三角形的边 市赛一等奖完整版

11.1.1三角形的边第十一章三角形

优

翼

课

件

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂(kètáng)小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第一页，共二十七页。情境(qíngjìng)引入学习目标1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类。2.掌握三角形的三边关系。（难点）3.运用(yùnyòng)三角形三边关系解决有关的问题。（重点）第二页，共二十七页。导入新课第三页，共二十七页。埃及(āijí)金字塔第四页，共二十七页。水分子结构(fēnzǐjiéɡòu)示意图飞机(fēijī)机翼第五页，共二十七页。问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们(wǒmen)的生活中有没有这样的形象呢？试举例。第六页，共二十七页。讲授(jiǎngshòu)新课三角形的概念一问题1：观察下面(xiàmian)三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成(zǔchénɡ)的图形叫做三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A

B

C

有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.第七页，共二十七页。记法：三角形ABC用符号表示(biǎoshì)________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表

示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点(dǐngdiǎn)C角角角顶点(dǐngdiǎn)A顶点B第八页，共二十七页。辨一辨：下列(xiàliè)图形符合三角形的定义吗？不符合(fúhé)不符合(fúhé)不符合第九页，共二十七页。①位置关系：不在同一直线上；②联接(liánjiē)方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个(liǎnɡɡè)条件：要点(yàodiǎn)提醒表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.第十页，共二十七页。基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(nèijiǎo)(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特别(tèbié)规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.第十一页，共二十七页。找一找：(1)图中有几个(jǐɡè)三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE5个，它们(tāmen)分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些(nǎxiē)？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.第十二页，共二十七页。三角形的分类二(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样(zěnyàng)对三角形进行分类？等腰三角形两边相等(xiāngděng)，等边三角形三边相等.三边(sānbiān)都不相等的三角形.问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？第十三页，共二十七页。等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否(shìfǒu)有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等(xiāngděng)的等腰三角形等边三角形按内角(nèijiǎo)大小分三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边第十四页，共二十七页。三角形的三边关系三做一做

画出一个(yīɡè)△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

BC

AAB+AC>BC（两点之间线段(xiànduàn)最短）第十五页，共二十七页。归纳(guīnà)总结三角形两边(liǎngbiān)的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.议一议

1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过(tōngguò)动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？第十六页，共二十七页。例1：判断下列长度的三条(sāntiáo)线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判断三条线段是否可以(kěyǐ)组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为(yīnwèi)3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.归纳第十七页，共二十七页。针对训练一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么(nàme)用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？设x为三角形第三条边的长，则有两边(liǎngbiān)之差<x<两边之和.解：设第三(dìsān)边长为x，则应有7-2<x<7+2，即5<x<9.归纳则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.第十八页，共二十七页。例2

用一条长为18cm的细绳围成一个(yīɡè)等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边(sānbiān)长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.第十九页，共二十七页。(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边(dǐbiān)，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.

解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.第二十页，共二十七页。当堂(dānɡtánɡ)练习1.三角形是指（）A．由三条线段所组成(zǔchénɡ)的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成

的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C第二十一页，共二十七页。2.判断(pànduàn)：（2）等边三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一个(yīɡè)钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第二十二页，共二十七页。3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是

．4.已知等腰三角形的两边长分别(fēnbié)为8cm，3cm，则这个三角形的周长为（）

A.

14cm

B.19cmC.14cm或19cmD.

不确定ABFEDCACB等腰三角形问题常要用到分类(fēnlèi)讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！第二十三页，共二十七页。4米3米别踩我,我怕疼!5米ABC5.学校草坪经常被学生(xuésheng)走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？其实我们(wǒmen)离文明很近4（1米=2步）它只少走

步两点之间，线段(xiànduàn)最短，三角形的两边的和大于第三边.第二十四页，共二十七页。课堂(kètáng)小结三角形定义(dìngyì)及其基本要素顶点(dǐngdiǎn)、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边|a-b|<x<a+b

(a>b,x为第三边）应用第二十五页，共二十七页。见《学练优》本课时(kèshí)练习课后作业(zuòyè)第二十六页，共二十七页。内容(nèiróng)总结11.1.1三角形的