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文档简介
2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1
一、单选题(每题2分,共16分)
1.2022的相反数的倒数是()
D.-2022
2.(ɑɜ)2的值是()
A.α6B.α5C.09D.-a6
3.如图是某几何体的三视图,这个几何体可以是()
口
ʌ,⅝∖b∙c∙°-也
4.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产,下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是
()
5.如图,AB是。O的直径,CD是弦,若NBCD=36。,则NABD等于()
C.64°D.72°
6.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),为了了解该图案的面积是多
少,我们采取了以下办法:用一个长为a,宽为b的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置
随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外
不计实验结果),现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此估计不规则
图案的面积大约是()
小球式在不现MlH蜜内妁X率
SI.S2
A.ɪa2B.ɪabC.∣b2D.和ab
7.下列关于二次函数y=2χ2的说法正确的是()
A.它的图象经过点(-1,-2)
B.它的图象的对称轴是直线x=2
C.当XVO时,y随X的增大而增大
D.当一l≤x≤2时,y有最大值为8,最小值为0
8.如图,矩形纸片ABCZ)中,BC=4,AB=3,点尸是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现
将APCO沿PO翻折,得到△PCTZ作NBPC的角平分线,交AB于点E.设8P=x,BE=y,则下
列图象中,能表示y与X的函数关系的图象大致是()
二、填空题(每题2分,共20分)
9.4的平方根是;8的立方根是.
10.要使多项式%2-^mxy+7y2+xy-x+1中不含xy项,那么m=
11.因式分解:9a-4a3=.
12.2020年政府工作报告会中提出,优化投资结构,发挥政府投资撬动作用,引导更多资金投向强
基础、增后劲、惠民生领域,新建、改建农村公路1270000公里,其中1270000用科学记数法表示
为.
13.右XV2,且.I)+∣χ—2∣+X—1=0>则X=.
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,DELAB,垂足为E,BE=6,连接CE,若乙CEB=
∆ADE,贝IJDE=.
15.如图,在AABC中,∕B=25。,点D是BC边上一点,连接AD,且AD=BD,ZCAD
=N90。,CF平分NACB,分别交AD,AB于点E,F,则NAEC的度数为.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A
顺时针旋转90。得到线段AC,则点C的坐标为
17.如图,已知正方形ABCD,延长AB至点E使BE=AB,连接CE、DE,DE与BC交于点N,
取CE的中点F,连接BF,AF,AF交BC于点M,交DE于点0,则下列结论:①DN=EN;
②OA=OE;(3)tanZCED=ɪ;(4)SP≡BEFM=2SΔCMF.其中正确的是.(只填序号)
18.如图,在等腰Rt△?!BC中,ZC=90o,AC=BC=4√Σ点。和点E分别在BC边和AB边上,连接
DE.将aBDE沿DE折叠,得到点B恰好落在AC的中点处.设DE与BB'交于点尸,贝
DE=,
三、解答题(共10题,共84分)
19.计算:2^1+4cos45o-√8+(π-2022)°.
20.
(1)解方程:X2-4x-5=0
(2)解不等式组:f
21.某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方
法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数
据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图:
请根据图表信息回答下列问题:
学生一周内平均每天的
睡眠时间扇形统计图
组别睡眠时间分频数
组
A/<64
B6<∕<78
C7<∕<810
D8<∕<921
E仑9m
(1)本次被抽取的七年级学生共有名;
(2)统计图表中,m=;
(3)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是°;
(4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.
22.在一个不透明的袋子中,放有四张质地完全相同的卡片,分别标有数字“-3,-2,1,6”.
(I)随机抽出一张卡片是负数的概率是;
(2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片,把所抽到的数字记为横坐标m,不放回袋中,再随机地
从中抽出一张,把所抽到的数字记为纵坐标n.请用数状图或列表法求所得的点(m,ri)在反比例函
数y=羡上的概率.
23.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交边BC,AD
于点E,F,连结AE,CE
dF.n
BEC
(1)求证:△AOF^∆COE;
(2)当NOAF=NOFA时,求证:四边形AECF是矩形.
24.永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土
地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为
实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年
A、B两种经济作物应各种植多少亩?
25.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(2)若反比例函数旷=£的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点,且
AC=2BC,求m的值.
26.有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.
(1)已知四边形ABCD是倍角梯形,AD√BC,ZA=IOOo,请直接写出所有满足条件的/D的
度数;
(2)如图1,在四边形ABCD中,ZBAD+ZB=180o,BC=AD+CD.求证:四边形ABCD是倍
角梯形;
(3)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当AB=AC=AD=2时,求BC的长.
27.我们定义:如果关于X的一元二次方程α∕+b%+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个
根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)请说明方程/-3x+2=0是倍根方程;
(2)若(X-■2)(TnX+n)=0是倍根方程,则τn,n具有怎样的关系?
(3)若一元二次方程ɑ/+bx+c=0(炉-4αc≥0)是倍根方程,则α,b,C的等量关系是
(直接写出结果)
28.如图,已知;抛物线y=Jχ2+bχ+c经过点A(0,2),点C(4,0),且交X轴于另一点B.
q
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标;
(3)将线段OA绕X轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90。得到线段O,A∖若线段OTV与抛物线
只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围.
答案解析部分
L【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9【答案】+2;2
10.【答案】2
11.【答案】a(3+2a)(3-2a)
12.【答案】1.27×106
13.【答案】1
14.【答案】4
15.【答案】70°
16.【答案】(-2,2)
17.【答案】①③④
18.【答案】空
6
19.【答案】解:原式=*+4x乎-2√Σ+1
=I+2ɪ-2√2+1
_3
~2
20.【答案】(1)解:,・“2一4%—5=0
Λ(x+l)(x-5)=O
Λ%ι=-1,Λ⅛=5
⑵解::{1%言+2工>U3%+a8
.(X≤2
FV-3
∙*∙xV-3
21.【答案】(1)50
(2)7
(3)72
(4)解:800=197(A).
答:估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有197人。
22.【答案】(1)ɪ
(2)解:法1:
开始
-3-216
∕↑∖/N/N/N
-216-316∙3-26-3-21
积6-3-186-2-12-3-26-18-126
41
ʌP=
12=3
法2:
-3-216
-3(-3,-2)(-3,1)(-3,6)
-2(一2,-3)(-2,1)(-2,6)
1(L-3)(1,-2)(1,6)
6(6,-3)(6,-2)(6,1)
符合情况的坐标有:(一3,-2),(-2,一3),(1,6),(6,1),
n41
-12^3-
23.【答案】(1)证明:•••四边形ABCD为平行四边形,
ʌAD//BC,
・・・∆FAC=∆ECA,∆AFE=乙CEF,
vO是对角线AC的中点,
・•.OA=OC,
在ΔAOF和ΔCOE中,
∆FAC=∆ECA
乙AFE=乙CEF,
OA=OC
.∙.ΔAOF=ΔCOE{AAS);
(2)证明:V∆OAF=Z.OFA,
OA=OF,
・・・ΔAOF=ΔCOE,
・・・OE=OF,OA=OC,
:,四边形AECF为平行四边形,AC=EF,
四边形AECF为矩形.
24.【答案】解:设2022年A种经济作物应种植X亩,则B种经济作物应种植(30-χ)亩,
根据题意,得空+2=ɪ.
XJU-X
解得x=20或X=-15(舍去).
经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
所以30-x=10.
答:2022年A种经济作物应种植20亩,则B种经济作物应种植10亩.
25.【答案】(1)解:Y一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),
.∙.-3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,
Vk>0,
Λb>O,
:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),
.∙.i×3×b=3,
解得:b=2.
把b=2代入①,解得:k=∣,则函数的解析式是y=∣x+2.
故这个函数的解析式为y=∣x+2;
(2)解:如图,作ADJ_x轴于点D,BEJ_x轴于点E,则AD〃BE.
VADBE,
Λ∆ACD^∆BCE,
.AD_AC
''BE^BC~Λ,
ΛAD=2BE.
设B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.
•••直线AB的解析式为y=∣x+2,
ΛA(3n-3,2n),B(-3-∣n,-n),
:反比例函数y=晟的图象经过A、B两点,
.".(3n-3)∙2n=(-3-∣n)∙(-n),
解得nι=2,∩2=0(不合题意舍去),
.∙.m=(3n-3)∙2n=3×4=12.
26.【答案】(1)满足条件的ND的度数为160。或130。
(2)证明:过点D作DEIlAB,交BC于点E,
;4BAD+4B=180°,
:.ADHBC,
•:DEHAB,
・・・四边形ABED为平行四边形,
:.AD=BE,乙B=乙DEC=∆ADE,
•:BC=BE+CE,
:.BC=AD+CE,
又「BC=40+CD,
:.CE=CD,BOAD,
:.乙CDE=乙DEC,
.*.Z.ADC=∆ADE÷Z-CDE=2乙B,
.∙.四边形ABCD是倍角梯形;
(3)解:如图所示:过点A作AEHDC交BC于点E,
":AB=AC,
ΛZ.B=∆ACB,
a:AD=AC,
ΛZ.ACD=Z-D,
VADHBC,AEHDC,
・・・四边形AECD为平行四边形,
:.∆ACB=Z.DAC,∆AEC=LD=2(B
设4B=α,则4D=∆ACD=2a,
VzD½C+∆D+∆ACD=180°,
,ɑ+2α+2α=180°,
Λα=36°,
."B=4ACB=36。,
.∖∆BAC=乙AEB=108°,
•:乙B=(B,
△ABECBA,
.AB_BE
tuBC=AB'
设AE=BE=CD=%,
贝!JBC=2+X,
・2_X
∙β2÷^=2'
.∙.22=X(X+2),
.∙.χ=V5-1或X--√5-1(舍去),
:.CD=√5-l.
ΛβC=÷CD=2+√5-1=√5+1.
27.
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