七年级下册《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》教案、导学案、同步练习

《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教案一【教学目标】（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；3．体会分类分步、化归等数学思维方法；（三）情感与发展目标：1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；3．培养学生独立思考、合作学习等能力。【教学的重点和难点】教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；教学难点：在具体图形中灵活运用概念识别同位角、内错角、同旁内角。【教学方法与手段】：对比探索、合作归纳、动手实践【教学过程】：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。）二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：（1）根据已有知识，你能找到对顶角吗？（2）能看成第一幅图的一种发展变化吗？（3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分步的方法，为分步研究角与角的位置关系设下伏笔。）（二）共同探索同位角的概念问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：（1）它们在被截直线a、b的位置？（2）它们在截线c的位置？学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。）（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1与∠6、∠1与∠7的位置关系（见表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。两条直线a、b被第三条直线c所截注意：1.先独立观察下表，认真体会归纳过程；2.小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表；3.由一名代表把得到的结果向班级展示；例子位置关系其他同种类型的角类似英文字母在被截直线a、b的在截线c的∠1与∠5同侧同旁∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠8F∠1与∠6∠1与∠7（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对∠2与∠5加以排除即可。）三、巩固概念、深化概念（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）给出3个简单的实际图形，学生完成：（1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？（2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。）（二）合作学习（创造）在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）（三）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）展示如右图两个图形，思考：（1）∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角？（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。（3）旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线(截线)！）三、应用概念、发展图形1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是_________（2）∠9与∠5是直线________被直线_____所截形成的______.（3）∠9还与哪些角成内错角？（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！（设计说明：三个问题成梯度展开，问题（1）认识在不同情况下，截直线可以是变化的，突出分类讨论的思维方法；问题（2）“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形，突出化归的思维方法；问题（3）（4）是灵活运用两种思维方法解决不同的问题，提高学生解决问题的能力。）2.三条线构成的图形很多，展示另一种：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，已知内错角∠1与∠2相等，（1）同位角∠1与∠4相等吗？请说明理由.（2）若∠3=120°，求∠1的度数.解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠4（对顶角相等）∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠1+∠3=180°（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）3.（机动—--根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：（1）恰好有2对同位角；（2）恰好有3对同旁内角；（3）自创图形。活动要求和过程利用手中的3根木条，按下面要求构图（1）恰好有2对同位角；（2）恰好有4对同旁内角；（3）自创图形步骤：1.先用木条摆出符合要求的图形；2.在下面空白处画出几何示意图;3.自选图形要求找出其中的内错角；4.小组代表把结果与大家交流，如果有不同的图形，鼓励与大家分享。（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，为了做到更有效的合作学习，对问题分了几个层次：满足一个条件的图形非常多，学生可以各抒己见；较难的图形选作，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）四、课堂小结学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？五、作业布置必做题：课本作业题1~4题选做题1.作业题第5题2．利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同位角、同旁内角、内错角。教学反思在【创设情境】中我让学生回答从两条相交的直线组成的四个角中任意两个角的数量关系和位置关系复习已知的对顶角和邻补角的知识，强调由两条相交的直线组成的四个角都在同一个顶点上，进而提出问题：如果再加入一条直线与其中一条直线相交组成的不在同一个顶点上的两个角会存在怎样的位置关系？引出本节主要内容.在【自主学习】时我让学生结合课本内容，认识同位角，内错角，同旁内角跟截线与被截线的位置特征，利用类比迁移的方法，体验同位角，内错角，同旁内角概念的形成过程，进而总结同位角，内错角，同旁内角的概念。在【反馈达标】环节我让学生做课件中的练习题，发现学生在简单图形中找同位角，内错角，同旁内角没啥问题，但在四条或多条线段较为复杂的图形中学生找不全同位角，内错角，同旁内角，问题较大。我及时反思教学过程，觉得学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z或N，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征（F，Z或N，U）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，那么，如何确定图形中的截线呢？我及时调整课程为学生讲解截线的寻找办法。结合课本第7页例题，我们发现∠1和∠4是同位角，但仔细分析不难看出，∠1的两边是OB和BC，（我把AB，DE的交点定为O点）∠4的两边是AO和OE，而且OB和AO刚好在同一条直线AB上，∠1和∠4就是由直线BC和DE被直线AB所截形成的一对角，那么截线就是∠1和∠4的公共边所在的直线了。这样确定两个角的关系，就要先寻找这两个角的公共边所在的直线，也就是截线，找到截线，然后再确定两条被截线，也就是这两个角另外两边所在的直线，找准截线与被截线，再根据“在截线的交错位置”是内错角，“在截线的同侧位置”是同位角或同旁内角，然后“在被截线的同旁”是同位角，“在被截线之内”是同旁内角，这样抓住了主线，就能正确识别同位角，内错角，同旁内角。通过本节教学我认为同位角，内错角，同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的不同位置关系的角，因此，首先要看两角所涉及的直线是否只有三条，并且两个角要有一条公共边就是截线，然后再看两个角另外一边所在的直线就是被截线。所以我把“找准截线与被截线作为本节的一个难点。分清截线与被截线，学生就能从复杂的图形中分解出基本图形，化繁为简，化难为易。《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教案二【教学目标】：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.【重点】：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；【难点】：识别同位角、内错角、同旁内角。【教学过程】一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。55687∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？331BD4ACE2解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？五、布置作业:课本P7练习1、2题《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》导学案一【学习目标】1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。【自主学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?【合作探究】1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线，称为两被截线，直线称为截线。2.如图（3）是“直线，被直线所截”形成的图形（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。4.讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【运用举例】例1.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例2.课本P7的例题【巩固练习】课本P7练习1，2【达标测评】1.如图（4），下列说法不正确的是（）A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》二【学习目标】1、识别同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。重点：同位角、内错角、同旁内角的区分难点：同位角、内错角、同旁内角的概念【自主学习】问题1如图1，对顶角有，共对；邻补角有，共对。观察与归纳，请观察图1∠1与∠8在截线c的（填左、右），而分别在直线a，b（填上、下）∠2与∠7在截线c的（填左、右），而分别在直线a，b（填上、下）∠3与∠6在截线c的（填左、右），而分别在直线a，b（填上、下）∠4与∠5在截线c的（填左、右），而分别在直线a，b（填上、下）归纳：在截线c的，而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同位角。（2）∠1与∠6在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）∠2与∠5在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的的两个角叫做内错角。（3）∠1与∠5在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）∠2与∠6在截线C的（填左、右），而分别在直线a,b（填上、下）归纳：在截线C的，而分别在被截直线a,b的的两个角叫做同旁内角。**两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.【合作学习】探究（1）图1中∠1和∠2是角，是两条直线被直线所截而成；∠3和∠4是角，是两条直线被直线所截而成。（2）图2中∠1和∠2是角，是两条直线被直线所截而成；∠3和∠4是角，是两条直线被直线所截而成。课堂小结：1、什么是同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。【当堂检测】1、如图2，直线DE、BC被AB所截（1）∠1和∠2是角，∠1和∠3是角∠1和∠4是角，∠2和∠4是角（2）若∠1＝∠4，则∠1与∠2的大小关系是，∠1与∠3的大小关系是2、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角同位角有内错角有同旁内角有3、如图3（1）∠1与是内错角，是和两条直线被直线所截而成；∠1与是同旁内角，是和两条直线被直线所截而成；（3）∠2与是内错角，是和两条直线被直线所截而成；∠2与是同旁内角，是和两条直线被直线所截而成；4、如图10，在∠1、∠2、∠3、∠4中，请你指出哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截而成。《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》同步练习一【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知2图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是()A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角：_________.知识点2同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有()A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方)同侧(或右侧)同位角预习练习1-1D要点感知2之间两侧内错角预习练习2-1B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-13当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BCAC同旁内角(2)AB，BCAC同位角(3)AB，ACBC同位角(4)AC，BCAB内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80°80°100°课后作业7.C8.D9.A10.BCACBD同位11.∠3∠5∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED内错(4)ABAF同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)422(2)1266(3)2n(n-1)n(n-1)n(n-1)《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》同步练习二知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，第三条直线的。比如图中的∠1与∠5、、、。2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD），并且分别在第三条直线（EF）。比如图中的与。12345768DC12345768DCBAEF同步测试：1.图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的_________；图2中，∠D是不是以AB为截线的三线八角中的角？________图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的__________.ABABCEF134562（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、被第三条直线所截而成的。（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？3.如图5-1-50，∠2和∠2是____角，∠2与∠4是____∠，∠2与∠8是_____角，∠2与∠6是______角.4.如图5-1-51，图中的内错角共有_______对.5.如图5-1-52，∠1与∠2是_____角，∠3与∠4是_____角.6.如图5-1-56,三条直线l1,l2,l3两两相交，则图中共有_____对对顶角，_____对邻补角，_______对同位角，_______对同旁内角，______对内错角.5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题（2）知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，第三条直线的。比如图中的∠1与∠5、、、。2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD），并且分别在第三条直线（EF）。比如图中的与。12345768DC12345768DCBAEF同步测试：一、填空1.如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.2.上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）3.如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.4.如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.二、选择题5.如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图2-47，（）是内错角A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠47.如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.128.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错角的度数.【素质优化训练】9.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?10.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题（3）知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，第三条直线的。比如图中的∠1与∠5、、、。2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD），并且分别在第三条直线（EF）。比如图中的与。12345768DCBAEF3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB12345768DCBAEF同步测试：一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．图图23．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．图图34．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线_____、_____被直线_____所截得的_____角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；图4(3)∠EDC和∠C可看成是直线______、____被直线____所截得的____图4综合、运用、诊断5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()．(A)①②③④ (B)①②③(C)①③ (D)①6．如图6，下列结论正确的是()．图6(A)∠5与∠2图6(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线()．图7(A)AD，BC被AC