2023年高考物理知识点复习与真题 导体棒在导轨上运动

导体棒在导轨上运动

一、真题精选（高考必备）

1.（2022•重庆•高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆

与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右

的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第

一次对应直线①，初始拉力大小为演，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为

2Fn,两直线交点的纵坐标为3为。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为晨电阻的阻值之比为机、杆

从静止开始运动相同位移的时间之比为“，则葭加、〃可能为（）

n=5/2

C.k=瓜、m=3>n=∙J1.D.k=26、，〃=6、n=2

2.（2021,河北•高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为8,导轨间距

最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与X轴夹角均为6,一电容为C的电容器与导轨

左端相连，导轨上的金属棒与X轴垂直，在外力尸作用下从。点开始以速度V向右匀速运动，忽略所有电阻，下列

说法正确的是（）

A.通过金属棒的电流为2BC√tan。

B.金属棒到达与时，电容器极板上的电荷量为8Cw⅛tan。

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力厂做功的功率恒定

3.（2022•湖南•高考真题）（多选）如图，间距L=Im的U形金属导轨,一端接有0.1Ω的定值电阻R,固定在高∕z=0.8m

的绝缘水平桌面上。质量均为O∙lkg的匀质导体棒。和b静止在导轨上,两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，

接入电路的阻值均为O∙1Ω,与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒〃距离导

轨最右端1.74m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1T。用F=O.5N沿导轨

水平向右的恒力拉导体棒α,当导体棒。运动到导轨最右端时，导体棒6刚要滑动，撤去尸，导体棒。离开导轨后

落到水平地面上。重力加速度取IOm/J,不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（）

A.导体棒。离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m

B.导体棒α离开导轨至落地前，其感应电动势不变

C.导体棒。在导轨上运动的过程中，导体棒6有向右运动的趋势

D.导体棒”在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C

4.（2022・河北・高考真题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于X轴上,

另一根由他、历、〃三段直导轨组成，其中机■段与X轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿X轴

正向以速度％保持匀速运动，f=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与X轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强

度为i，金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U,导轨与金属棒

接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）

5.（2021・福建•高考真题）（多选）如图，P、。是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为，导轨足

够长且电阻可忽略不计。图中EFG〃矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为8的匀强磁场。在，=乙

时刻，两均匀金属棒。、6分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为％；一段时间后，流经。棒的电流为

0,此时f=G,b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒。、6相同材料制成，长度均为工，电阻分别为R和2R,。棒的

质量为加。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，。、6棒没有相碰，则（）

A.%时刻“棒加速度大小为啜生

B.4时刻b棒的速度为0

C.4~弓时间内，通过。棒横截面的电荷量是6棒的2倍

D.f∣~q时间内，4棒产生的焦耳热为

6.（2021・天津・高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=Im,其电阻不计，两导

轨及其构成的平面均与水平面成。=30。角，N、。两端接有R=1Ω的电阻。一金属棒而垂直导轨放置，必两端与

导轨始终有良好接触，己知时的质量机=0∙2kg,电阻z∙=lC,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，

磁感应强度大小B=IT。而在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度匕=0∙5m∕s沿导轨向上开始运动，可达到最

大速度v=2Ws0运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=IOmZs?。

（1）求拉力的功率P;

（2）就开始运动后，经r=0.09s速度达到V2=l∙5m∕s,此过程中必克服安培力做功W=O.06J,求该过程中而沿

导轨的位移大小X。

Q

7.(2020•全国•高考真题)如图，一边长为/。的正方形金属框。加W固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、

磁感应强度大小为8的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率V自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程

中导体棒始终与农垂直且中点位于农上，导体棒与金属框接触良好。己知导体棒单位长度的电阻为厂，金属框电

阻可忽略。将导体棒与“点之间的距离记为X,求导体棒所受安培力的大小随X(O<x≤√2∕o)变化的关系式。

8.(2022•浙江•高考真题)如图所示，水平固定一半径，=0.2m的金属圆环，长均为厂，电阻均为&的两金属棒沿

直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO'上，并随轴以角速度。=60Orad/s

匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为Bl的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距//

的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=OQ9F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2

相连。电容器左侧宽度也为"、长度为小磁感应强度大小为母的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂

直轨道放置金属棒必，磁场区域外有间距也为//的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置"

形金属框"de。棒ab长度和形框的宽度也均为。、质量均为Zn=C).01kg,de与cf长度均为Λ=0.08m,己知/∕=0.25m,

∕2=0.068m,B∣=B2=1T∖方向均为竖直向上；棒岫和形框的Cd边的电阻均为R=(UC,除已给电阻外其他电阻

不计，轨道均光滑，棒而与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容

器充电完毕后，将S从1拨到2,电容器放电，棒仍被弹出磁场后与形框粘在一起形成闭合框αAd,此时将S

与2断开，已知框HCd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。

(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量0,哪个极板(M或N)带正电？

(2)求电容器释放的电荷量AQ；

(3)求框Hcd进入磁场后，而边与磁场区域左边界的最大距离X。

9.(2022•浙江・高考真题)舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。

某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子(图中未画出)与线圈绝缘并固

定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为

8。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S

掷向2接通定值电阻周,同时施加回撤力用在厂和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开

始至返回过程的修图如图2所示，在。至“时间内产=(800—IOV)N,打时撤去F。已知起飞速度v∕=80m∕s,/∕=1.5s,

线圈匝数〃=IOo匝,每匝周长∕=lm,飞机的质量M=IOkg,动子和线圈的总质量m=5kg,Λ0=9.5Ω,B=0.IT,不计空

气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求

(1)恒流源的电流/;

(2)线圈电阻吊

(3)时刻。

10.(2008•上海•高考真题)如图所示，竖直平面内有一半径为八电阻为以、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在

M、N处与相距为2人电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻已知R∕=22R,&=4M

在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和回，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,

从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平

行轨道足够长。已知导体棒ab下落:时的速度大小为V/,下落到MN处的速度大小为V2。

(1)求导体棒仍从A下落;时的加速度大小。

2

(2)若导体棒而进入磁场13后棒中电流大小始终不变，求磁场I和团之间的距离〃和&上的电功率P2。

(3)若将磁场团的CD边界略微下移，导体棒必刚进入磁场团时速度大小为⑶要使其在外力尸作用下做匀加速直

线运动，加速度大小为。，求所加外力/随时间变化的关系式。

U.（2011•四川•高考真题）如图所示，间距∕=0.3m的平行金属导轨4∕c和生外。?分别固定在两个竖直面内，在水

平面她6必区域内和倾角。=37°的斜面哂4C?区域内分别有磁感应强度BLOM、方向竖直向上和&=1T、方向垂直

于斜面向上的匀强磁场.电阻R=0.3C∖质量班=O.lkg、长为/的相同导体杆K、S、。分别放置在导轨上，S杆的

两端固定在历、历点，K、。杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻

质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m=0.05kg的小环。已知小环以α=6m∕s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，。杆

在垂直于杆且沿斜面向下的拉力尸作用下匀速运动.不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10m∕s2,

sin37°=0.6>cos37^=0.8o求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）0杆所受拉力的瞬时功率。

12.（2021•全国•高考真题）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06kg的U型导体框，导体框

的电阻忽略不计；一电阻R=3。的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；E尸与斜面底

边平行，长度Z=0∙6m0初始时Cz）与EF相距So=Q.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离

3、

心=^m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀

速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后

开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小3=IT,重力加速度大小取

2

g=10m∕s,sinα=0.60求:

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;

(3)导体框匀速运动的距离。

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2022・湖北襄阳・襄阳五中模拟预测）（多选）如图，光滑平行金属导轨由左右两侧倾斜轨道与中间水平轨道平

滑连接而成，导轨间距为，在左侧倾斜轨道上端连接有阻值为及的定值电阻。水平轨道间有宽均为d的两个匀强

磁场区域回、0,磁感应强度分别为8和22,方向相反；质量为m、长度为L、电阻为尺的金属棒仍由左侧倾斜轨

道上〃高处静止释放，金属棒第二次从左侧进入磁场回区后，最终恰停在两磁场区分界线处。不计金属导轨电阻，

金属棒通过倾斜轨道与水平轨道交界处无机械能损失，重力加速度为g（）

A.金属棒第一次穿过磁场区域回、回的过程中，定值电阻上产生的焦耳热之比为1团4

B.金属棒第一次穿过磁场区域回、回的过程中，金属杆动量的变化量之比为104

C.金属棒先后两次穿过磁场区域团的过程中，金属杆动能的变化量之比为2如

D.金属棒第二次通过两磁场分界线时的速度为白匣

7

2.（2022•黑龙江哈尔滨•模拟预测）2022年6月17日，我国第三艘航母"福建舰"正式下水，如图甲所示，"福建舰

"配备了目前世界上最先进的“电磁弹射"系统。"电磁弹射"系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的

物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动

势E=IOV,内阻不计。两条足够长的导轨相距A=O.Im且水平放置处于磁感应强度8=0.5T的匀强磁场中，磁场

方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C=IOF。现将一质量为"7=0.1kg,电阻厂=O.IC的金属滑块垂直放

置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于。让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于6,金

属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计

导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块

运动过程中的一切摩擦阻力。

（1）求在开关K置于6瞬间，金属滑块加速度α的大小；

（2）求金属滑块的最大速度V的大小。

图甲图乙

3.（2023•浙江嘉兴•一模）如图所示，电阻为2人半径为五的单匝圆形导体线圈两端与导轨ME、NH相连，处于

B—（）

——f,0≤Z≤∕0

竖直向下磁场中，其磁感应强度8随时间，变化规律为：t0,其中&、为已知量。CD、EF、Hl

B=B0,（t>t0）

是三根材质和粗细相同的匀质金属棒，8的长度为3d、电阻为3入质量为机。导轨ME与N”平行且间距为"，

导轨FG与〃平行且间距为3d,EF和印的长度相同且与ME、NH的夹角均为30。。区域团和区域团是两个相邻的

边长均为乙的正方形区域，区域回中存在竖直向下、磁感应强度大小为线的匀强磁场。03乙,时间内，水平外力使

棒CO在区域回中某位置保持静止，且其两端分别与导轨FG与〃对齐。其余导体电阻均不计，导轨均固定于水平面

内，不计一切摩擦。

（1）（）。和f0~3f。内，分别比较棒CO两端的电势高低，并分别求使棒CD保持静止的水平外力尸大小；

（2）在“以后的某时刻，撤去右侧圆形磁场，若区域回内的磁场在外力作用下全部从区域回以速度%匀速运动到区

域El时，导体棒CD速度恰好达到%且恰好进入区域13,该过程棒S产生的焦耳热为Q,求金属棒CD与区域回左边

界的初始距离与和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W-,

（3）在（2）前提下，若磁场运动到区域回时立刻停下，求导体棒8运动到F/时的速度V。

4.（2022•浙江宁波•镇海中学模拟预测）如图甲所示，间距为Z=0.1m的两平行金属导轨由光滑的水平部分和粗的

倾斜部分平滑连接而成,轨道上端通过单刀双掷开关K还连接有一个定值电阻R和电容器C；倾斜部分倾角为θ=37°,

I区内存在大小为Bl=1T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场；水平导轨回区内存在大小为B2=3T、方向平行

导轨平面向左的匀强磁场;水平导轨回区内存在大小为以=6T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。质量为加=30g、

长度为L的金属杆/由磁敏材料做成，其电阻与所处环境磁场强弱有关，磁感应强度B<2T时，其电阻为零；磁

感应强度822T,其电阻等于定值电阻R金属杆时与倾斜轨道之间的动摩擦因数为〃=0.5。现将单刀双掷开关接

1,金属杆而从静止释放后开始做加速度为α=1.5m∕s2的匀加速直线运动，与此同时开始计时；4s末，单刀双掷开

关接2,同时在水平轨道回区内放入一质量为2〃?的“联动双杆"（由两根长度均为2的金属杆Cd和矽；中间用长度为

/=0.6m的刚性绝缘杆连接而成，杆〃和。•电阻也都等于定值电阻R）,结果杆H恰好可以匀速下滑，如图乙所

示;5s末杆M无能量损失地进入水平导轨,在13区与"联动双杆”发生碰撞,碰后杆仍和cd合在一起形成"联动三杆"，

"联动三杆"继续沿水平导轨进入匀强磁场区间回（区间回的长度等于/）并从中滑出，运动过程中，杆M、W和歹与

导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知sin37∙=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取Iom/s2,不计导轨电阻，

忽略磁场边界效应。求:

（1）4s末金属ah的速度大小和刚释放时杆中的电流大小;

（2）定值电阻&的大小；

（3）整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热0。

5.（2022・浙江•模拟预测）如图所示，电阻为2R、半径为"、匝数为”的圆形导体线圈两端与导轨A。、MN相连。

与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（2）所示，图（2）中的

综和力均已知。PT、DE、NG是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒。金属棒Pr的长度为3L、电

阻为3R、质量为导轨A。与MN平行且间距为L,导轨E尸与G”平行且间距为33DE和NG的长度相同且

与A£）、MN的夹角均为30。。区域团和区域同是两个相邻的、长和宽均分别相同的空间区域，其长度均为乩区域团

中存在竖直向下、磁感应强度大小为Bl）的匀强磁场。0~2f。时间内，使棒PT在区域回中某位置保持静止，且其两端

分别与导轨E尸与G”对齐。除导体线圈、金属棒PT、DE、NG外,其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良

好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感。

（1）求在0~2f0时间内，使棒尸T保持静止的水平外力厂的大小；

（2）在“以后的某时刻，若区域团内的磁场在外力作用下从区域回以%的速度匀速运动到区域回时，导体棒PT速度

恰好达到%且恰好进入区域M该过程棒尸T产生的焦耳热为Q,求金属棒尸T与区域团右边界的初始距离％和该过

程维持磁场匀速运动的外力做的功W;

（3）若磁场运动到区域回时立刻停下，求导体棒PT运动到EG时的速度V。

区域I区域π

S(I)

6.(2022•辽宁沈阳•沈阳二中三模)如图，两光滑平行金属导轨/C、/C固定于地面上方∕z=0.8m高处的水平

面上，导轨间距L=Im,导轨电阻不计，其右端与阻值为R=IC的电阻、断开的开关S连接。处于竖直平面内半径

为0.8m的、光滑绝缘的;圆弧轨道与金属导轨相切于Ar处。AC,A1C之间存在磁感应强度大小为1T、方向

竖直向下的匀强磁场。两根相同的导体棒四'、bb',长度均为1m,质量均为0.5kg,电阻均为IQ,bb'棒静止

于图示的水平导轨上，将加'棒从圆弧轨道顶端由静止释放，aa,棒到达A4'处与水平导轨良好接触且滑行一小

段距离，之后棒水平向左飞出，落到地面时水平射程X=O.8m；在加'棒飞离水平导轨瞬间立即闭合开关S,

此后经过时间f,bb'棒在cc'处恰好停下。已知重力加速度大小为g,bb'棒始终与导轨垂直且接触良好，不计

空气阻力。求：

(I)aa'棒与水平导轨接触瞬间，aa/两点间的电势差；

(2)aa,棒与水平导轨接触过程中通过a4'棒某一横截面的电荷量以及”/棒飞离44'处瞬间油'棒的速度大

小；

(3)从闭合开关的瞬间到g'棒停下的过程中，bb,棒中产生的焦耳热以及助'棒运动的位移大小。

d

^777777777777777777777777777777777Z

三、参考答案及解析

(-)真题部分

1.C

【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在V=O时分别有

F2F

a=—0,4,=-0-

lmm

则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为

I2I2

X=]4M,x=^a2t2

则

n=^2

第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有〃=C-O互，整理有

mmR

p2τ2

则可知两次运动中F-v图像的斜率为幺匕，则有

R

ɔR,B；1,2

RTB~m

故选Co

2.A

【详解】C.根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误;

A.由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为

L=2xtan0,X=vt

则产生的感应电动势为

E=2Bv2tt3∏θ

由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为

Q=CE=2BCv2t↑,ar∖θ

则流过导体棒的电流

I=—=28CVJtane

∆r

A正确；

B.当金属棒到达初处时，导体棒产生的感应电动势为

E'=28VXOtane

则电容器的电荷量为

Q=CE'-2BCvxotanθ

B错误；

D.由于导体棒做匀速运动则

F=F安=BlL

由选项A可知流过导体棒的电流/恒定，但L与,成正比，则尸为变力，再根据力做功的功率公式

P=Fv

可看出尸为变力，V不变则功率尸随力/变化而变化；

D错误；

故选A。

3.BD

【详解】C.导体棒α在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒6向里，由左手定则可知安培力向左,

则导体棒6有向左运动的趋势，故C错误；

A.导体棒b与电阻R并联，有

BLv

R+-

2

当导体棒α运动到导轨最右端时，导体棒6刚要滑动，有

B-L=Hmg

联立解得。棒的速度为

v=3m∕s

。棒做平抛运动，有

X=Vt

12

h1=2gt

联立解得导体棒。离开导轨至落地过程中水平位移为

X=1.2m

故A错误；

B.导体棒。离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确;

D.导体棒。在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为

且手=（UXIXL74C=1.∣6C

R+』R0」5

2

导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻R的电荷量为

q=-=0.58C

κlt2

故D正确。

故选BDo

4.AC

【详解】当导体棒从。点向右运动L时.，即在0且时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度

%

L=Z0+VOftanθ

（。为ob与Qd的夹角）则根据

E=BLvo

∕=⅛^=⅛^8+""an6)

可知回路电流均匀增加；安培力

F==攀Qo+%，tanOf

则Ff关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率

p

=尸%="%=^LaO+voltanθ)2

则尸”关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即

U=E=BLVO=BVoQo+%，tanθ)

即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；

L2L

当在一-——时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流/不变，安培力厂大小不变，

%%

安培力的功率尸不变，电阻两端电压U保持不变；

2L3L

同理可判断，在一一时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，

%%

感应电流/均匀减小，安培力尸大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与O内是对称的关系，安培

%

力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与O,内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减

%

小；综上所述选项Ae正确，BD错误。

故选AC。

5.AD

【详解】A.由题知，α进入磁场的速度方向向右，6的速度方向向左，根据右手定则可知，α产生的感应电流方向

是E到尸，6产生的感应电流方向是，到G,即两个感应电流方向相同，所以流过八6的感应电流是两个感应电流

之和，则有

2町

1—1

3R

对。，根据牛顿第二定律有

BlL=ιτιa

解得

叫竺当I

3mR

故A正确；

B.根据左手定则，可知。受到的安培力向左，6受到的安培力向右，由于流过“、6的电流一直相等，故两个力大

小相等，则。与6组成的系统动量守恒。由题知，G时刻流过α的电流为零时，说明。、b之间的磁通量不变，即〃、

6在F时刻达到了共同速度，设为V。由题知，金属棒。、人相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R,根据

电阻定律有

R=p—,T-R=p—

SS

解得

已知。的质量为〃?，设6的质量为加，则有

In=P密V=p,耍SL,m=V=p.密SL

联立解得

,1

m=—m

2

取向右为正方向，根据系统动量守恒有

mv0-^mv0=^m+^nt∖v

解得

1

F

故B错误；

C.在乙~G时间内，根据

q=Ibt

因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；

D.在彳〜今时间内，对6组成的系统，根据能量守恒有

g/w：+gχ(}“+gχ(gzπ卜+QQ

解得回路中产生的总热量为

C22

mv

Q6=^o

对。、b,根据焦耳定律有

Q=I2RAt

因〃、6流过的电流一直相等，所用时间相同，故。、6产生的热量与电阻成正比，即

Q0:0,=1:2

又

2

Qil+Qh=Qs,=-mv^

解得α棒产生的焦耳热为

八2mv2

Qa=aO

故D正确。

故选AD0

6.(1)P=4W；(2)X=O.Im

【详解】(1)在必运动过程中，由于拉力功率恒定，/做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度

为零，设此时拉力的大小为此安培力大小为吊，有

F-mgsinθ-FA=O

设此时回路中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律，有

E=BLv

设回路中的感应电流为/,由闭合电路欧姆定律，有

1=^—

R+r

而受到的安培力

FA=ILB

由功率表达式，有

P=Fv

联立上述各式，代入数据解得

P=4W

（2）必从速度匕到B的过程中，由动能定理，有

Pt-W-mgxsin0=ɪmv}-

代入数据解得

【详解】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为/时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为

E=Blv

由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为

/一

R

式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有

R=rl

此时导体棒所受安培力大小为

联立各式得

1

OwJvIn

8.(1)0.54C；M板;(2)0.16C；(3)0.14m

【详解】（I）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴O。，转动的棒由右手定则可知其动生电源

的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电;

根据法拉第电磁感应定律可知

E=-Bωr2

21l

则电容器的电量为

CE

Q=CU=-=0.54C

（2）电容器放电过程有

BJAQ=rnvl

棒外被弹出磁场后与"[”形框粘在一起的过程有

mvi=("7+m)v2

棒的上滑过程有

—2∕πv∣=Imgh

联立解得

=TT=0∙16C

β2l∖

（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为∆x,由动量定理

里空二2g

2R

可得

Δx=0.128m>0.08∕τ?

匀速运动距离为

∕3-Z2=0.012m

则

x=Δx+∕3-∕2=0.14m

+3

9.(1)80A；(2)R=0.5C;(3)r^s

2

【详解】（I）由题意可知接通恒流源时安培力

Fs=nBIl

动子和线圈在0~0时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为

4

根据牛顿第二定律有

=(Λ∕+m)a

代入数据联立解得

(m+M]v.”

I=^--------^~!∙=80A

(2)当S掷向2接通定值电阻R"时，感应电流为

„nBlv

8+R

此时安培力为

F工=nBI'l

所以此时根据牛顿第二定律有

(8(X)-10v)+ʃv=ma'

R/R

由图可知在4至G期间加速度恒定，则有

工K)

&+R

解得

R=0.5Ω,"=160IΠ∕S2

(3)根据图像可知

4—4=—=0.5s

a,

故%=2s；在0-t2时间段内的位移

s=~卬2=80m

而根据法拉第电磁感应定律有

LNφnB∖S

E=n-^-=-------

∆r∆r

电荷量的定义式

∖q=It

/ɪɪ

R+&

可得

nBIs~∖a∖t3~t2↑

∖q=-L------------------J

R+国

从打时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有

-nBlAq=O-ma∖ti-Z2)

联立可得

(∕s-r2)^+(z3-∕2)-l=O

解得

口S

h-2

;⑵6=然:⑶—+〃)

10.(1)a1=g+ma-mg

4Rm3R

【详解】（1）以导体棒为研究时象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒岫从A下落5时,

导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得

mg—BI∖L=ma

式中L=Gr,有

/二El=6B2

R总IR总1

式中

64R2

=4R

12R+4R

由各式可得到

38出

4Rm

（2）当导体棒仍通过磁场Il时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

B×2r×vɔ_4B2r2v

mg=BI×2r=B×t×Z,Γ■—l

%%

式中

竺U=3R

R)t-=

∖2R+4R

解得

mgR并_3mgR

4β2r2-4B2r2

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

片一只=2gh

得

22g

/?=-9--R---m---g-------