难点详解青岛版七年级数学下册第8章角章节测试试题（含解析）

青岛版七年级数学下册第8章角章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，是平角，是射线，、分别是、的角平分线，若，则的度数为（）A．56° B．62° C．72° D．124°2、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°3、计算：600″＝（）A．6′ B．10′ C．36′ D．60′4、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（）．A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（）A． B． C． D．7、若一个角为45°，则它的补角的度数为（）A．55° B．45° C．135° D．125°8、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．以上答案都不对9、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A． B．C． D．10、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．2、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．3、如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．4、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，这个角的度数是__________．5、若∠A＝53.6°，则它的补角为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时，射线恰好平分，此时，与之间的数量关系为____________．(2)若射线的位置保持不变，且，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，射线，射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；②在旋转过程中，当边与射线相交时，如图③，请直接写出的值____________．2、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．3、如图，直线、相交于点，，垂足为点．若．(1)求的大小；(2)过点画直线，若点是直线上一点，且不与点重合，试求的大小．4、如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB一侧画；（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．5、已知如图，直线AB、直线CD相交于点O，OE是内的一条射线，且，．(1)求的度数；(2)如图2，射线OM平分，射线ON在内部，且，求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据OE平分可求得∠BOC的度数，由∠AOC与∠BOC互补即可得到∠AOC的度数，由OD平分∠AOC，即可求得∠AOD的度数．【详解】∵平分∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=124°∵平分∴故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键．2、C【解析】【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．3、B【解析】【分析】根据，计算即可得．【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查角度各单位间的换算，熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键．4、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．5、A【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，即射线OB表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】，计算求解即可．【详解】解：∵∴∠AOC=∠AOD-∠COD=45°∵∴故选B．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．7、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角为45°，∴它的补角的度数为．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．8、C【解析】【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．9、D【解析】【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝，∴∠3＝，故答案为：，．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．2、【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．3、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：13．【点睛】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．4、40°##40度【解析】【分析】根据余角（若两个角的和为，则这两个角互为余角）和补角（若两个角的和为，则这两个角互为补角）的定义，设这个角的度数是x，则它的补角为，余角为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x，则它的补角为，余角为，由题意得：，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．5、126.4°##126.4度【解析】【分析】根据补角的定义解答即可；【详解】解：∠A的补角为：180°－∠A＝180°－53.6°＝126.4°，故答案为：126.4°．【点睛】本题考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解决本题的关键．三、解答题1、(1)(2)①；②【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线上，∠EOB=∠BOC=，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t的取值为2，②如图∵∠COD=120°，当AB与OD相交时，∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，∴，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．2、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．3、(1)(2)或【解析】【分析】（1）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点在直线的上方时，当点在直线的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵，，∴．∵，∴，∴．(2)解：如图，当点在直线的上方时，∵，∴，∴．如图，当点在直线的下方时，∵，∴，∴．综上所述，的大小为或．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．4、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）【解析】【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：，，等或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据OE⊥CD，得∠COE=90°，由∠AOE:∠AOC=1:2，求出∠AOC，即可得答案；（2）先求出∠AOD的度数，然后根据OM平分∠AOD，得