苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解期末复习卷【含答案】

第9章整式乘法与因式分解期末复习一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（2ab3）2＝2a2b6 D．3a•2a＝6a22．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）A．1 B．2 C．3 D．44．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）5．下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3 C．x8÷x2＝x4 D．2x3•x2＝2x66．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣28．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（）A．0 B．1 C．2 D．﹣29．若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2二．填空题（共10小题，满分30分）11．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为．12.QUOTEx2-kx+1x2-kx+1是完全平方公式，则QUOTEk=k=________．13.若QUOTE的乘积中不含QUOTEx3x3项，则m的值是________.14.已知(x－2019)2+(x－2021)2=48，则(x－2020)2=________.15.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________16．(本题3分)若的积中不含的一次项，则的值为______．17．(本题3分)如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b＋ab2的值为________．18．(本题3分)已知的周长为22，，，则的面积是__________．19．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．20．计算：﹣2x（x﹣3y）＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21.已知多项式A和B，QUOTE，QUOTE，当A与B的差不含二次项时，求：(-1)m+nQUOTE的值．22.规定表示QUOTEab-cambab-camb，表示QUOTEad-bambcad-bambc，试计算的结果.23.已知代数式QUOTE．（1）求QUOTE3A-(amb2A+3B)3A-(amb2A+3B)（2）若QUOTEA-2BmbrA-2Bmbr的值与QUOTEyy的取值无关，求QUOTExx的值．24.公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若QUOTEa=1.5a=1.5，QUOTEb=2b=2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？25．(本题6分)先化简,后求值（1）(2a-3b)(3b＋2a)-（a-2b）2,其中：a=-2,b=3；（2）［(xy+2）(xy-2)-2x2y2+4］÷(xy)，其中x=10，y=-.26．(本题6分)（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．27．(本题8分)甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．（1）请比较和的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以此选项错误；C．（2ab3）2＝4a2b6，所以此选项错误；D.3a•2a＝6a2，所以此选项正确．故选：D．2．解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．3．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）＝a2（a+b）﹣ac（a+b）＝a（a﹣c）（a+b）④正确；⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．4．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．5．解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、2x3•x2＝2x5，故此选项错误；故选：B．6．解：（1）a2+b2，不符合题意；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；（3）﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），符合题意；（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；（5）﹣a6+4．＝4﹣a6＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；故选：B．7．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．8．解：∵m2＝2﹣n，n2＝m+2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2﹣n﹣m﹣2＝﹣（m+n），∴m﹣n＝﹣1，∵m3＝m•m2＝m（2﹣n）＝2m﹣mn，n3＝n•n2＝n（m+2）＝mn+2n，∴m3+2mn﹣n3＝2m﹣mn+2mn﹣mn﹣2n＝2（m﹣n）＝﹣2，故选：D．9．解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，∴﹣1+m＝0，∴m＝1，故选：A．10．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（﹣a2bc）÷（﹣3ab）＝ac．故答案是：ac．12.【答案】QUOTE卤2卤2解：∵QUOTEx2-kx+1x2-kx+1=QUOTEx2-kx+∴-kx=±2×1x，解得k=±2．故答案为：±2．13.【答案】QUOTE解：QUOTE=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x∵展开后不含x3项，∴-2m-3=0，∴x=QUOTE14.【答案】23解：设a=x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，∴a2+(a－2)2=48，a2+a2-4a+4=48，∴a2-2a=22,∴(x-2020)2=(a-1)2=a2-2a+1=23故答案为：23.15.【答案】15解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故答案为：15．16．【答案】2【解析】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．17．【答案】384【解析】根据题意得：a+b=12，ab=32，∴a2b+ab2=ab（a+b）=32×12=384．故答案为：384．18．【答案】11【解析】解：设的两条直角边为a、b，则，解得：，∴的面积是：；故答案为：11.19．解：设客卧的边长为a米，主卧的边长为b米，∴房屋的边长为（a+b）米，∴客卧的面积为a2平方米，主卧的面积为b2平方米，房屋的总面积为（a+b）2平方米，∴客卧与主卧的面积和为（a2+b2）平方米，阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab平方米，∵主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，∴a2+b2﹣2ab＝25，∴（a﹣b）2＝25，∵b＞a，∴b﹣a＝5，∵主卧的周长与客卧的周长差为4b﹣4a＝4（b﹣a）＝20米，故答案为20米．20．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，故答案为：﹣2x2+6xy．三．解答题（共7小题，满分60分）21.【答案】解：QUOTE=QUOTE(5m+1)x2+(3n+2)xy-ath3x+y-(5m+1)x2+(3n+2)xy-ath3x+y-QUOTE

=QUOTE.∵A与B的差不含二次项，∴QUOTE∴QUOTEm=1,n=1.m=1,n=1.原式=QUOTE.22.【答案】解：原式=QUOTE=QUOTE=-x（100-x2）=QUOTEx3-100xx23.【答案】（1）解：∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE3A-(amb2A+3B)=3A-2A-3B=A=QUOTE=QUOTE=QUOTE

（2）解：由题意，QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE(7x-Cam7)y-7(7x∵QUOTEA-2BmbrA-2Bmbr的值与QUOTEyy的取值无关，∴QUOTE7x-7amb=07x-7amb=0∴QUOTEx=1x=1．24.【答案】（1）解：木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b=2b×2a+3a×2b=10ab（平方米），瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米）（2）解：当QUOTEa=1.5a=1.5，QUOTEb=2b=2时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），30×200=6000（元），15ab=15×1.5×2=45（平方米），45×100=4500（元），4500+6000=10500（元），答：每套公租房铺地面所需费用为10500元25.【答案】（1）解：QUOTEa2-2ab+b2=25+20+4QUOTE=49=49，==49

（2）解：QUOTEa2-2ab+b2QUOTEQUOTE=136=136QUOTE(a-b)2(a-QUOTEQUOTE=136=136

（3）解：QUOTEa2-2ab+b2=(a-b)2a2-2ab+QUOTEQUOTE=1=126.【答案】（1）QUOTEa3+b3a3+b3；QUOTEa3-b3a3-b3

（2）解：①：由QUOTEa+b=32展开：QUOTEa2+b2+2ab=9故答案为：QUOTE9494；②：由①知QUOTEa2+b2+2ab=9将QUOTEa2+b2=54a2+b2=由（1）①得：QUOTE，故答案为：QUOTE9898；③：由②知：QUOTEa2+b2=5∴QUOTE(a2+b2)展开：QUOTEa4+b4+2(ab)2=2516a4+b4+2(ab)2=2516∴QUOTE(a4+b4)展开：QUOTEa8+b8+2(ab)4=289256a8+∴QUOTEa8+b8=257故答案为：QUOTE257256257256．解：（1）①QUOTE(a+b)(a2-