余弦定理（修订版）完整版

1.1.2余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)第一页，共十六页。一.复习(fùxí)引入正弦(zhèngxián)定理：变形(biànxíng)可得：（1）已知两角和任意一边；（2）已知两边和一边的对角.第二页，共十六页。二.课前检测(jiǎncè)在中，求和?

第三页，共十六页。三.课题(kètí)引入abcCBA若已知两边和一个角，如图，在ABC中，已知边a,b及角C,怎样求三角形的边c,A,B?能否(nénɡfǒu)用正弦定理？第四页，共十六页。问题(wèntí)1：余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)由向量(xiàngliàng)减法的三角形法则得CBAcab﹚第五页，共十六页。余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)：

三角形任何(rènhé)一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac1.这个式子中有几个量？从方程的角度看，已知两边及它们的夹角，可以求另一条(yītiáo)边，能否由三边求出一角？第六页，共十六页。2.从余弦定理，又可以得到以下(yǐxià)推论：3.从余弦定理，怎样(zěnyàng)证明勾股定理？第七页，共十六页。解：由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)得练习(liànxí)1：已知三角形的三条(sāntiáo)边求三个角第八页，共十六页。CABabc练习(liànxí)2：已知三角形的两边及第三边的对角(duìjiǎo)求解三角形第九页，共十六页。例1：在三角形ABC中，（1）已知b=3,c=1,A=60。,求a；（2）已知a=4,b=5,c=6,求cosA.变式1：在三角形ABC中，（1）已知b=4,c=7,A=60。,求a；（2）已知a=7,b=5,c=3,求A.变式2：第十页，共十六页。问题二：余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)的应用问题1：已知三角形的三边a,b,c，怎样由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)判断三角形的形状？推论(tuīlùn)：CBAbac设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形（1）若A为直角，则a²=

b²+c²（2）若A为锐角，则a²<b²+c²（3）若A为钝角，则a²>

b²+c²=><第十一页，共十六页。练习(liànxí)1：三角形三边(sānbiān)长分别为4,6,8，则此三角形为（）Ａ、钝角(dùnjiǎo)三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定三角形三边长分别为7,10,6，判断此三角形的形状.练习2：练习3：若把一个直角三角形的三边同时增加相同的长度，则变化后的三角形的形状是什么？第十二页，共十六页。问题2：三角形的面积(miànjī)公式abc第十三页，共十六页。余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)：利用余弦定理可以解决什么类型(lèixíng)的三角形问题？CBAbac利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角(jiājiǎo)，求第三边和其他两个角。（3）判断三角形的形状.小结:第十四页，共十六页。第十五页，共十六页。内容(nèiróng)总结1.1.2余弦定理。在中，。求和。三角形任何(rènhé)一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。从方程的角度看，已知两边及它们的夹角，可以求另一条边，能否由三边求出一角。已知三角形的两边及