一元一次方程的解法 省赛一等奖完整版

一元(yīyuán)一次方程的解法本节内容3.3第一页，共四十三页。

某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前12h飞行(fēixíng)了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.动脑筋第二页，共四十三页。本问题涉及(shèjí)的等量关系有：前12h飞行(fēixíng)的路程+后12h飞行的路程=

总路程.因此，设后12h飞行的平均速度为xkm/h，则根据(gēnjù)等量关系可得2345+12x=5129.①利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.即12x=2784.②方程②两边都除以12，得x=232.第三页，共四十三页。

我们把求方程(fāngchéng)的解的过程叫做解方程.+12x=51292345

在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程(fāngchéng)①两边都减去2345，相当于作了如下变形：12x=5129-2345第四页，共四十三页。

从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是(jiùshì)把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.

必须牢记(láojì)：移项要变号.

在解方程时，我们通过移项，把方程(fāngchéng)中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．第五页，共四十三页。例1

解下列(xiàliè)方程：（1）4x+3

=2x-7

；

（2）

.举例第六页，共四十三页。4x+3=2x-74x-2x=-3-7第七页，共四十三页。解（1）原方程(fāngchéng)为4x+3

=2x-7将同类项放在一起(yīqǐ)合并(hébìng)同类项，得2x=-10

移项，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得x=-5第八页，共四十三页。将同类项放在一起(yīqǐ)

所以(suǒyǐ)

x=-8是原方程的解.检验(jiǎnyàn)：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，左边=右边计算结果进行检验两边都乘-2，得x=-8解（2）原方程为

移项，得

合并同类项，得左边=(-8)-1=7，右边=3-×(-8)=7，第九页，共四十三页。

一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行(jìnxíng)检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.第十页，共四十三页。练习1.下面(xiàmian)的移项对吗？如不对，请改正.（1）若x-4=8，则x=8-4；（2）若3s=2s+5，则-3s-2s=5；（3）若5w-2

=4w+1，则5w-4w=1+2；不对，移项(yíxiànɡ)没有变号，应为x=8+4不对，应为3s-2s=5不对，应为8=2x-x（4）若8+x=2x，则8-2x=2x-x.对第十一页，共四十三页。2.解下列(xiàliè)方程，并检验.（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.第十二页，共四十三页。解（1）原方程为x+4=5移项，得x=5-4化简，得x=1检验：把x=1代入原方程的左边和右边(yòubian)，左边=1+4=5，右边=5，左边=右边所以x=1是原方程的解.（2）原方程(fāngchéng)为-5+2x=-4移项，得2x=5-4化简，得x=检验：把x=代入原方程的左边和右边，左边=-5+=-4，右边=-4，左边=右边所以x=是原方程的解.第十三页，共四十三页。（3）原方程(fāngchéng)为13y+8=12y移项，得13y-12y=-8化简，得y=-8检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，左边=13×(-8)+8=-96，右边=12×(-8)=-96，左边=右边所以y=-8是原方程的解.（4）原方程为7u-3=6u-4移项，得7u-6u=3-4化简，得u=-1检验：把u=-1代入原方程的左边和右边(yòubian)，左边=7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，左边=右边所以u=-1是原方程的解.第十四页，共四十三页。3.解下列(xiàliè)方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.第十五页，共四十三页。解（1）原方程为2.5x+318

=1068移项，得2.5x=1068-318化简，得x=300检验：把x=300代入原方程的左边和右边(yòubian)，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边所以x=300是原方程的解.第十六页，共四十三页。（2）原方程为2.4y+2y+2.4

=6.8移项，得2.4y+2y=6.8-2.4化简，得y=1检验：把y=1代入原方程的左边和右边(yòubian)，左边=2.4×1+2×1+2.4

=6.8，左边=右边所以y=1是原方程的解.第十七页，共四十三页。

一艘轮船在A，B两个码头(mǎtou)之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.动脑筋第十八页，共四十三页。

轮船顺水的航行(hángxíng)速度=轮船在静水中的速度+水流速度.

轮船(lúnchuán)逆水的航行速度=轮船在静水中的速度-水流速度.第十九页，共四十三页。因此，设轮船在静水中的航行速度(sùdù)为xkm/h，则根据等量关系可得

4(x+2)=5(x-2)

.去括号，得4x+8=5x

-10.移项，得4x-5x=-8-10.合并同类项，得-x=-18.两边都除以-1，得x=18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.本问题涉及的等量关系有：

顺水航行(hángxíng)的路程

=

逆水航行的路程.第二十页，共四十三页。

上面解方程4(x+2)=5(

x-2)的过程(guòchéng)中，包含哪些步骤？说一说第二十一页，共四十三页。例2

解方程：3(2x-1)=3x

+1.举例解去括号，得6x-3

=3x+1合并(hébìng)同类项，得3x=4

移项(yíxiànɡ)，得

6x-3x=1+3两边都除以3，得x=

因此，原方程的解是x=.第二十二页，共四十三页。练习1.

下面方程的求解(qiújiě)是否正确？如不正确，请改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括号(kuòhào)，得4x+3=2+x

移项(yíxiànɡ)，得4x+x=2-3

化简，得5x=-1

方程两边都除以5，得

x=-应改为4x+6=2+x应改为4x–x=2-6应改为3x=-4应改为x=方程两边都除以3，得第二十三页，共四十三页。2.

解下列(xiàliè)方程.

（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；

（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.第二十四页，共四十三页。解（1）原方程为(4y+8)+2(3y-7)=0去括号，得4y+8+6y-14=0移项(yíxiànɡ)，得4y+6y=14-8化简，得10y=6方程两边同除以10，

y=（2）原方程为2(2x-1)-2(4x+3)=7去括号，得4x-2-8x-6=7移项(yíxiànɡ)，得4x-8x=2+6+7化简，得-4x=15方程两边同除以-4，

x=-第二十五页，共四十三页。（3）原方程为3(x-4)=4x-1去括号(kuòhào)，得3x-12=4x-1移项，得3x-4x=12-1化简，得-

x=11方程两边同除以-11，

x=-11第二十六页，共四十三页。

刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成(wánchéng)，乙单独绣需要12天完成.

现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.问再合绣多少天可以完成这件作品？动脑筋第二十七页，共四十三页。本问题(wèntí)涉及的等量关系有：甲完成(wánchéng)的工作量

+

乙完成的工作量

=

总工作量.如果剩下的工作(gōngzuò)两人合绣x天就可完成，

因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的

，乙每天完成工作总量的

.那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为

；乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为

.第二十八页，共四十三页。即

4(x+1)+5(x+4)=60．去括号(kuòhào)，得

4x+4+5x+20=60.移项(yíxiànɡ)，合并同类项得

9x=36.方程(fāngchéng)两边都除以9，得

x=4.因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品．根据等量关系，得方程两边都乘60，得第二十九页，共四十三页。例3

解方程：举例第三十页，共四十三页。解去分母，得5(3x-1)-2(2-x)=10x

去括号(kuòhào)，得

15x-5-4+2x=10x移项(yíxiànɡ)，合并同类项，得7x=9方程两边都除以7，得

x=因此，原方程的解是.第三十一页，共四十三页。解一元(yīyuán)一次方程有哪些基本步骤？说一说一元一次方程ax=b(a，b是常数，a≠0)去分母，去括号，移项，合并同类项得两边都除以a得第三十二页，共四十三页。练习1.

下面各题中的去分母(fēnmǔ)对吗？如不对，请改正.（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；（3）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.不对，应为25x-3(2x-3)=30

对第三十三页，共四十三页。2.

解下列(xiàliè)方程：

（1）；（2）

；

（3）

；（4）50%(3x

-1)-20%(2-x)=x.第三十四页，共四十三页。解:去分母(fēnmǔ)，得×4=×

4

(y-1)×2=1-2y去括号，得2y-2

=1-2y移项，得2y+2y=2+1化简，得4y=3方程两边同除以4，

y=

（1）

第三十五页，共四十三页。解:去分母，得×6=×

6

(5+3x)×3=(3+5x)×2去括号，得15+9x=6+10x移项(yíxiànɡ)，得9x-10x=6-15化简，得-1x=-9方程两边同除以1，

x=9

（2）

=第三十六页，共四十三页。解:去分母，得×24-

×

24

=1

(2x-1)×4-

(5x+1)×3=1×24去括号(kuòhào)，得8x-4

-15x–3=24移项，得8x-15x=4+3+24化简，得

-7x=31方程两边同除以-7，

x=-（3）

-

=1.第三十七页，共四十三页。解:整理，得0.5(3x-1)-

0.2(2-x)

=x去括号，得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移项，得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化简，得0.7x=0.9方程(fāngchéng)两边同除以0.7，

x=（4）50%(3x

-1)-20%(2-x)=x.第三十八页，共四十三页。解中考试题例1

分析C

因为的倒数是，根据“互为相反数之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.

由已知条件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.

故，