江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

口◊0OoO

ABD

oou∙Δ△

.。◊口OV

2.下列运算正确的是（)

ʌ-a2■aaB.(犷Ia

C.(2√)6√D・a÷tf2a(4，O)

3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(x∙3)(ι3)-1。9B.I^2∖I-τ(τ-2)-I

C.ΛJ-2.t+l=(ΛIfD.8αW=2√∙4∕>'

4.已知一个n边形的每个外角都等于60。,则n的值是()

A.5B.6C.7D.8

5.如图，/BECD,若/140°,/25(F,/3二120，则下列说法正确的是()

A./FIOO-B.ZC140'C..4130°D./D-607

6.如图，四边形/6。中,&DCn4BC90c,与.4DC、NdzJC相邻的两外角平分线交于点E,

A.45oB.60oC.40oD.50°

二、填空题

7.因式分解∣2m'∕r的结果是.

8.计算：（-4）20×0.2518=.

9.如图，木工用角尺画出CD'EF,其依据是

10.如图，在aABC中，ZBΛC=60o，NI=N2,则NAPB=

12.若2=0,则代数式∕∙4]/的值等于

13.如图，ZABC=IOOo,A/V∖BC,动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP,当N

PMN=120°时，NBPM的度数为

14.代数式/（。个““相加，。为正整数）化简的结果是

15.如图是A型卡片（边长a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为

b的正方形）.现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或

长方形，下列说法正确的是_________.（只填序号）

bb

①可拼成边长为a+2b的正方形；

②可拼成边长为-3Λ的正方形；

③可拼成长、宽分别为九-4〃、2α+A的长方形；

④用所有卡片可拼成一个大长方形.

16.如图，AABC的角平分线CD、BE相交于F,ZA=90o,EG〃BC,且CGLEG于G,下列结论：①N

CEG=2ZDCB;②NDFB=INCGE；③NADC=NGCD；④CA平分NBCG.其中正确的结论是.

三、解答题

17.计算：

+(H

(2)(207Λ「+(“/「

18.把下列各式分解因式；

(1)3<∕/>-6<∕Λ*9<jΛ;

(2)(+I)-4,J.

19.先化简，再求值：(a+3)：(“川［“∙l)+2(2α+4),其中。='.

20.如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，AABC的顶点都在方格纸的格点上.

(1)画出将4ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的AABG(点A、BKG分别是点

A、B、C的对应点)；

(2)连接AAi、BB1,则线段AAi、BBl的位置关系为；

(3)试在边AC上确定点P,连接BP,使BP平分AABC的面积(要求：在图中画出线段BP).

21.如图，四边形H8C。中，ACLAD，作CEJ.48于点£，设8。分别与IC、CE交于点F、

G.若8。平分∙/HC,且.2.3,求证：/CFG/.CGF.

完成下面的证明过程：

证明：'."ACLAD,.∙.∕C4D∙9Oβ,

•BD平分乙4BC，∙∙∙A=∕2,

∙/Z2二.3,

.∙.(等量代换)，

ʌ4DBC()，

/.ɪ/CAD90。(两直线平行，内错角相等)，

.∙.Z∣+ZCFG-90(),

VCEIIB，/.2+.BGE90°

AZCFG.RGE(),

又Y，

ΛZ(FGKGF(等量代换).

22.有些同学会想当然地认为(Xv),-r1r).

(1)举出反例说明该式不一定成立；

(2)计算；

(3)直接写出当X、J满足什么条件，该式成立.

23.如图，在aABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE,ZEAD=ZEDA,过点E作EFj_BC

垂足为F.

(1)DE与AC平行吗？请说明理由；

(2)若NBAC=95°,ZB=35o,求NDEF的度数.

24.如图1,是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成

一个正方形(如图2).

(1)用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：

方法1：SBI*=.

方法2：S阴影=.

(2)写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系

为•

(3)①若(2m+n)2=14,(2m-n)2=6,则mn的值为

②已知x+y=10,xy=16,求x-y的值.

25.如图，已知直线AB〃CD,直线EF分别与AB,CD交于O点，G点.P点是直线EF上的一个动点.

(1)如图1,当尸运动至.18与CO之间时，过点/作八JPV分别交.18，C。于M，若

.ΛUP=15°,则/PNG=度.

(2)如图2,当/»运动至直线,4。上方时，过点P作尸"IV分别交CD于A/、N.作

NE尸”的角平分线并反向延长交,48于点丁，交C力于点0，作/NP厂的角平分线与C力交于点〃，若

/PfK72。,求.仃0的度数.

(3)过点尸作Pl/_PV分别交J4,CD于Λ,设/W与工8交于点K，点。在“、£之间

且MO：VaAfOM,S「、，S.沿直线/7」方向平移直线C。，并保持(T)始终在IE下方，使得

5,”，4.连接"G、"V、KG.在备用图中画出相关图形，并直接写出ABGV的面积.

26.阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1,已知〃川(曾，EOF是直线AB、CD间的一条折线.判

断/C")、∆fiE()>N。/Y)三个角之间的数量关系.小亮通过思考发现：过点O作OPUf8,通过构

造内错角，可使问题得到解决.

(1)请回答：/£0广、∙HEO、/DF。三个角之间的数量关系是.

(2)如图2,将力水'沿BA方向平移到△6/(B、。、E共线)，∕B=50，AC与DF相交于点

G,GP、EP分别平分/CG厂、NFEI相交于点P，求的度数；

(3)如图3,直线用|〃，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接/./•并延长至点A,连接

BA、BC和CA,做/C"和"以)的平分线交于点M,若z"X'-α,则(直接用

含”的式子表示).

答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D

6.C

7.3∏ΓM<Am3”)

8.16

9.同位角相等，两直线平行

10.120

11.215°

12.4

13.MO0或20°

14.

15.①③④

16.①②③

17.(1)解：原式∣+9-X

=2；

(2)解：原式=3"竹+『广

≡5α2-⅛6∙•

18.(1)解：3a：bf>ah2∙9ah

=3<∕Λ<u-Ib♦3)；

(2)解：(<τ+l)Aa'

=(β2+1♦2αMα*+1-2a)

=(al∏α+∣r.

19.解：原式a¼6β+9-(β1-∣)÷4α+8

■a2+6α+9-α2+1+4α+8

■a2÷6a÷9-a*÷1÷4a÷8

=IOa+18

将α=ɔ代入，

原式=IOX卜;)+18=13

20.(I)解:如图，MMC即为所求;

21.证明：∙.∙AClAD，.*.ZCW=90%

平分,XHC,.∙∙4=∕2,

；,2=/3，

Λ.I.3（等量代换），

.∙.WHC（内错角相等，两直线平行），

.∙.W=NefD=90°（两直线平行,内错角相等）,

.∙.Zl+ZCFG90（直角三角形的两锐角互余），

VCELAB,ΛZ2+ZBGE-We

：./CFG：,BGE（等角的余角相等），

又Y.RGEKGF,

"CFG=ZCGF（等量代换）.

22.（1）解：令κ：2，］-I，（反例不唯一）

∙.∙（χv）'=∣,IV5_7,Iw7,

•••该等式不一定成立；

(2)解：(JJr-(Vy):(v-7)

=(v^2xι■1((r-ʃ)

=√-3v2v♦3Π2-y1，

即(、」),≡x,-3x∖v+3xy2-y,

(3)解：将I」代入(Xy)-中，

得：(∙r-p}'=O,X3-yi=X3-X3=O,0=0,

，当X、】•满足χ=y时，该式成立.

23.(1)结论：DE〃AC.理由如下：

VAD平分NBAC,

ΛZDAB=ZDAC,

VZEAD=ZEDA,

ΛZEDA=ZDAC,

ΛDE√AC.

(2)解：VEFɪBC,

ΛZEFB=90°,

ΛZBEF=90o-ZB=55o,

VDEAC,

ΛZBED=ZBAC=95°,

ΛZDEF=ZBED-ZBEF=950-55°=40°

24.(1)4ab；(a+b)2-(a-b)2

⑵(a+b)2-(a-b)2=4ab

(3)①1；

②由(x+y)2-(x-y)2=4xy,可得：(x-y)2=(x+y)2-4xy,

把x+y=10,Xy=I6代入得，(x-y)'=IO,-4义16=36,

.∙.χ-y=6,或χ-y=-6.

25.(1)75

(2)解：如图2中，延长AP到J,设PH交AB于肌

图2

VABCD,

ΛZBWH=ZPHC=72o,

VPM±PN,

ΛZJPN=90o,

∙∙∙RQ平分NPEM,

.∙.NRPE=NRPM,

∙/ZEPR=ZFPQ,ZRPM=ZJPT,

ΛZJPT=ZQPF