.第十二页，共十八页。【例】如图，有两个长度(chángdù)相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？第十三页，共十八页。【解析(jiěxī)】在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应(duìyìng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.第十四页，共十八页。AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证(qiúzhèng)：BF=DE.【跟踪(gēnzōng)训练】第十五页，共十八页。2.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面(dìmiàn)两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.

BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD=CD.【解析(jiěxī)】

第十六页，共十八页。通过本课时的学习(xuéxí)，需要我们掌握：

直角三角形是特殊的三角形，所以(suǒyǐ)不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL.第十七页，共十八页。内容(nèiróng)总结(第4课时)。1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得(huòdé)数学结论的过程。“不全等”）根据_____（用简写法）.。方法二：测量没遮住的一条直角