物理大二轮高考复习练习（十八） 电磁感应中的导体棒运动模型

微课精练（十八）电磁感应中的导体棒运动模型

体棒必、Cd静止在导轨上。I=O时，棒/以初速度Oo向右滑动。Ca

运动过程中，ab、Cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用。卜也表示，回路中的

电流用/表示。下列图像中可能正确的是（）

：：

Vo

tO

BC

解析：选AC导体棒H向右运动，切割磁感线，产生感应电,∣λ.

流（逆时针），导体棒/受阻力尸作用，速度减小，导体棒Cd受安X^

培力F'作用，速度变大。如图所示。两导体棒之间的速度差A。C°

=S一。2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，感应电流非均匀变化。当两棒的

速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以相同速度做匀速运动。系统的动量守恒,

mv0=2mv*,v*=y<>故A、C正确，D错误。导体棒Cd受变力作用，加速度逐渐减小,

其。4图像应该是曲线，故B错误。

2.（2022•武汉调研）如图所示，水平面（纸面）内固定有光滑金属

A

导轨Aa）和OE,C。和OE平行且足够长，AC是以。为圆心的

圆弧导轨，扇形OAC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆G×X尊~乩.」

OP的P端与圆弧AC接触良好，金属杆MN处在垂直纸面向外的V√×................

匀强磁场中，且与平行导轨垂直并接触良好。初始时杆MN静止在CN

平行导轨上，若杆。尸绕。点从C到A匀速转动时，回路中始终有电流。则此过程中（）

A.杆MN的加速度逐渐减小

B.杆MN中的电流逐渐增大

C,杆MN受到的安培力逐渐增大

D.杆MN产生的感应电动势不变

解析：选A通过右手定则可判断，杆OP顺时针转动切割磁感线，在回路中产生的感

应电流的方向为O-P-NfMfO,通过左手定则可判断MN将受到垂直于杆水平向右的安

培力，故杆WN将会向右加速运动，设其运动速度为小杆。尸长为L、角速度为“，则整

2

个闭合回路的总感应电动势为E=EOP-EMN=^B1ML-B2Lv,根据闭合电路欧姆定律可知

PP

流过杆的电流/=：,杆受到的安培力大小户=尻〃，杆的加速度二；随着

MNκMNmMNα=

杆MN运动速度。的增大，杆MN产生的感应电动势EMN=BZL。逐渐增大，杆MN中的电

流逐渐减小，杆MN受到的安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故选项A正确，B、C、D

错误。

3.（多选）如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的

X××

足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B--p-------[Γ~

的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、1»_

质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜x

棒”一个平行于导轨向右的瞬时冲量/,关于此后的过程，下列说法正确的是（）

A.回路中的最大电流为器

W2r2j

B.铜棒Z＞的最大加速度为褊

C.铜棒）获得的最大速度为《

D.回路中产生的总焦耳热为含

解析：选BD给铜棒”一个瞬时冲量/时，铜棒“获得的速度。o=£,此后铜棒“向

右减速，铜棒分向右加速，直到二者同速后一起向右匀速运动；当铜棒”开始运动时，回路

Zin===919

中电流最大，2jR2RIinR此时，铜棒〜的加速度最大，‰=ffj~2∣nR故A

错误，B正确；二者同速时，铜棒分速度最大，由动量守恒得，铜棒，的最大速度。=3,

C错误；由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热M访D正确。

4.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方

向竖直向上、磁感应强度大小为〃的匀强磁场。长为/的金属棒，

一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴。0'上，随轴

以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电

阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容

器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A.棒产生的电动势为多仪2”

B.微粒的电荷量与质量之比为思

C.电阻消耗的电功率为吗*

D.电容器所带的电荷量为。5户口

解析：选B由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E=Br∣（or=∣Br2ω,选项A

错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受

到的电场力大小相等，有（Q=mg,可得A=言之，选项B正确；电阻消耗的电功率P=%^=

2ji2

Bιω选项C错误；电容器所带的电荷量Q=CU=^C1B>2ω,选项D错误。

5.（2022•河南洛阳模拟）如图所示，固定在绝缘水平面内的金属导轨MN、？f/

X

M'N'之间有竖直向下的匀强磁场。单位长度阻值相同的金属棒ab、CdKXX

XXX

放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度向右做匀速直线运动，运动MX"X；

过程中始终与两导轨接触良好，则下列说法正确的是（）

A.回路中的感应电动势不断增大

B.回路中的感应电流不变

C.回路中的热功率不断增大

D.两棒所受安培力的合力不断减小

解析：选D设原来两棒之间的距离为s,M'N'与MN的夹角为a,则回路中总的感

应电动势E=BLc皿-85o=B0∙（LcLL⅛）=8ostanα,保持不变，由于回路中的电阻不断增

大，而总的感应电动势不变，所以回路中的感应电流不断减小，A、B错误；回路中的热功

率为P=号,E不变，R增大，则产不断减小，C错误；两棒所受安培力的合力尸=8〃”一

BlLab=BI（Lcd-Lah）=BIstana,由于电流减小，所以两棒所受安培力的合力不断减小，D正

确。

6.（多选）如图所示，两根间距为L的光滑平行金属I

导轨，OO'左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁∖

,

感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒⅛Lz×/

MN、尸。始终垂直导轨，与导轨接触良好，MN、PQ棒

的长度均为心、质量均为股、阻值均为上金属棒MN从竖直高度/2处由静止释放沿导轨下

滑。导轨电阻不计，整个过程中金属棒MN和尸。未相碰，贝"）

A.释放后金属棒MN最终停在水平轨道上

B.金属棒MN刚进入磁场时，金属棒PQ两端电压大小为红萍

C.整个过程中流过金属棒PQ的电荷量为吗件

D.整个过程中金属棒MN产生的焦耳热为7"g∕?

解析：选BD释放后金属棒MN最终与金属棒PQ在水平轨道上一起做匀速直线运动,

A错误；金属棒MN刚进入磁场时，根据机械能守恒定律有wιg∕ι=%!〃，根据法拉第电磁感

应定律有E=BLv,解得感应电动势为E=BL√⅛Λ,金属棒PQ两端电压大小为U=TE=

BL’gh,B正确；金属棒MN进入磁场后，它与金属棒尸。组成的系统动量守恒，有，

=2mv',整个过程中对金属棒PQ分析，由动量定理有87口=ΠH√,流过金属棒尸。的

电荷量为q=lt,联立解得瓢,C错误；整个过程中产生的总焦耳热为Q=∕n"

,

~τ∙2mv2=；Ingh,故金属棒AfN产生的焦耳热为§=；/咫〃，D正确。

7.（多选）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为心

现有一个质量为机、长度为L的导体棒谛垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和

轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为E、内阻为，的电源通过开关S连接到轨道左端，另

有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，

磁感应强度的大小为8。现闭合开关S,导体棒协开始运动，则下列叙述中正确的有（）

A.导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流

FR

B.导体棒所能达到的最大速度为不督育

C.导体棒稳定运动时电源的输出功率为女品不

D.导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E

解析：选AB闭合开关S,导体棒受到安培力向右同时导体棒切割磁感线产生感应电

动势，且方向与电源电动势相反，电流减小，安培力减小，加速度减小，当导体棒的电动势

和定值电阻R两端电压大小相等时，导体棒中电流为零，导体棒做匀速运动，速度达到最大，

故A正确；由以上分析可知E⅛=8L0m=后亏E,得,m=（R+r*/'故B正确；导体棒稳

定运动时电源的输出功率为尸=?/?=[*，2犬=温5,故C错误；导体棒稳定运动时导

FR

体棒中电流为零，感应电动势与电源两端的路端电压相等，即二，故错误。

U=WK~Tl~ΓD

8.（2020•全国卷1）（多选）如图，U形光滑金属框Hcd置于水平xz,xXFX×

XXXXXXX

绝缘平台上，曲和de边平行，和加边垂直。ab、de足够长，整个XXXXXNF

八d八Λʌʌʌʌ

金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒"N置于金属框上，×xXNX×c××

用水平恒力尸向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与

金属框保持良好接触，且与瓦边保持平行。经过一段时间后()

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框从边的距离趋于恒定值

解析：选BC用水平恒力尸向右拉动金属框，加边切割磁感线产生感应电动势，回路

中有感应电流/,be边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为加速度为αι,由

牛顿第二定律有尸一BE=Mai;导体棒MN受到向右的安培力，向右做加速运动，设导体

棒的质量为Ml,加速度为42,由牛顿第二定律有8∕L="S2O设金属框加边的速度为。时，

导体棒的速度为ι√,则回路中产生的感应电动势为E=8L(o-o'),由闭合电路欧姆定律

得/=万=-'―»ɪ,F=t-BlL,,可得金属框be边和导体棒/MN所受的安培力均为尸失=

KK

2,,

—BL^(⅛v—一v2),二者加速度之差Aα=G-α2F=一F尸安^尸-U安=石F一尸三1+12,随着所受安培力

的增大，二者加速度之差Aa减小，当Aa减小到零时，.±+1之后金属

IViκIVitn

框和导体棒的速度之差∖v=-v'=m02s,保持不变。由此可知，金属框的速度逐

vBiL∖m+M)

渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导体棒所受的安

培力/安)趋于恒定值,选项A错误，B、C正确；由于导体棒的速度小于金属

框的速度，导体棒到金属框加边的距离随时间的增大而增大，选项D错误。

9.如图所示