分类变量与列联表（教学设计）（人教A版2019选择性必修第三册）

.3.1分类变量与列联表教学设计课时教学内容分类变量的概念、2×2列联表、等高条形图课时教学目标（1）了解分类变量与数值变量的区别.（2）了解回归与相关的区别.（3）通过实例，理解通过比较相关比率，利用2×2列联表或等高图可以初步检验两个随机变量的独立性.（4）通过对建立回归分析模型步骤的回忆，获得分析统计案例的一般性过程；能够将研究统计案例的一般化步骤应用到新的统计案例中.（5）理解通过比较相关比率判断随机变量独立性得到的结果有可能会犯错误.教学重点、难点重点：通过实例理解2×2列联表的统计意义；难点：理解判断两个分类变量是否有关系的方法.学过程设计环节一创设情境，引入课题饮用水的质量是人类普遍关心的问题.根据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人.问题人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？提示我们可以根据2×2列联表来判断人的身体健康状况与饮用水的质量之间的关系.也就是本节课所要学习的内容.前面两节所讨论的变量，如人的身高、树的胸径、树的高度、短跑100m世界纪录和创纪录的时间等，都是数值变量．数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义．在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题．例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等．本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案．【师生活动】教师叙述本节内容的知识背景，点明课题.【设计意图】引入新课，并引出分类变量的概念.在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．问题1：请举出2个有关分类变量的实例，并表示分类变量.分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多时候，这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．本节我们主要讨论取值于{0,1}的分类变量的关联性问题．如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法．我们先看下面的具体问题．【设计意图】理解数值变量与分类变量的区别对理解回归分析法与相关分析法的区别起着至关要的作用，概念解析1的设计意图即是帮助理解回归分析法与相关分析法的区别，为突破这一教学难点做铺垫.问题2：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查．全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼．你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？这是一个简单的统计问题．最直接的解答方法是，比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率．为了方便，我们设，．那么，只要求出和的值，通过比较这两个值的大小，就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异，由所给的数据，经计算得到，．由可知，男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼．【设计意图】给出本节课第一个重点，判断两个分类变量之间关联关系的方法1—频率分析法.环节二观察分析，感知概念上面的问题还可以通过建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法．用表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体．考虑以为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量X和Y如下：对于中的每一名学生，分别令．【设计意图】给出本节课第二个重点，判断两个分类变量之间关联关系方法1的另外一种表述方法—使用条件概率的语言，给出解答.环节三抽象概括，形成概念我们希望通过比较条件概率和回答上面的问题．按照条件概率的直观解释，如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生，那么该女生属于经常锻炼群体的概率是，而该男生属于经常锻炼群体的概率是．因此，“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为；而“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为．为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表8.3-1所示．表8.3-1单位：人性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124【设计意图】给出本节课第三个重点，举例说明什么是2×2列联表.我们用表示事件和的积事件，用表示事件和的积事件．根据古典概型和条件概率的计算公式，我们有，．由大于可以做出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响，即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，而且男生更经常锻炼．环节四辨析理解深化概念在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存．我们将如表8.3-1这种形式的数据统计表称为列联表(contingencytable)．列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．以表8.3-1为例，它包含了X和Y的如下信息：最后一行的前两个数分别是事件和中样本点的个数；最后一列的前两个数分别是事件和中样本点的个数；中间的四个格中的数是表格的核心部分，给出了事件中样本点的个数；右下角格中的数是样本空间中样本点的总数．在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率．然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率．在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路．比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断．将所关心的对象的体看成古典概型的样本空间，就可以用概率的语言刻画相关的问题，进而用频率稳定于概率的原理推断问题的答案．很多统计方法都是基于这种思想建立起来的．将所关心的对象的全体看成古典概型的样本空间，就可以用概率的语言刻画相关的问题，进而用频率稳定于概率的原理推断问题的答案．很多统计方法都是基于这种思相建立起来的．环节五概念应用，巩固内化例1为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀．试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异．解：用表示两所学校的全体学生构成的集合．考虑以为样本空间的古典概型．对于中每一名学生，定义分类变量和如下：我们将所给数据整理成表8.3-2．学校数学成绩合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788表8.3-2是关于分类变量和的抽样数据的列联表：最后一行的前两个数分别是事件和的频数；最后一列的前两个数分别是事件和的频数；中间的四个格中的数是事件的频数；右下角格中的数是样本容量．因此，甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为和．乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为和．【设计意图】（1）巩固判断两个分类变量之间关联关系的方法1—频率分析法.（2）引出判断两个分类变量之间关联关系的方法1—图形分析法.（3）由于频率和概率之间存在误差，所以此例题可以说明方法一的局限性，为引出第二节课，独立性检验做铺垫.我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图8.3-1所示．在图8.3-1中，左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率；右边的蓝色和红色条的高度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率．通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率．依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断．也就是说，如果从甲校和乙校各随机选取一名学生，那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率．因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高．【设计意图】给出本节课重点，判断两个分类变量之间关联关系的方法1—图形分析法.思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的．有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的．这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异．在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的．后面我们将讨论犯这种错误的概率大小问题．环节六归纳总结,反思提升本节课学习的概念有哪些？(1)相关关系．(2)散点图．(3)正相关、负相关、线性相关、非线性相关．(4)样本相关系数．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系．环节七 目标检测，作业布置完成教材：教材第127页练习第4题.练习（第127页）1．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大“，即老师的名声与学生的水平之间有关联．你能举出更多的描述生活中两种属性或现象之间关联的成语吗？1．【解析】例如：勤能补拙，水涨船高，登高望远．2．例1中的随机抽样数据是否足够确定与X和Y有关的所有概率和条件概率？为什么？2．不能．因为随机抽样得到的样本具有随机性，根据样本数据计算出来的频率也具有随机性．在统计推断中，依据频率稳定于概率的原理，可以利用频率推断与X和Y有关的概率和条件概率，但由于频率具有随机性，这种推断可能犯错误．因此，随机抽样数据不足以确定与X和Y有关的所有概率和条件概率．3．根据有关规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．那么（1）吸烟是否对每位烟民一定会引发健康问题？（2）有人说吸烟不一定引起健康问题，因此可以吸烟．这种说法对吗？3．【解析】（1）从已掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康．但除了吸烟之外，身体的健康还受许多其他随机因素的影响，它是很多因素共同作用的结果．吸烟导致患病的案例非常普遍，但也可以找到长寿的吸烟者．因此健康与吸烟有关联，即从统计意义上讲，吸烟会损害健康，但不一定会对每位烟民都引起健康问题．（2）这种说法不正确．虽然吸烟不一定会对每个人都引起健康问题，但根据统计数据，吸烟比不吸烟引起健康问题的可能性大，因此“吸烟不一定引起健康问题，因此可以吸烟”的说法是不对的．4．假设在本小节“问题”中，只是随机抽取了44名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下的列联表：单位：人性别锻炼合计不经常经常女生51520男生61824合计113344（