2022年山东省烟台市栖霞唐家泊镇中学高二数学理测试题含解析

2022年山东省烟台市栖霞唐家泊镇中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x>0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2则P,Q之间的关系是

（

）A

P≥Q

B

P>Q

C

P≤Q

D

P<Q参考答案：B2.以下程序运行后的输出结果为（

）

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C3.已知三个不等式：①；②；③要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.

B.C﹒D﹒参考答案：B略4.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,参考答案：C略5.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B6.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．7.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有(

)A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】由于“p∨q”的否定是真命题，可得p∨q是假命题，即可判断出p与q的真假．【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命题，∴p∨q是假命题，因此p与q都是假命题．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.参考答案：C略9.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，若，则-------（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则__

参考答案：略12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________。参考答案：13.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：1414.五个不同的点最多可以连成线段的条数为

．参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．15.设有四个条件：①平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，则其中能推出α∥β的条件有__________．（写出你认为正确的所有条件的序号）参考答案：②③考点：二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面与平面夹角的几何特征要，可判断①；根据线面垂直的几何特征及性质结合面面平行的判定方法，可判断②；根据线面平行的性质，结合面面平行的判定定理，可判断③；令平面a与β相交且两条平行线垂直交线，可判断④．解答： 解：平面γ与平面α，β所成的锐二面角相等，则平面α，β可能平行与可能相交，故①不满足要求；直线a∥b，a⊥平面α，则b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②满足要求；若a∥β，则存在a′?β，使a∥a′，由a，b是异面直线，则a′与b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③满足要求；当平面a与β相交且两条平行线垂直交线时满足平面α内距离为d的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行直线，故④不满足要求；故能推出α∥β的条件有②③故答案为：②③点评：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，熟练掌握空间面面平行的几何特征，判定方法是解答的关键16.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．17.二次方程x2-ax+b=0的两根为sinq,cosq，那么动点(a,b)的轨迹方程是____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数定义域为（）,设．（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定

这样的的个数．参考答案：（1）（2）见解析;（3）2个（1）因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则

（2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,,即

（3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程

=0在上有解,并讨论解的个数

因为,,

所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；④当时,在上也有且只有一解

综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题．

19.求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．参考答案：证明：，，，且．为等腰直角三角形．20.（本大题12分）设命题：“若m>0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。参考答案：解：否命题是：若m>0，则关于x的方程没有实数根。逆命题是：若关于x的方程有实数根，则m>0逆否命题：若关于x的方程没有实数根，则对于原命题：当m>0时，，即原命题为真，故其逆否命题为真。对于否命题显然是假命题。当然逆命题也为假。略21.在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点A，B.求：(1)的值；(2)过点且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程为直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．22.如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求出点N、点T的坐标，证明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【解答】（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．…（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y2﹣2pmy﹣p2=0，设P